2016年山東青島中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

1、2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題滿(mǎn)分 24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分1 .-訴的絕對(duì)值是（）D. 5A.一用 B.-四 C四2.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 13M07kg B. 0.13M08kgC. 1.3M07kg D. 1.3M08kg3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）4,計(jì)算a?a5- (2a

2、3) 2的結(jié)果為( A. a6-2a5 B. - a6 C, a6 - 4a55.如圖，線(xiàn)段 AB經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段 A1B1,其中點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A1，B1，這四個(gè)點(diǎn)都在格 點(diǎn)上.若線(xiàn)段 AB上有一個(gè)點(diǎn)P （ a, b）,則點(diǎn)戶(hù)在 A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）r1 r - - 11一一 1 tA. (a 2, b+3) B, (a 2, b-3)C. (a+2, b+3)D, (a+2, b- 3)6. A, B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在A, B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為（50%, )而從A地到

3、B地的時(shí)間縮短了A .C.=17 .如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后,外側(cè)兩竹條和15cm,若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（AC的夾角為120°, ）長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬BD為2 C.2 、 Ticm D.2150 cm8.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表:輸出20.520.620.720.820.9-13.75- 8.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程（x+8） 2 - 826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為（）9 .計(jì)算:A . 20.5<x<20.6 B , 20.6<x<20.7 C, 20.7v x< 20.8

4、D , 20.8<x<20.9二、填空題（本題滿(mǎn)分18分，共有6道小題，每小題 3分）虛線(xiàn)剪掉，用剩下的10 .萬(wàn)人馬拉松”活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙 色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)， 繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若本次活動(dòng)共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有 名.11 .如圖，AB是。的直徑，C, D是。O上的兩點(diǎn)，若/BCD=28°,則/ABD=12,已知二次函數(shù) y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則 c的值為.13 .如圖，在正方形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

5、AC與BD相交于點(diǎn)O, E為BC上一點(diǎn)，CE=5 , F為DE的中 點(diǎn).若4CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為.14 .如圖，以邊長(zhǎng)為 20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線(xiàn)段，過(guò)截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線(xiàn)，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形.把它們沿圖中 紙板折成一個(gè)底為正三角形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為 cm3.三、作圖題（本題滿(mǎn)分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15 .已知：線(xiàn)段 a及/ ACB .求作：OO,使。O在/ACB的內(nèi)部，CO=a,且。與/ACB的兩邊分別相切.四、解答題（本題滿(mǎn)分 74分，共有9道小題）16. (1)化簡(jiǎn):升1X

6、- 1（2）解不等式組17 .小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，若兩次數(shù)字之積大于2,則小明勝，否則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18 .如圖，AB是長(zhǎng)為10m,傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái) BD與大樓CE垂直，且與扶梯 AB的長(zhǎng)度 相等，在B處測(cè)得大樓頂部 C的仰角為65。，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37° 肉，tan37° sin65° 用，tan65。"）19 .甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:平均成績(jī)/環(huán)中

7、位數(shù)/環(huán)（1）寫(xiě)出表格中7ba, b, c的值;眾數(shù)/環(huán)78方差1.2（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn) 為應(yīng)選哪名隊(duì)員？20 .如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線(xiàn)型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線(xiàn)可以用y=ax2+bx （a加）表示.已知拋物線(xiàn)上 B, C兩點(diǎn)到地面的距離均為j|m,到墻邊似的距離分別為 即, dm-（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；（2）若該墻的長(zhǎng)度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線(xiàn)型圖案？AE=CF ,直線(xiàn)EF分另交BA的延(1)求證：ABECDF；（2）連接DG,若D

8、G=BG ,則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷(xiāo)售時(shí)，每月可銷(xiāo)售300個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本 Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）滿(mǎn)足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）160200240300每個(gè)玩具的固定成本Q （元）60484032（1）寫(xiě)出月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個(gè)玩具的固定成本 Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每個(gè)玩具的固定成本為 30元，則它占銷(xiāo)售

9、單價(jià)的幾分之幾？（4）若該廠(chǎng)這種玩具的月產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò)400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷(xiāo)售單價(jià)最低為多少元？23 .問(wèn)題提出：如何將邊長(zhǎng)為n （n方，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2X3的矩形（axb的矩形指邊長(zhǎng)分別為a, b的矩形）？1 X5的矩形.2 M的矩形.14的矩形和四個(gè)2 >3的矩形1 X5的矩形和四個(gè)2 >3的矩形1 X5的矩形和六個(gè)2 >3的矩形問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題. 探究一： 如圖，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè) 如圖，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè) 如圖，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為

