(完整版)平面向量數(shù)量積授課優(yōu)秀教案.doc

1、平面向量的數(shù)量積授課教案張輝5 /6授課內(nèi)容：平面向量的數(shù)量積授課類型：復(fù)習(xí)課 授課教師：張輝 教學(xué)目標(biāo)：通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理 意義；體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐 兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算;能運用數(shù)量積表示向量的垂直關(guān)系。教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的運算 教學(xué)難點：平面向量與其他知識點的綜合問題的處理命題走向：本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點考察平 面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用。重點體會向量為代數(shù)幾何的結(jié)合體， 此類題難度不大，分值59分。平面向量的綜合問題是“新熱點”題型，

2、其形式為與直線、圓錐 曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，以解答題為 主。預(yù)測09年高考：（1） 一道選擇題和填空題，重點考察平行、垂直關(guān)系的判定 或夾角、長度問題；屬于中檔題目。（2） 一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運算和性質(zhì)教學(xué)過程：一.知識點梳理（1）數(shù)量積的概念r已知苒個季專向lit a *j，它們的夾角為 br r則aI b =COS叫r r做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）r向量的投影：I b I cosrO規(guī)定0r ra b=_aR,r r稱為向量b在a方向上的投影。投影的絕對值稱為射影;（2）數(shù)量積的幾何意義:（3）向量數(shù)量積的性質(zhì)rb等于r r

3、的長度與b在a方向上的投影的乘積。向量的模與平方的關(guān)系:r2 a乘法公式成立r rr2a baY2br 2 r ra 2abr 2a 2rrar2 b2a平面向量數(shù)量積的運算律rr r交換律成立：ab b對實數(shù)的結(jié)合律成立:r r分配律成立：a b向量的夾角:cos = cosr ra ,bXI X2 yi Y222 J 22r r與b反方向時 0XI yi X2 Y2當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量a與b同方向時，。=0,當(dāng)且僅當(dāng)a r= 180,同時0與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題。（4）兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算r r貝Ia b = xix2 yi y2 or rrv已知兩個向量a (xi,

4、 yi ), b &2 , y2r r（5 ）垂直：如果a與b的夾角為90則稱a與b垂直，記作a b o兩個非零向量垂直的充要條件：a b a b = 0 xi X2 yi Y2 。，平 面向量數(shù)量積的性質(zhì)。（6）平面內(nèi)兩點間的距離公式設(shè) a (x, y),則 | a F x? y 2 或 | a |2 y2 o如果表不向量a的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為(Xi , yi ) (X2 , y2 ),那么|a. I J X2)2 (門y2)2 (平面內(nèi)兩點間的距離公式)。二：典例解析例 1：已矢口向量a= (cosa,sina),b=(pos ,sh )目，a b .那么 a+b(a b)

5、? & b)a b b22 0易得與ab的夾角的大小是?分析：cos a b, a b& b) ? & b) 0例2：已知|a|，(1)若a與b的夾角為150 ,求12ab(2)若ab與a垂直，求a與b夾角的大小分析：通常用一個向量與自身做內(nèi)積來求它的模， 當(dāng)兩個向量互相垂直時它們的內(nèi)積為0 ,本題主要考察了內(nèi)積的定義以及學(xué)生對向量的內(nèi)積運算的理解。解：2 a b J M a b ) 2/ 4 a 2 4 a ? b4苜因為bl 6bl 2上式 24 0 2 (史)+4 2rrr r r r r r例3.已知a 4,3 , bl,2, m a b , n 2a b ,按下列條件r r求實數(shù)的值

6、。（1） m nr r(2 ) m /n ;r(31mr r(Dm n 4r r(2 ) m /n4,327 3 28 3 2r r r,n 2a b8 07 0r r ；22t22(3)m n V 43 2 v，7 857,8529 ；12 ；488 0點評：此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的平行、垂直、模的基本運算。三.練習(xí):1.判斷下列各命題正確與否：rr r（1 ） 0 a 0 ;（2） 0 a 0 ;（3 ）若 a 0, a b a c ,則 b c ; rr r r r rr r（4）若ab a c,則b c當(dāng)且僅當(dāng)a 0時成立; r r r r r rr rr（5 ） 3b）c a （

7、be）對任意a,b , c向量都成立；（6）對任意向量a ,有a U. o學(xué)生完成，教師點評：（1）錯；（2）對；（3）錯；（4）錯；（5）錯；（6）對。點評：通過該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點清楚0a為零向量，而0 a為零。xtr r rr2.已知向量a與b的夾角為120。， 3,1a bl 則|b|等于（）A . 5B, 4 C. 3D, 1 2點評：選擇B,掌握向量數(shù)量積的逆運算|a?.ab ，以及a I a, b cosQ3. (2005 廣東 12)已知向量 a (2,3), b (x,6),且 a/b ,則 x。點評：:a b , 二 xi y2 X2 yi

8、 ,2 6 3x , x 4。4. (06湖南理，5 )已知a 2 | b | 0,且關(guān)于x的方程x2 , a | x a b 0有實根，則7 b的夾角的取值范圍是()2A, K),_ B , _, C .一 D .633 36點評：選擇B 作業(yè)： P 138 2, 3四.思維總結(jié)1 .兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別(1)在實數(shù)中，若a0,且ab=O,則b=0；但是在數(shù)量積中, 若aO,且ab=O,不能推出b=0。因為其中COS有可能為0 ;(2)已知實數(shù) a、b c(b 0),則 ab=bc 是 ab= b c節(jié) a c;如右圖：a b = |a |b |c0S = |b |0 A

9、 |, b C = 110 A ab = be,但 ac;(3)在實數(shù)中，有(a b ) c = a (be),但是(a b ) c a Be),顯然，這 是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向基，而一般a與c 不共線二2 .平面向量數(shù)量積的運算律特別注意:r(1)結(jié)合律不成立：a（2 ）消去律不成立ab ac不能得到b c ; rarr r r r（3） a b =0 不能得至| a = 0 或 b = 0。3 .數(shù)量積的主要應(yīng)用：求模長；求夾角；判垂直；4 .注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) .數(shù)形結(jié)合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知 識的整個學(xué)習(xí)過程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在解決問題過 程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣，以加深理解知識要點， 增強應(yīng)用意識。 .化歸轉(zhuǎn)化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對應(yīng)向量或向量坐標(biāo)的運算問題;三角形形狀的判定可化歸為相應(yīng)向量的數(shù)量積問題；向量的數(shù)量積公式f a2,溝睥了向量與實數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系;些實際問題也可以運用向量知識去解決。 .分類討論的思想方法。如向量可分為共線