2011年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2011年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2011安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）A2B2CD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為0，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型2（5分）（2011安徽）雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A2BC4D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：2x

2、2y2=8即為a2=4a=2故實(shí)軸長(zhǎng)為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值3（5分）（2011安徽）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A3B1C1D3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（1）=f（1）=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握

3、函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4（5分）（2011安徽）設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|1，則x+2y的最大值和最小值分別為（）A1，1B2，2C1，2D2，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿足|x|+|y|1表示的平面區(qū)域是以（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值【解答】解：約束條件|x|+|y|1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最小值2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出滿足條

4、件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線性規(guī)劃類小題的關(guān)鍵5（5分）（2011安徽）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓=2cos的圓心的距離為（）A2BCD【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【專題】計(jì)算題【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即（1，），圓即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點(diǎn)（2，）到圓=2cos的圓心的距離為 =，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用6（5分）（2011安徽）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A48B32+8C4

5、8+8D80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由已知中的三視圖我們可以得到該幾何體是一個(gè)底面為等腰梯形的直四棱柱，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們分別求出四棱柱的底面積和側(cè)面積即可得到答案【解答】解：如圖所示的三視圖是以左視圖所示等腰梯形為底的直四棱柱，其底面上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4，故底面積S底=×（2+4）×4=12腰長(zhǎng)為：=則底面周長(zhǎng)為：2+4+2×=6+2則其側(cè)面積S側(cè)=4×（6+2）=24+8則該幾何體的表面積為S=2×S底+S側(cè)=2×12+24+8=48+8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、

6、體積，其中根據(jù)三視圖及標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，判斷出幾何體的形狀，并求出相應(yīng)棱長(zhǎng)及高是解答本題的關(guān)鍵7（5分）（2011安徽）命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【考點(diǎn)】命題的否定【專題】綜合題【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個(gè)特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱命題其否定一定是一個(gè)特稱命題，故排除A，B結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)

7、都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，做為新高考的新增內(nèi)容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點(diǎn)8（5分）（2011安徽）設(shè)集合A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，則滿足SA且SB的集合S的個(gè)數(shù)是（）A57B56C49D8【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)榧蟂為集合A的子集，而集合A的元素有6個(gè)，所以集合A的子集有26個(gè)，又集合S與集合B的交集不為空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情況舍去，即可得到滿足題意的S的個(gè)數(shù)【解答】解：集合A的子集有：，1，2，3，4，5，6，1，2，1，3

8、，1，4，1，5，1，2，3，4，5，6，共1+=64個(gè)；又SB，B=4，5，6，7，8，所以S不能為：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共8個(gè)，則滿足SA且SB的集合S的個(gè)數(shù)是648=56故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握子集的計(jì)算方法，理解交集的意義，是一道基礎(chǔ)題9（5分）（2011安徽）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）|f（）|對(duì)xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由若對(duì)xR恒成立，結(jié)合

9、函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案【解答】解：若對(duì)xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+=k+，kZ則=k+，kZ又即sin0令k=1，此時(shí)=，滿足條件令2x2k，2k+，kZ解得x故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角的值，是解答本題的關(guān)鍵10（5分）（2011安徽）函數(shù)f（x）=axm（1x）n在區(qū)間0，1上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是（）Am=1，n=1Bm=1

10、，n=2Cm=2，n=1Dm=3，n=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；壓軸題；圖表型【分析】由圖得，原函數(shù)的極大值點(diǎn)小于0.5把答案代入驗(yàn)證看哪個(gè)對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)符合要求即可得出答案【解答】解：由于本題是選擇題，可以用代入法來(lái)作，由圖得，原函數(shù)的極大值點(diǎn)小于0.5當(dāng)m=1，n=1時(shí)，f（x）=ax（1x）=a+在x=處有最值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)m=1，n=2時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax（1x）2=a（x32x2+x），所以f（x）=a（3x1）（x1），令f（x）=0x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故B正確；當(dāng)m=2，n=1時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax2（1x）=a

11、（x2x3），有f'（x）=a（2x3x2）=ax（23x），令f（x）=0x=0，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)m=3，n=1時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax3（1x）=a（x3x4），有f（x）=ax2（34x），令f（x）=0，x=0，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值（極值）點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值本本題考查利用極值求對(duì)應(yīng)變量的值可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極

12、值點(diǎn)二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（3分）（2011安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是15【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算I值，并輸出滿足條件I105的第一個(gè)k值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格將程序運(yùn)行過(guò)程中變量k的值的變化情況進(jìn)行分析，不難得出答案【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示： k I 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此類推第十六圈 15 1+2

13、+3+15105 否故最后輸出的k值為：15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，再分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模12（3分）（2011安徽）設(shè)（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，則a10+a11=0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，可得（x1）21的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，可得a10=C2111，a1

14、1=C2110，進(jìn)而相加，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（x1）21的通項(xiàng)公式為Tr+1=C21r（x）21r（1）r，則有T11=C2110（x）11（1）10，T12=C2111（x）10（1）11，則a10=C2110，a11=C2111，故a10+a11=C2110C2111=0；故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的形式與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，綜合考查可得答案13（3分）（2011安徽）已知向量，滿足（+2）（）=6，|=1，|=2，則與的夾角為60°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題；壓軸題【