10、五個(gè) 如圖，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè) 如圖，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)探究二：當(dāng)n=10, 11, 12, 13, 14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割:所以，當(dāng)n=10, 11, 12, 13, 14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)5>5的正方形、一個(gè)（n-5） x（ n-5 ）的正方形和兩個(gè) 5X （n-5）的矩形.顯然，5>5的正方形和5X （n- 5）的矩形均可分割為 1X5的矩形， 而（n-5） X （n-5）的正方形是邊長(zhǎng)分別為 5, 6, 7, 8, 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些 1 >5或2必的矩形.探究三：當(dāng)n=15, 16, 17, 18,

11、 19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割：1l«K 10IOK94lux?14步冥iEIW1。*，*百13=27U - 16n - t7 3 #、請(qǐng)按照上面的方法，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為18, 19的正方形分割示意圖.所以，當(dāng)n=15, 16, 17, 18, 19時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)10M0的正方形、一個(gè)（n-10 ） x （n-10）的正方形和兩個(gè) 10X （n- 10）的矩形.顯然，10M0的正方形和10X （n-10）的矩形均可分割為 1x5的矩形，而（n-10） x （n-10）的正方形又是邊長(zhǎng)分別為 5, 6, 7, 8, 9的正方形，用探究一的方 法可分割為一些 1X5或2

12、>3的矩形.問(wèn)題解決：如何將邊長(zhǎng)為 n （n右，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1 >5或2 M的矩形？請(qǐng)按照上面的方法畫(huà)出分割示意圖，并加以說(shuō)明.實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為 61的正方形分割為一些 1>5或2M的矩形？（只需按照探究三的方法畫(huà)出分 割示意圖即可）24.已知：如圖，在矩形 ABCD中，Ab=6cm , BC=8cm ,對(duì)角線(xiàn)AC, BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā), 沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一 個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接 PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC,交BD 于點(diǎn)F

13、.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0vtv6),解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)， AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形 OECQF的面積為S (cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形S五邊形OECQF： SAACD=9： 16?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OD平分/ COP?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.且 T尸DRE £2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題滿(mǎn)分 24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其

14、中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分)C.西 D. 51 .-訴的絕對(duì)值是（A .一國(guó) B.-西【考點(diǎn)廠(chǎng)實(shí)數(shù)的性質(zhì).【分析】 直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.【解答】解：|-網(wǎng)|二網(wǎng).故選：C.2 .我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 13M07kg B, 0.13M08kgC. 1.3M07kg D. 1.3M08kg【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1平|<10, n為

15、整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：130 000 000kg=1.3 X108kg.故選：D.3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】 解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4

16、.計(jì)算a?a5- （2a3） 2的結(jié)果為（）A . a" 2a5 B. - a6 C. a6 - 4a5 D. - 3a6【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法.【分析】首先利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=a6-4a6=-3a6.故選：D.5 .如圖，線(xiàn)段 AB經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段 A1B1,其中點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) Ai, Bi,這四個(gè)點(diǎn)都在格 點(diǎn)上.若線(xiàn)段 AB上有一個(gè)點(diǎn)P （ a, b）,則點(diǎn)戶(hù)在 Aibi上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）1111rli1 : 511 T39 li1d_l_IJ _11L . .L . .&qu

17、ot;1 Jt111 jL史"1PF11111gll| ： 2nrb iiv J? iL _ _ ":1:H :L jWlJij -二巴1：孑 3： 4； 5； 了i ：立A,i1kniA. (a-2, b+3) B. (a- 2, b-3) C. (a+2, b+3) D, (a+2, b- 3)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線(xiàn)段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了 3個(gè)單位,然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案.【解答】 解：由題意可得線(xiàn)段 AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了 3個(gè)單位，貝U P (a-2, b+3)50%, )故選A

18、.6 . A, B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在A, B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h ,則根據(jù)題意可列方程為(150(1+50W) xISO13=11頷(1-50婦=1D.180(L50%) x【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】直接利用在A, B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可.【解答】 解：設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為 xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：7 .如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和 15cm,若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為(AC的

19、夾角為120°,長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬 BD為 )2 C.2 .Ticm D.2150 cm【考點(diǎn)】【分析】25cm 和【解答】扇形面積的計(jì)算.貼紙部分的面積等于扇形 ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120。，扇形的半徑為10cm,可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.解： AB=25 , BD=15 ,S貼紙=120-H X2360360AD=10 ,8 .輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：x20.520.620.720.820.9輸出- 13.75- 8.04- 2.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程（x+8） 2 - 826=0的一個(gè)正

