2012年河南省中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

1、2012年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后的括號內(nèi)1（3分）（2012河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B0.1C0D|1|考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較解答：解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)都大于0，所以0，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，所以2，所以0.1所以最大，故D不對；又因?yàn)樨?fù)實(shí)數(shù)都小于0，所以02，00.1，故C不對；因?yàn)閮蓚€負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，所以20.1，故B不對；故選A點(diǎn)評：此題

2、主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小2（3分）（2012河南）如下是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解解答：解：根

3、據(jù)中心對稱和軸對稱的定義可得：A、B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形也是軸對稱圖形故選C點(diǎn)評：本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念3（3分）（2012河南）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5×105B6.5×106C6.5×107D65×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)

4、左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.0000065=6.5×106；故選：B點(diǎn)評：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4（3分）（2012河南）某校九年級8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論中錯誤的是（）A中位數(shù)為170B眾位數(shù)為168C極差為35D平均數(shù)為170考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)

5、（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差以及平均數(shù)的計(jì)算公式，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答：解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（168+172）÷2=170，168出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是168，極差為：185150=35；平均數(shù)為：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故選D點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

6、?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5（3分）（2012河南）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可解答：解：函數(shù)y=x24向右平移2個單位，得：y=（x2）24；再向上平移2個單位，得：y=（x2）22；故選B點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與

7、幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2012河南）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從左面看所得到的圖形即可解答：解：從左邊看去，是一個矩形，矩形的右上角有一個小矩形，故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖7（3分）（2013黔西南州）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx3考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求

8、出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2xax+4的解集解答：解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），3=2m，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），不等式2xax+4的解集為x；故選A點(diǎn)評：此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵8（3分）（2012河南）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，=則下列結(jié)論中不一定正確的是（）ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：分別根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的判定定理及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即

9、可解答：解：AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，BADA，故A正確；=，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故B正確；COE是所對的圓心角，CAE是所對的圓周角，COE=2CAE，故C正確；只有當(dāng)=時ODAC，故本選項(xiàng)錯誤故選D點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵二、填空題9（3分）（2012河南）計(jì)算：+（3）2=10考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原

10、式=1+9=10故答案為10點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方等運(yùn)算法則10（3分）（2012河南）如圖，在ABC中，C=90°，CAB=50°按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為65°考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可解答：解：

11、解法一：連接EF點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，AF=AE；AEF是等腰三角形；又分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；AG是線段EF的垂直平分線，AG平分CAB，CAB=50°，CAD=25°；在ADC中，C=90°，CAD=25°，ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，CAB=50°，CAD=25°；在ADC中，C=90°，CAD=25°，ADC=65°（直角三角

12、形中的兩個銳角互余）；故答案是：65°點(diǎn)評：本題綜合考查了作圖復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì)根據(jù)作圖過程推知AG是CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵11（3分）（2012河南）母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為3考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2解答：解答：解：底面圓的直徑為2，則底面周長=2，圓錐的側(cè)面積=×2×3=3故答案為3點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解12（3分）（2012河南）一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，3，5不同外，其它完全相同任意從袋

13、子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的有：（1，5），（3，3），（5，1），兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是：=故答案為：點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)1

14、3（3分）（2012河南）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，AOC的面積為6，則k的值為4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：設(shè)OM的長度為a，利用反比例函數(shù)解析式表示出AM的長度，再求出OC的長度，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算恰好只剩下k，然后計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)OM=a，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，AM=，OM=MN=NC，OC=3a，SAOC=OCAM=×3a×=k=6，解得k=4故答案為：4點(diǎn)評：本題綜合考查了反比例函數(shù)與三角形的面

15、積，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，用OM的長度表示出AM、OC的長度，相乘恰好只剩下k是解題的關(guān)鍵，本題設(shè)計(jì)巧妙，是不錯的好題14（3分）（2012河南）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8把ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AC交AB于點(diǎn)E若AD=BE，則ADE的面積是6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：在RtABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AD，設(shè)AD=AD=BE=x，則DE=102x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證ADEACB，利用相似比求x，再求ADE的面積解答：解：Rt

16、ABC中，由勾股定理求AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=AD=BE=x，則DE=102x，ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，A=A，ADE=C=90°，ADEACB，=，即=，解得x=3，SADE=DE×AD=×（102×3）×3=6，故答案為：6點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似比求解15（3分）（2012河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，BC=3點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DEBC

17、交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處當(dāng)AEF為直角三角形時，BD的長為1或2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先由在RtABC中，ACB=90°，B=30°，BC=3，即可求得AC的長、AEF與BAC的度數(shù)，然后分別從從AFE=90°與EAF=90°去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案解答：解：根據(jù)題意得：EFB=B=30°，DF=BD，EF=EB，DEBC，F(xiàn)ED=90°EFD=60°，BEF=2FED

18、=120°，AEF=180°BEF=60°，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，BC=3，AC=BCtanB=3×=，BAC=60°，如圖若AFE=90°，在RtABC中，ACB=90°，EFD+AFC=FAC+AFC=90°，F(xiàn)AC=EFD=30°，CF=ACtanFAC=×=1，BD=DF=1；如圖若EAF=90°，則FAC=90°BAC=30°，CF=ACtanFAC=×=1，BD=DF=2，AEF為直角三角形時，BD的長

19、為：1或2點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用三、解答題16（8分）（2012河南）先化簡，然后從x的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值考點(diǎn)：分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：先將括號外的分式進(jìn)行因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算解答：解：原式=÷3分=5分x，且x為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取1和17分當(dāng)x=1時，原式=【或：當(dāng)x=1時，原式=1】8分點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，注意所估算的值應(yīng)

