【2020年高考必備】衡水獨(dú)家秘笈之高中期末復(fù)習(xí)專題四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用面面觀

1、衡水獨(dú)家秘籍之2019高中期末復(fù)習(xí)專題四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用面面觀【方法綜述】的最值(值域)等，下面舉例說明、比較函數(shù)值大小-的大小關(guān)系是(定，所以-，即，故選A.解題策略：禾U用單調(diào)性可以比較函數(shù)值的大小，即增函數(shù)中自變量大函數(shù)值也大，減函數(shù)中自變量小函數(shù)值反而變大；利用函數(shù)單調(diào)性比較大小應(yīng)注意將自變量放在同一單調(diào)區(qū)間.二、解不等式解：當(dāng)時(shí)，在上遞增，由可得或，解得_ 或_，即為-或-,即解題策略：，即有解集為，故答案為(1)利用單調(diào)性解不等式就是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，推出兩個(gè)變量的大小關(guān)系，然后去解不等式.(2)利用單調(diào)性解不等式時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域，即首先考慮使給出解析式有意義的未知

2、數(shù) 的取值范圍.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，主要有比較函數(shù)值大小、解不等式、求參數(shù)的取值范圍(值)、求函數(shù)例1.設(shè)函數(shù)滿足，且上的增函數(shù)，則A.B.C.D.解：根據(jù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合上的增函數(shù),可得函數(shù)的減函數(shù)，禾U用幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 可以確例2.已知函數(shù)，則不等式的解集是(3)利用單調(diào)性解不等式時(shí)，一定要注意變量的限制條件，以防出錯(cuò).三、求參數(shù)的取值范圍(值)例3.已知a0,函數(shù)f(x)=x3-ax是區(qū)間1,+)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：任取xi,X21,+s)，且xi0.y=f(x2)f(xi)=(x3ax?)(x；-axi)2 2=(X2xi)(xi+xiX2

3、+X2a).2 2TiwXi3.顯然不存在常數(shù)a,使(x2+xiX2+x；a)恒為負(fù)值.又f(x)在i,+)上是單調(diào)函數(shù)，必有一個(gè)常數(shù)a,使x2+xiX2+X2a恒為正數(shù),2 2即xi+xiX2+X2a.當(dāng)Xi,X2i,+)時(shí)，xi+XiX2+X23,.a0,. y0,即函數(shù)f(x)在i,+s)上是增函數(shù),.a的取值范圍是(0,3.四、禾U用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值(值域)(i)當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)的最小值;i當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的最小值；若a為正常數(shù)，求f(x)的最小值.函數(shù)，.f(X)min=f(2)=6.t1i當(dāng)a=時(shí),f(x)=x+ 去 +2.易知，f(x)在i,+s)上為增函數(shù).7.

4、f(X)min=f(i)=夕夕函數(shù)f(x)=x+X+2在(0,苗上是減函數(shù)，例4.已知函數(shù)f(X)=2x+2x+axi,4解：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x+ -+2,易知,Xf(x)在i,2上是減函數(shù)，在2,+)上是增在,a,+s)上是增函數(shù).若.ai，即ai時(shí)，f(x)在區(qū)間i,+)上先減后增, f(x)min=f(a)=2a+2.若.aw1,即卩o-2A.1-1,：B.一1,：C.1-1,0D.-1,0【答案】Ca+ 2 x 1【解析】根據(jù)題意，函數(shù)x = x 在R上單調(diào)遞增，且f(1)=-(-1)2+2X=1,2-x2x,x_1a 0則有*，解可得-1?a0;a +2故選：C.3已知是定義在

5、 上的減函數(shù)，貝U的取值范圍是()A.- B .C .D -【答案】A【解析】因?yàn)闉槎x在上的減函數(shù)， ,解得_的取值范圍為-.故答案為：.4.定義新運(yùn)算二：當(dāng)a丄b時(shí)，a二b=a；當(dāng)a b時(shí)，a二b=b2，則函數(shù)f x = 1二x x - 2二x ,x：=2,21的最大值等于()A.-1B.1C.6D.12【答案】C【解析】解：由題意知當(dāng)-2Wx1時(shí)，f(x)=x-2，當(dāng)1vxW2時(shí)，f(x)二x3-2,33又f(x)=x-2,f(x)= x-2在定義域上都為增函數(shù)，f(x)的最大值為ff2)=2-2=6.故選C.5.定義一種運(yùn)算a迤b=a，ab，令f (x) = (3 + 2xx2)豎x

6、t(t為常數(shù))，且b,a a bx- L3,31,則使函數(shù)f(x)的最大值為3的t的集合是()A.3-3B1,5C.13-UD.-3-1,3,51【答案】C【解析】函數(shù)y = 3 2x-x2,x 1-3,3 1的圖像開口向下，對(duì)稱軸為x = 1.當(dāng)y=3,2x-x2,x1-3,31最大值為3時(shí)，即3,2x-x2=3解得x=2或x = 0.根據(jù)定義可知，要使函數(shù)f x最大值為3,x = 2時(shí)，2-t =2-t =3,” t = -1;當(dāng)x=0時(shí)，0-t=t-0 = t= 3.所以t =一1或t = 3.6.已知定義在 上的函數(shù)滿足：在上為增函數(shù)；若- 時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ .【答案】【

7、解析】根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)槠湓谏蠟樵龊瘮?shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?-，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在 -上恒成立，從而有，解得，故答案為【答案】1，【解析】由題意知f(x)=，所以，所以.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，要滿足，只需，所以綜上所述，.填，.8.已知y=f(x)在定義域(一1,1)上是增函數(shù)，且f(t1)f(12t)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.2【答案】0t31t11,【解析】依題意可得112t1,解得0t|.3t11It,9.函數(shù)-的定義域?yàn)?為實(shí)數(shù)).(1)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；(I)若在定義域上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1);(I)【解析】(1)任取且，則有即恒成立，所以(I)-恒成立-,函數(shù)在(，上單調(diào)減,時(shí)，1函數(shù)取得最小值，即10.已知函數(shù)，滿足：()求，的值.7.定義：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小