20、數(shù)解x的大致范圍為（）dp7輸出VA . 20.5<x<20.6 B , 20.6<x<20.7 C, 20.7< x< 20.8 D , 20.8<x<20.9【考點(diǎn)】 估算一元二次方程的近似解.【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以知道（x+8） 2- 826的值，從而可以判斷當(dāng)（x+8） 2- 826=0時(shí)，x的 所在的范圍，本題得以解決.【解答】解：由表格可知，當(dāng) x=20.7 時(shí)，（x+8） 2 826= 2.31 ,當(dāng) x=20.8 時(shí)，（x+8） 2- 826=3.44,故（x+8） 2- 826=0 時(shí)，20.7vxv20.8,故選C.

21、二、填空題（本題滿(mǎn)分18分，共有6道小題，每小題 3分）c " 底一加 "9 .計(jì)算： 7=- =_2_.【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算.【分析】 首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而求出答案.【解答】解：原式=亡廿二=%=2.故答案為：2 .10 .萬(wàn)人馬拉松”活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙 色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量.根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)， 繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若本次活動(dòng)共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有2400名.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體.【分析】根據(jù)樣本中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比

22、，據(jù)此可估計(jì)總體中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比近似相等，列式計(jì)算即可.【解答】解：若本次活動(dòng)共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有12000 >20%=2400(名)，故答案為：2400.11 .如圖，AB是。的直徑，C, D是。O上的兩點(diǎn)，若Z BCD=28 °,貝U /ABD= 62【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ZACB=90 °,求出/ BCD,根據(jù)圓周角定理解答即可.【解答】解：.AB是。的直徑，/ ACB=90 °, / BCD=28 °,/ ACD=62 °,由圓周角定理得，

23、/ ABD= / ACD=62 °,故答案為：62.12,已知二次函數(shù) y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則 c的值為【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)可得知該方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于 即可得出結(jié)論.【解答】 解：將正比例函數(shù) y=4x代入到二次函數(shù)y=3x2+c中，得：4x=3x2+c,即 3x2-4x+c=0.兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，方程3x2 - 4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，= ( - 4) 2 - 4>3c=0,7L次方程，解方程解得：c=故答案

24、為:13.如圖，在正方形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O, E為BC上一點(diǎn)，CE=5 , F為DE的中點(diǎn).若4CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為L(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理；三角形中位線(xiàn)定理.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出 CD的長(zhǎng),由三角形中位線(xiàn)定理即可得出結(jié)論.【解答】 解：- CE=5, 4CEF的周長(zhǎng)為18, .CF+EF=18 - 5=13. F為DE的中點(diǎn)， DF=EF . / BCD=90 °,進(jìn)而可得出 BE的長(zhǎng),CF=E,EF=CF=E=6.5 ,. DE=2EF=13 , CD=限2 比得厚-5屋12

25、 .四邊形ABCD是正方形，BC=CD=12 , O 為 BD 的中點(diǎn),.OF是4BDE的中位線(xiàn)，.OF=3 (BC-CE)=即2-5)故答案為:14.如圖，以邊長(zhǎng)為 20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取 截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線(xiàn)，形成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形.把它們沿圖中44871 4804cm長(zhǎng)的六條線(xiàn)段，過(guò)虛線(xiàn)剪掉，用剩下的3cm .紙板折成一個(gè)底為正三角形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為【分析】由題意得出 ABC為等邊三角形， OPQ為等邊三角形，得出 / A= / B= / 0=60 °,AB=BC=AC . /POQ=60°,連結(jié) AO,作 QM

26、OP 于 M,在 RtA AOD 中，/ OAD= / OAK=30 °,得出OD=D=2cm , AD=FOD=2Rcm,同理：BE=AD=2超cm,求出PQ、QM ,無(wú)蓋柱形盒子的容積底面積禍，即可得出結(jié)果.【解答】解：如圖，由題意得： ABC為等邊三角形，4OPQ為等邊三角形,ZA=ZB= ZC=60°, AB=BC=AC , /POQ=60 °,/ ADO= / AKO=90 °.連結(jié)AO,作QM，OP于M ,在 RtAAOD 中，Z OAD= / OAK=30 °,OD=圖AD=2cm ,.AD=3d=2 二cm,同理：BE=AD=2

