宜春職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學單招測試題(附答案解析)

1、-選擇題：設(shè)全集集合則 Afl(Q8)()()0 ( ) ， ( )0 ( ) ，)()逐()-6- ()V3 ()-6.函數(shù)y = G7+l(Z)的反函數(shù)是()()-(<) ()-、)()-(<) ()-、).若力是F的必要不充分條件，則是的()()充分不必要條件 ()必要不充分條件()充分且必要條件 ()既不充分也不必要條件.若將名教師分配到所中學任教，每所中學至少一名教師，則不同的分配方案共有()()種()種()種()種.函數(shù)y = log,(3x-2)的定義域是()222()口收)()(?8)( )p ( ) GJ.若LvgvO ,則下列不等式 < ；" &

2、lt; ;2 + ：>2中，正確的不等式有 a ba b()()個()個()個()個'2X xWl,.若函數(shù)/*)=八1則(-)的圖象可以是()二.填空題：.某地區(qū)有、三家養(yǎng)雞場，雞的數(shù)量分別為只、只、只，為了預防禽流感，現(xiàn)用分 層抽樣的方法從中抽取一個容量為只的樣本檢查疫情，則從，三家養(yǎng)雞場分別抽取 的個體數(shù)為 只，只，只.若(1 +依)5展開式中的系數(shù)為-,則實數(shù).若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是.z 1232/7 -1 2n、的/古加.lim(+ H)的值為”T8 + 1 + 1 + 1/7 + 1 " + 1.函數(shù)/W = 72(g)，若，則0()，又若

3、3;*，則/(-) + /(-)+ + /() + /(-)。 n nn n.拋一枚均勻硬幣，正、反每面出現(xiàn)的概率都是:，反復這樣的拋擲，數(shù)列)定義如下：%？:"鬻喘工，若(£*)，則事件""的概率為-1,第次嫩出現(xiàn)屬I事件"工且"的概率為.設(shè)關(guān)于的不等式-< (£)的解集為，不等式生? <1的解集為， x + 2()求集合，；()若AqB，求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)/*) = /*,其中"為自然對數(shù)的底數(shù)，()求尸；()求。的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)0在區(qū)間,上的最大值.某家具城進行促銷活動，促銷方案是：

4、顧客每消費元，便可獲得獎券一張，每張獎 券中獎的概率為:，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金元，某顧客買一張價格為元的餐 桌，得到張獎券，設(shè)顧客購買餐桌的實際支出為&元)，()求£的所有可能的取值；()求士的分布列；()求&.已知函數(shù)0對于一切實數(shù)，均有0 -()()成立，且。，()求。的值；()求。的解析式；()若函數(shù)0()()-()-在區(qū)間(-)上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.已知等差數(shù)列(£')的第項為，前項的和為，()求數(shù)列)的通項公式；()若從數(shù)列)中依次取出第項，第項，第項第項按取出的順序組成一個新數(shù)列,試求數(shù)列)的前項和；()設(shè)0 ,試比較與的

5、大小，并說明理由。ibrrj 一、8.v3 +ax2 +bx + 4，.已知函數(shù)/(x) =,定義域為-,x + 2()若，求。的最小值；()若對任意£ -，,不等式6</(x) W5 + J均成立，求實數(shù),的值。x + 2海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習數(shù) 學（理科）參考答案及評分標準一.選擇題（每小題5分，共40分）鹿號12345678答案DDBABDBC2 .填空題（每小題5分，共30分）（9） 60 40 20（對一個給2分，對二個給4分，對三個給5分）（10） -2（11） 120（12） -1（13） y 第-4（第一空2分,第二空3分）（14） - *（第一空2分,

6、第二空3分） 3 乙 IZo3 .解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解：（I ）由不等式<2,貝”-2<%-。<2a-2< x < a + 2/. A = |xla-2<x<a+2|. 3 分由不等式芻得<1，則W<0 5分即：(%-3)(%+2)<0解得：-2< % <3B = I x I - 2 < x < 3: 7 分fa -2> -2 (11)由 4(Z,則10 分la +2這3解得:0wq01. 13 分即 4£8 時，a£0,l.(不有)號，只給1

7、2分)(16)(本小題共14分)解：(1)/'(4)=2加8 + 收2j=(2% + "2)廠3分(lI)va>0,eaM>0當2% + ax2 >0時，得力 < -孑或% >0， 6分數(shù)學（理科）試題答案 第1頁當 2% + ox? < 0 時，得 一 2 < x < 0. 9 分a所以，函數(shù)人%）在區(qū)間（-8 , 一）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（-2,0）內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間（0, +8）內(nèi)為增函數(shù). U分a（111）函數(shù)/（n在區(qū)間（）,+ 8）內(nèi)為增函數(shù)，/（%）在0,1上的最大值為=: 14分（17）（本小題共13分）解：（I