20、當(dāng)使分式有意義17（7分）（2012河南）5月31日是世界無煙日某市衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要原因”，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分1865歲的市民如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為1500；（2）圖1中的m的值是315；（3）求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該市1865歲的市民約有200萬人，請你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人口比例高的最主要的原因是“對吸煙危害健康認(rèn)識不足”的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）由條形圖可得認(rèn)為政府對公共場所吸煙的

21、監(jiān)管力度不夠的有420人，有扇形統(tǒng)計(jì)圖可得認(rèn)為政府對公共場所吸煙的監(jiān)管力度不夠占28%，總數(shù)=420÷28%；（2）用總?cè)藬?shù)×認(rèn)為對吸煙危害健康認(rèn)識不足的人數(shù)所占百分比即可；（3）認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”的人數(shù)所占百分比即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的方法，用200萬×樣本中認(rèn)為對吸煙危害健康認(rèn)識不足的人數(shù)所占百分比解答：解：（1）這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為：420÷28%=1500；（2）利用總?cè)藬?shù)×認(rèn)為對吸煙危害健康認(rèn)識不足的人數(shù)所占百分比，得出：m=1500

22、×21%=315；（3）根據(jù)360°×認(rèn)為“煙民戒煙的毅力弱”的人數(shù)所占百分比，得出“煙民戒煙的毅力弱”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×=50.4°；（4）根據(jù)200萬×樣本中認(rèn)為對吸煙危害健康認(rèn)識不足的人數(shù)所占百分比，得出“對吸煙危害健康認(rèn)識不足”的人數(shù)為：200×21%=42（萬人）點(diǎn)評：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖的綜合運(yùn)用，以及用樣本估計(jì)總體讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系18（9分）（2

23、012河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；當(dāng)平行四邊形AMND

24、的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30°DAM=60°，AMD=90°，平行四邊形AMDN是矩形；故答案為：1；當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等邊三角形，AM=DM，平行四邊形AMDN是菱形，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了

25、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)19（9分）（2012河南）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時后返回A地如圖是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過（1.5，90）（3，0），利用待定

26、系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）利用甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式算出y的值，即可得到2小時時騎摩托車所行駛的路程，再根據(jù)路程與時間算出摩托車的速度，再用總路程90千米÷摩托車的速度可得乙從A地到B地用了多長時間解答：解：（1）設(shè)甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，y=60x+180（1.5x3）；（2）當(dāng)x=2時，y=60×2+180=60騎摩托車的速度為60÷2=30（千米/時），乙從A地到B地用時為90÷30=3（小時）點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的

27、應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式20（10分）（2012河南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點(diǎn)A的仰角為45°已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

28、角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)AB=x米根據(jù)AEB=45°，ABE=90°得到BE=AB=x，然后在RtABD中得到tan31°=求得x=24然后在RtABC中，利用勾股定理求得AC即可解答：解：設(shè)AB=x米AEB=45°，ABE=90°，BE=AB=x米在RtABD中，tanD=，即tan31°=x=24即AB24米在RtABC中，AC=25米答：條幅的長度約為25米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解21（10分）（2012河南）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套經(jīng)招標(biāo)，購買一套A

29、型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并

30、且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可解答：解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元由題意得：4x+5（x+40）=1820解得：x=180，x+40=220即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；（2）設(shè)購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200a）套由題意得：，解得：78a80a為整數(shù)，a=78、79、80共有3種方案，設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為y元，則y=180a+220（200a）=40a+44000400，y隨a的增大而減小，當(dāng)a=80時，總費(fèi)用最低，此時200a=120，即總費(fèi)用最低

31、的方案是：購買A型80套，購買B型120套點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性，根據(jù)已知得出不等式組，求出a的值是解題關(guān)鍵22（11分）（2012河南）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是AB=3EH，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是CG=2EH，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是（

32、用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F若=a，=b，（a0，b0），則的值是ab（用含a、b的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：相似形綜合題；平行四邊形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）本問體現(xiàn)“特殊”的情形，=3是一個確定的數(shù)值如答圖1，過E點(diǎn)作平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來表示，最后求得比值；（2）本問體現(xiàn)“一般”的情形，=m不再是一個確定的數(shù)值，但（1）問中的解題方法依然適用，如答圖2所示（3）本問體

33、現(xiàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”的情形，將（1）（2）問中的解題方法推廣轉(zhuǎn)化到梯形中，如答圖3所示解答：解：（1）依題意，過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，如右圖1所示則有ABFEHF，AB=3EHABCD，EHAB，EHCD，又E為BC中點(diǎn)，EH為BCG的中位線，CG=2EH=故答案為：AB=3EH；CG=2EH；（2）如右圖2所示，作EHAB交BG于點(diǎn)H，則EFHAFB=m，AB=mEHAB=CD，CD=mEH5分EHABCD，BEHBCG=2，CG=2EH6分=故答案為：（3）如右圖3所示，過點(diǎn)E作EHAB交BD的延長線于點(diǎn)H，則有EHABCDEHCD，BCDBEH，=b，CD=bEH又=a，AB=aCD=abEHEHAB，ABFEHF，=ab，故答案為：ab點(diǎn)評：本題的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心：由平行四邊形中的一個特殊的例子出發(fā)（第1問），推廣到平行四邊形中的一般情形（第2問），最后再通過類比、轉(zhuǎn)化到梯形中去（第3問）各種圖形雖然形式不一，