27、 U cm,PQ=DE=20 - 2X2=20 - 4因 (cm),QM=OP?sin60 =20-/) 與10因6, (cm)，無(wú)蓋柱形盒子的容積 =1|x （20-4羽）（102目-6） >4=448西- 480 （cm3）;故答案為：448因-480.三、作圖題（本題滿(mǎn)分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15 .已知：線(xiàn)段 a及/ ACB .求作：OO,使。O在/ACB的內(nèi)部，CO=a,且。與/ACB的兩邊分別相切.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】 首先作出/ACB的平分線(xiàn)CD,再截取CO=a得出圓心O,作OELCA,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和 切線(xiàn)的判定作出圓即可.【解

28、答】 解： 作/ACB的平分線(xiàn)CD,在CD上截取CO=a,作OECA于E,以O(shè)我圓心，OE長(zhǎng)為半徑作圓；如圖所示：。即為所求.四、解答題（本題滿(mǎn)分 74分，共有9道小題）ITT! 4K16 . （1）化簡(jiǎn)：TTTTK 1 寞 E 1（2）解不等式組,并寫(xiě)出它的整數(shù)解.【考點(diǎn)】 分式的加減法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù) 解即可.【解答】解：（1）原式=（葉1 ） ?（計(jì)1） （K - 1）（2）由由得:等 <1（3）

29、5x-8<l 得：xq則不等式組的解集為x局,則不等式組的整數(shù)解為x ez|x司.17 .小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，若兩次數(shù)字之積大于2,則小明勝，否則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】游戲公平性.【分析】首先依據(jù)題先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游 戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.【解答】 解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.列表得：2的有3種,，一共有6種情況，積大于 、同口 P （積大于2）=伺=亍，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.18 .如圖，AB

30、是長(zhǎng)為10m,傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái) BD與大樓CE垂直，且與扶梯 AB的長(zhǎng)度相等，在B處測(cè)得大樓頂部 C的仰角為65。，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):sin37tan37°sin65tan65【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題. CDB【分析】 作BFXAE于點(diǎn)F,則BF=DE ,在直角4ABF中利用三角函數(shù)求得 BF的長(zhǎng)，在直角 中利用三角函數(shù)求得 CD的長(zhǎng)，則CE即可求得.【解答】 解：作BFXAE于點(diǎn)F,則BF=DE .在直角 MBF 中，sin/BAF=理，貝U BF=AB ?sin/BAF=10 陷=6 (m).AB|5|在直角 4C

31、DB 中，tan/CBD=則 CD=BD ?tan65°=10周祝7 (m).貝U CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33( m).答：大樓CE的高度是33m.19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)力差甲a771.2乙7b8c(1)寫(xiě)出表格中a, b,c的值；(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn) 為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位

32、數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.【解答】解：(1)甲的平均成績(jī)aE X He x 2+7 X 4+8 x 2+9 x 1142+4+2+1=7 (環(huán)),.乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=FH:=7.5其方差c用斗(3- 7) 2+ (4-7)2+ (6-7) 2+2 X (7- 7) 2+3X (8-7) 2+ (9-7) 2+ (10-7) 2=Jjjx (16+9+1+3+4+9 )=4.2;(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射

33、中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中 8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定， 綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話(huà)，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.20.如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線(xiàn)型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線(xiàn)可以用y=ax2+bx (a加)表示.已知拋物線(xiàn)上 B, C兩點(diǎn)到地面的距離均為m,到墻邊似的距離分別為m,(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若該墻的長(zhǎng)度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線(xiàn)型圖案?(2)令y=0,即-x2+2x=0,解方程得到xi=0, x2=2,即可得到結(jié)論

34、.y= - x2+2x；【解答】解：(1)根據(jù)題意得：B),C (解得:拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為把B, C代入y=ax2+bx得y= - x2+2x；圖案最高點(diǎn)到地面的距離=-T：=1 ；生X ( 7)(2)令 y=0,即x2+2x=0 ,1. xi=0 , x2=2,10e=5,最多可以連續(xù)繪制 5個(gè)這樣的拋物線(xiàn)型圖案.21.已知：如圖，在?ABCD中，E, F分別是邊AD, BC上的點(diǎn)，且 AE=CF ,直線(xiàn)EF分別交BA的延 長(zhǎng)線(xiàn)、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G, H,交BD于點(diǎn)0.(1)求證：ABECDF;(2)連接DG,若DG=BG ,則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】平行四邊形

35、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD , /BAE=/DCF,由SAS證明AABE且 CDF即可；(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD /BC, AD=BC ,證出DE=BF ,得出四邊形 BEDF是平行四邊形，得 出OB=OD ,再由等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得出EFXBD,即可得出四邊形 BEDF是菱形.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD , / BAE= / DCF ,ABE 和 4CDF 中，, /BAE二NDCF,1.AE . CF ABEACDF (SAS)；(2)解：四邊形 BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：四邊形