8、）：的所有.可能取值為3400,2400,1400,400. 2分（n）P（ = 34OO） =（4）3=M 4 分J1 J。（彳= 2400）=。；（卷）（告）2 =黑 6分P（f = 1400） = C?（y）2（-1）= 8 分340024001400400P6412548125121251 125¥的分布列為11分13分P(。= 400)=忐10分(W)EV = 3400x 黑+ 2400X 黑 + 1400x 羔+400x4 = 2800. J1I1(18)(本小題共14分)解：(I )令 x = l,y = 0得/(0)=-2 4 分(II)令尸0,由(I)可得/(%)

9、= / + % 2 7 分(ID)g(x) = (% + 1)(*)-4/(# +1)-%=：%3 + (2 - a)x2 - (2a + l)x - 2 8分gz(x) =3x2 + 2(2- a)x - (2a + 1) 9 分.&G)在(-1,2)上是減函數(shù)g'( - DwO即13-2(2- q) -2a- 1&0，(2)w0 .12 + 4(2- q)-2g - 1這0解不等式組得。鬻.14分,.綜上,當函數(shù)gG）在區(qū)間（-1,2）上是減函數(shù)時，q£5, 8）.（沒有等號扣2分）（19）（本小題共14分）解（I ）設(shè)數(shù)列%首項、公差分別為、d.則由已知

10、得% + d = 8 ,10% + a2d = 185 2分聯(lián)立解得4 =5,4 = 3. 所以呢=3n + 2 (n6N* ). 4 分(II)6n =(nCN“)，所以sn = 6 + % + + bn=%汁 af + %=+(2! - l)J + (22-l)</ + - + (2,t - l)rf = n(5 -d)+2(2”-l)d10分= 3-2n + , +2n-6 (nNM ). 9 分(HI)由 7 = n(9 + a”)= 3n? + 11 幾n3n2 + lln3+2冷門 +2n-6114823422360484929B51301966174390 猜想 n<

11、4 時，或 >5“；/124 時，7； <S>n = 1,2,3,已證，(l)n=4已證，(2)假設(shè)當九“時，7；<S&a£N.，且44)成立.即 3,2,/ + 2A-6>3儲 + 1 覆dGN* ,且 4/4)成立當n=4 + 1時，=32(d + 2(A + D-6 = 3"s +24-6 + 3-2*1 +2>3儲 + 1球 + 3"一+2因為人24,所以2氏=(1 + 1)* =以+ C； + + +以>4 + 2所以 Si+I >3 + lU + 3-2-(Jk + 2)+2 = 3(/k + l

12、)2 + ll(/k + l)= TN這就是說，當n = A +IB寸,不等式成立.根據(jù)和，可知對任意a“"N)7；，都成立. 14分綜上，當幾<4時，7； >5。；九/4時，7； <S<n6N.).（20）（本小題共12分）解：（！,）當。=6 二 0時/(x)=數(shù)學（理科）試題答案第3頁f f( 16x5 + 48x2 - 144f U)= "7x+2)2 2 分記 A(x) = 16d +4842 - 14令&=0,得“旦瀉,4 =二字”或工".若回-1,3#)或舊,1),則廣(*)0,即八%)在(一 I,三字巧和 傳,1)上

13、為增函數(shù)，若#G(三寄,十)，則廣<0,即/在(二上為減函數(shù)，.)©)= 6為極小值.又/(-1)=6,./(4)在- 1,1上的最小值為/(-1)=嗎)=6.,./(%)26,當*= - 1或4時,/(%)取到最小值6. 6分(II) 6這/(%)45 + 考"1 % -T Z,8 J + ax2 + 6% + 14 c x + 63772W5 + E=6(4 + 2)近 8%' + ax1 + bx + 14 近 6% + 16<=>O8x3 + ax2 + ( 6 - 6)x + 24 8 分f8x3 + ax' + (6-6)x +

14、 20 ( * )即=(8/ + “ + (6 - 6)% + 2w4 ( # )在不等式(*)中，取*= -1,4,得-8 + a - ( 6 - 6) + 2>0l + Ja + J(-6)+ 2/0 乙即 a -+ y 60亦即-a + 6w0 (1) -ya + 4-60 (2)在不等式(#)中,取4=1,-1，得8+q + (6-6)+ 2W4+ 2w4即a + b近0,a -這0亦即a+bwO /q + y 6>O (4)+,得6這0+，得以0.*.6=0將6 = 0代入(2),得a20將6 = 0代入(3),得awO a = 0當。=0,6=0 時，6</(x)c5 + t4=0這8%3 + ax1 + ( 6 - 6)x + 2近400w8, -6x + 2這4記 g(x)=8x3-6x+2 =>Owg(%)04gz(x) =24- -6,令 r (%) =0,得" = - "或 X = y.若xG( -1,-當或(上,1),則/(%)>0,即g在(-1,-同和(4,1)