15、分析】由已知向量，滿足（+2）（）=6，|=1，|=2，我們易求出的值，代入cos=，即可求出與的夾角【解答】解：（+2）（）=222+=18+=6=1cos=又0°90°=60°故答案為60°或者【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中求夾角的公式cos=要熟練掌握14（3分）（2011安徽）已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理【專題】綜合題；壓軸題【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的

16、邊為x4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x4，x，x+4，則cos120°=，化簡(jiǎn)得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三邊分別為：6，10，14則ABC的面積S=×6×10sin120°=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題15（3分）（2011安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)

17、（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】壓軸題；新定義【分析】舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；假設(shè)直線l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮

18、多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=；舉一例子即可得到本命題為真命題【解答】解：令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1y2=k（x1x2），則（x1x2，y1y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，則正確；當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=，故不

19、正確；令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確綜上，命題正確的序號(hào)有：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的說(shuō)理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2011安徽）設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；（）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】（）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將a=代入，令f（x）=0，解出后判斷根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可（）因?yàn)閍

20、0，所以f（x）為R上為增函數(shù)，f（x）0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，只要0即可【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)得f（x）=ex （）當(dāng)a=時(shí)，若f（x）=0，則4x28x+3=0，解得結(jié)合，可知 x（，） （，）（，+） f（x）+00+f（x）增極大值減極小值增所以，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)（）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0知ax22ax+10在R上恒成立，因此=4a24a=4a（a1）0，由此并結(jié)合a0，知0a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的極值問(wèn)題、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題求解17（12分）（2011安徽）如圖，ABEDF

21、C為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形（I）證明直線BCEF；（II）求棱錐FOBED的體積【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】綜合題【分析】（I）利用同位角相等，兩直線平行得到OBDE；OB=，得到B是GE的中點(diǎn)；同理C是FG的中點(diǎn)；利用三角形的中位線平行于底邊，得證（II）利用三角形的面積公式求出底面分成的兩個(gè)三角形的面積，求出底面的面積；利用兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)找到高，求出高的值；利用棱錐的體積公式求出四棱錐的體積【解答】解：（I）證明：設(shè)G是線段DA與線段EB延長(zhǎng)線的交

22、點(diǎn)，由于OAB與ODE都是正三角形，所以O(shè)BDE，OB=同理，設(shè)G是線段DA與線段FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有OG=OD=2，又由于G與G都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G與G重合，在GED和GFD中，由和可知B，C分別是GE，GF的中點(diǎn)，所以BC是GFE的中位線，故BCEF（II）解：由OB=1，OE=2，EOB=60°，知而OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故所以過(guò)點(diǎn)F作FQAD，交AD于點(diǎn)Q由平面ABED平面ACFD，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以另外本題還可以用向量法解答，同學(xué)們可參考圖片，自行解一下，解法略【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行、三角形

23、的中位線平行于底邊、考查平面垂直的性質(zhì)定理、棱錐的體積公式18（13分）（2011安徽）在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=tanantanan+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（I）根據(jù)在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們易計(jì)算出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，利用

24、兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列bn的每一項(xiàng)拆成的形式，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（I）在數(shù)1 和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，又這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，Tn=10n+2又an=lgTn，an=lg10n+2=n+2，n1（II）bn=tanantanan+1=tan（n+2）tan（n+3）=，Sn=b1+b2+bn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，其中根據(jù)已知求出這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，是解答本題的關(guān)鍵19（12分）（2011安徽）（）設(shè)x1，y1，證明x+y+xy；（）1abc，證明logab+logbc+log

25、calogba+logcb+logac【考點(diǎn)】不等式的證明【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）根據(jù)題意，首先對(duì)原不等式進(jìn)行變形有x+y+xyxy（x+y）+1x+y+（xy）2；再用做差法，讓右式左式，通過(guò)變形、整理化簡(jiǎn)可得右式左式=（xy1）（x1）（y1），又由題意中x1，y1，判斷可得右式左式0，從而不等式得到證明（）首先換元，設(shè)logab=x，logbc=y，由換底公式可得：logba=，logcb=，logac=，logac=xy，將其代入要求證明的不等式可得：x+y+xy；又有l(wèi)ogab=x1，logbc=y1，借助（）的結(jié)論，可得證明【解答】證明：（）由于x1，y1；則x+y+x

26、yxy（x+y）+1x+y+（xy）2；用作差法，右式左式=（x+y+（xy）2）（xy（x+y）+1）=（xy）21）（xy（x+y）（x+y）=（xy+1）（xy1）（x+y）（xy1）=（xy1）（xyxy+1）=（xy1）（x1）（y1）；又由x1，y1，則xy1；即右式左式0，從而不等式得到證明（）設(shè)logab=x，logbc=y，由換底公式可得：logba=，logcb=，logca=，logac=xy，于是要證明的不等式可轉(zhuǎn)化為x+y+xy；其中l(wèi)ogab=x1，logbc=y1，由（）的結(jié)論可得，要證明的不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，要掌握不等式證明常見(jiàn)的方法，如做差

27、法、放縮法；其次注意（）證明在變形后用到（）的結(jié)論，這個(gè)高考命題考查轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)方向20（13分）（2011安徽）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）EX；（）假定lp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；壓軸題【分析】（）可先考慮任務(wù)不能被完成的概率為（1p1）（1p2）（1p3）為定值，故任務(wù)能被完成的概率為定值，通過(guò)對(duì)立事件求概率即可（）X的取值為1，2，3，利用獨(dú)