36、ABCD是平行四邊形，AD / BC , AD=BC , AE=CF ,DE=BF ,四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD , DG=BG , EFXBD,四邊形BEDF是菱形.22 .某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷(xiāo)售時(shí)，每月可銷(xiāo)售300個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y （個(gè)）滿(mǎn)足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）160200240300每個(gè)玩具的固定成本Q （元）60484032(1)(2)(3)(4)寫(xiě)出月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間

37、的函數(shù)關(guān)系式；求每個(gè)玩具的固定成本 Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；若每個(gè)玩具的固定成本為 30元，則它占銷(xiāo)售單價(jià)的幾分之幾？若該廠(chǎng)這種玩具的月產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò)400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷(xiāo)售單價(jià)最低為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】（1）設(shè)y=kx+b ,把，代入解方程組即可.Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）之間存在反比（2）觀(guān)察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) Q=H 由此即可解決問(wèn)題.（3）求出銷(xiāo)售價(jià)即可解決問(wèn)題.（4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問(wèn)題.【解答】解；（1）由于銷(xiāo)售單價(jià)每降低 1

38、元，每月可多售出2個(gè)，所以月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)y=kx+b ,則，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，得220k+b=300279k+b=302解得S產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 2x+860 .（2）觀(guān)察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q （元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量y （個(gè)）之間存在反比 例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) Q=n,將Q=60, y=160代入得到m=9600,此時(shí)Q=（3）當(dāng)Q=30時(shí)，y=320,由（1）可知y= - 2x+860,所以y=270,即銷(xiāo)售單價(jià)為 270元,由于，成本占銷(xiāo)售價(jià)的E(4)若y900,貝U Q16

39、00400,即Q或4,固定成本至少是 24元,400* 2x+860,解得x注30,即銷(xiāo)售單價(jià)最底為 230元.23 .問(wèn)題提出：如何將邊長(zhǎng)為n （n方，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2M的矩形（axb的矩形指邊長(zhǎng)分別為a, b的矩形）？問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.探究一：如圖，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1X5的矩形.如圖，當(dāng)n=6時(shí),如圖，當(dāng)n=7時(shí),可將正方形分割為六個(gè)可將正方形分割為五個(gè)2處的矩形.1X5的矩形和四個(gè)2 >3的矩形探究二：當(dāng)n=10, 11, 12, 13, 14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割:所以，當(dāng)n=

40、10, 11, 12, 13, 14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè) 5>5的正方形、一個(gè)(n-5 ) x( n- 5 ) 的正方形和兩個(gè) 5X (n-5)的矩形.顯然，5>5的正方形和5X (n- 5)的矩形均可分割為 1溝的矩形， 而(n-5) X (n-5)的正方形是邊長(zhǎng)分別為 5, 6, 7, 8, 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些 1 >5或2 M的矩形.請(qǐng)按照上面的方法，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為18, 19的正方形分割示意圖.所以，當(dāng)n=15, 16, 17, 18, 19時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)10M0的正方形、一個(gè)(n-10 ) x (n-10)的正方形和兩個(gè) 10X

41、 (n-10)的矩形.顯然，10M0的正方形和10X (n-10)的矩形均可分割為 1x5的矩形，而(n-10) x (n-10)的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5, 6, 7, 8, 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些 1溝或2 >3的矩形.問(wèn)題解決：如何將邊長(zhǎng)為 n (n*,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1 >5或2刈的矩形？請(qǐng)按照上面的方法畫(huà)出分割示意圖，并加以說(shuō)明.實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為 61的正方形分割為一些 1>5或2M的矩形？(只需按照探究三的方法畫(huà)出分 割示意圖即可)【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題，由此把要解

42、決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 已經(jīng)解決的問(wèn)題，即可解決問(wèn)題.【解答】 解：探究三：邊長(zhǎng)為 18, 19的正方形分割示意圖，如圖所示，問(wèn)題解決：若5印v 10時(shí)，如探究一.若n*0,設(shè)n=5a+b,其中a、b為正整數(shù)，54<10,則圖形如圖所示,均可將正方形分割為一個(gè) 5a>5a的正方形、一"個(gè) b><b的正方形和兩個(gè) 5a>b的矩形.顯然，5a>5a的正方 形和5a小的矩形均可分割為 1x5的矩形，而b沖的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5, 6, 7, 8, 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1 X5或2M的矩形即可.問(wèn)題解決：邊長(zhǎng)為 61的正方形分割為一些 1 >5或2 >3的矩形，如圖所示，24