2017年度高考數(shù)學（理）二模試題（上海市三區(qū)）

1、上海市徐匯、松江、金山三區(qū)2014屆高三學習能力診斷（二模）數(shù)學（理）試題一、填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1已知集合，則_2直線的傾斜角的大小是_3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4函數(shù)的值域是_5設(shè)復數(shù)滿足，則_6某學校高一、高二、高三共有2400名學生，為了調(diào)查學生的課余學習情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本.已知高一有820名學生，高二有780名學生，則在該學校的高三應抽取_名學生.7函數(shù)的最小正周期=_8已知函數(shù)，則_9如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_10若的展開式中的系數(shù)為，則=_11在極坐標系中，定點A點B在直線上運動，則點A和點B間的最短距離為

2、_12如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是_ (結(jié)果用分數(shù)表示) 13如圖所示，在邊長為2的正六邊形中，動圓的半徑為1，圓心在線段（含端點）上運動，是圓上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量為實數(shù)），則的最大值為_14對于集合（，定義集合，記集合中的元素個數(shù)為若是公差大于零的等差數(shù)列，則=_二、選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是-( )A B. C. D. 16在中，角的對邊分別是，且，則等于-（）A B C D17函數(shù)圖像上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是- （）A B

3、 C D18設(shè)圓O1和圓O2是兩個相離的定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是兩條雙曲線；一條雙曲線和一條直線；一條雙曲線和一個橢圓以上命題正確的是-（）A B C D三、解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題分，第（2）小題分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積20（本題滿分14分）ACBD如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小

4、王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登已知，（千米），（千米）假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內(nèi)徒步登上山峰（即從B點出發(fā)到達C點）21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義

5、周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應周距的值；（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值23（本題滿分18分，第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)（1） 求第2行和第3行的通項公式和；（2） 證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求

6、關(guān)于（）的表達式；（3）若，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù) ，當時，都有參考答案一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)3 4 5640 78 910211 12135 14二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15161718三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（1）連接，則，設(shè)，則，在中，所以，-（4分）所以-（6分）（2）中，,，-（8分）（12分）20（本題滿分14分）解：由知，由正弦定理得，所以，-（4分）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米）， -（10分）（千米），-（12分）由于，所以兩

7、位登山愛好者能夠在2個小時內(nèi)徒步登上山峰-（14分）21（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）解：（1）設(shè)橢圓的短半軸為，半焦距為，則，由得，由解得,則橢圓方程為. -（6分）（2）由得設(shè)由韋達定理得：=，-（10分）當，即時，為定值，所以，存在點使得為定值（14分）22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）解：（1），（非零常數(shù)）所以函數(shù)是廣義周期函數(shù)，它的周距為2-（4分）（2）設(shè)，則（非零常數(shù)）所以是廣義周期函數(shù)，且-（ 9分）（3），所以是廣義周期函數(shù)，且-（10分）設(shè)滿足，由得：，又知道在區(qū)間上的最小值是在上獲得的，而，所以在上的最小值為-（ 13分）由得得：，又知道在區(qū)間上的最大值是在上獲得的，而，所以在上的最大值為23-（16分）23（本題滿分18分；第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）解：（1）-（3分）（2）由已知，第一行是等差數(shù)列，假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列，則由（常數(shù)）知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，且其公差為.綜上可得，數(shù)表中除最后2行以外每一行