大學(xué)物理課后習(xí)題答案第十二章

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 第12章 機(jī)械振動(dòng) 習(xí)題及答案1、什么是簡諧振動(dòng)？哪個(gè)或哪幾個(gè)是表示質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)時(shí)加速度和位移關(guān)系的？ （1）a=8x ；（2）a=12x2 ；(3) a=-24x ；(4)a=-2x2 .答：系統(tǒng)在線性回復(fù)力的作用下，作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即為簡諧振動(dòng)。 對于簡諧振動(dòng)，有a=-02x ,故（3）表示簡諧振動(dòng)。2、對于給定的彈簧振子，當(dāng)其振幅減為原來的1/2時(shí)，下列哪些物理量發(fā)生了變化？變化為原來的多少倍？ （1）勁度系數(shù)；（2）頻率；（3）總機(jī)械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。解：當(dāng) A'=12A 時(shí)， （1）勁度系數(shù)k不變。 （2）頻率不變

2、。 （3）總機(jī)械能 E'=12kA2=14E （4）最大速度 V=-A'0sin(0t+) Vm'=-A'=12Vm (5) 最大加速度 a'=-A'02cos(0t+) am'=-A'02=12am3、勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的小球按題圖所示的兩種方式連接，試證明它們的振動(dòng)均為諧振動(dòng)，并分別求出它們的振動(dòng)周期解：(1)圖(a)中為串聯(lián)彈簧，對于輕彈簧在任一時(shí)刻應(yīng)有，設(shè)串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為等效位移為，則有 又有 13 / 13所以串聯(lián)彈簧的等效倔強(qiáng)系數(shù)為即小球與串聯(lián)彈簧構(gòu)成了一個(gè)等效倔強(qiáng)系數(shù)為的彈簧振子系統(tǒng)，故小球作諧

3、振動(dòng)其振動(dòng)周期為(2)圖(b)中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有，即，設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，則有 故 同上理，其振動(dòng)周期為4. 完全相同的彈簧振子，t=0 時(shí)刻的狀態(tài)如圖所示，其相位分別為多少？k m x=xmax(a)k m vx=0(b)k m vx=0(c)k m x=-xmax(d)解：對于彈簧振子，t=0時(shí)，x=Acos ,v=-Asin （a） x=xmax ,故 cos=1 v=0 ，故 sin=0 =0 （b）x=0 ，故 cos=0 v<0 ，故 sin>0 =2 （c）x=0 ，故 cos=0 v>0 ，故 sin<0 =32 （d）x=-xmax

4、,故 cos=-1 v=0 ，故 sin=0 =5、如圖所示，物體的質(zhì)量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為。先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期 解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，有 式中，為靜平衡時(shí)彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有令 則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為6、質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)

5、力、振動(dòng)能量，在哪些位置上動(dòng)能與勢能相等?解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 7、一個(gè)沿軸作簡諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程解：因?yàn)?將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有8. 物體沿x軸作簡諧振動(dòng)，在t=0時(shí)刻，其坐標(biāo)為x0=-8.50 cm ,速度v0=-0.92 cm/s,加速度a0=47 m/s2 ,試求： （1）彈簧振子的角頻率和周期； （2）初相位和振幅。解：設(shè)x=

6、Acos(0t+) ，則t=0時(shí)x0=Acos ，v0=-A0sina0=-A02cos=-02x0(1)0=-a0x0=-47.0-0.085=23.5 rad/sT=20=2×3.1423.5=0.27 s(2) cm 9、兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2 處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2 處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，相位為/3；而質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處，且向右運(yùn)動(dòng)，相位為4/3（如圖）。所以他們的相位差為。10、一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位

7、移為求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為11、圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程解：由題圖(a)，時(shí)，即 故 由題圖(b)時(shí)，時(shí)，又 故 12、一物塊在水平面上作簡諧振動(dòng)，振幅為10 cm，當(dāng)物塊離開平衡位置6 cm時(shí)，速度為24 cm/s。問： （1）此簡諧振動(dòng)的周期是多少？ （2）物塊速度為±12 cm/s時(shí)的位移是多少？解

8、：設(shè)x=Acos(0t+)，已知A=10 cm，故 x=10cos(0t+) ,v=-100sin(0t+) x2100+v210002=1 (1)當(dāng)x=6 cm，v=24 cm/s 0=v2100-x2=242100-62=3 rad/sT=20=2×3.143=2.09 s （2）當(dāng)v=±12 cm/s 時(shí)x=±100-v202=±100-12232=±9.16 cm13、一長方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高為a，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入部分高度為b，然后放手任其運(yùn)動(dòng)。試證明若不計(jì)阻力，木塊的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)，并求出振動(dòng)周期和

9、振幅。解：xbamgfOSx 設(shè)木塊質(zhì)量為m，底面積為S，水的密度為水，木塊受到重力mg 和浮力 f. 平衡時(shí)，mg=f=水gSa ,以水面上某點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為x軸建立坐標(biāo)系，則當(dāng)木塊在圖示位置時(shí)，合力為F=f-mg=水gSb-水gSa=-水gSx由牛頓第二定律 F=ma=md2xdt2 故 md2xdt2=-水gSx d2xdt2+水gSxmx=0 可見，木塊作簡諧振動(dòng)，振幅為b-a，0=水gSm， T=2m水gS=2ag14、有一單擺，擺長，擺球質(zhì)量，當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求振動(dòng)的初位相和角振幅，并寫出小球的振動(dòng)方程解：由動(dòng)量定理，有 按題設(shè)

10、計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為軸正向，則知時(shí)， 0 又 故其角振幅小球的振動(dòng)方程為15、有兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知 設(shè)角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.16、已知兩簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為x1=5cos10t+34 cm 和 x2=6cos10t+14 cm ,試求其合成運(yùn)動(dòng)的振幅及初相。解：由 x1=5cos10t+34 ，x2=6cos10t+14 知： A1=5 cm ， 1=34 ，A2=6 cm ，2=14 合成震動(dòng)振幅為 A=A12+A22+2A1A2cos(2-1) =25+36+2×5×6cos(-2)=7.81 cm初相為tan=A1sin1+A2sin2A1cos1+A2cos2=5sin34+6sin145cos34+6cos14=11 =84.8°=1.48 rad17、試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 18、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成