一元二次方程根與系數(shù)的關系教案解析

1、2013-2015天津市實施義務教育學?，F(xiàn)代化建設課堂教學設計數(shù)學學科課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關系章節(jié)：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授課教師：曹永敏所在單位：薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學授課時間：2015.9教學目標1 .掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)：2 .通過根與系數(shù)的教學，進一步培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；3 ,通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律。教學重點和難點：4 ，教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導。5 .教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系。教學疑點：一元二次方程根

2、與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系。解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達定理，必須注意A2。這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)。K0,因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件20和aK0。教學過程一、復習知識，回顧方法一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關系？二、小組合作，類比探究1 .方程（x-必）（x-在）=0（&、xz為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為=+'、+0=0的形式，你能看出必與p,Q之間的關系嗎？歸納：勺+電=_'勺電=q2 .一元二次方程a./+c=0中，二次項系數(shù)a未必是1,它的兩

3、個根的和、積與系數(shù)乂有怎樣的關系呢？設巧，藥是方程/+以+。=°（"0）的兩個根。亞一叱,工二匕生詼一4兩0）12d22。一方十表，-4ac+b-4ac以上一名學生板書，其他學生在練習本上推導。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系）結(jié)論：如果公,以+。=°（"=0）的兩個根是勺，叼，那么bc外十句=一一，巧2=一a°o如果把方程歐2+以+C=0（"0）變形為'C=久"°）。我們就可把它寫成AX+容+?=0O_6_C的形式，其中771從而得出：勺+電一，中電=4三、

4、運用性質(zhì)，鞏固練習的和與例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程兩個根Y積：（1）-6x-15二0+7-9=0（3）5x-1=4af"練習：1.已知關于x的方程x2-（m+）x+2m-=0當m=時,此方程的兩根互為相反數(shù).當m=時,此方程的兩根互為倒數(shù).2設再為方程/-4工+1=0的兩個根，X1+X2=XX?=M+X；=（X1+v2）2_2xiX2（X-X2）2=（一+）2一4中23.設/+、_=0的兩個實數(shù)根為則：L的值為（七75A.1B.11C.料D.四、變式訓練，熟練技能求方程中的待定系數(shù)1 .如果一1是方程的2/一工+7=0一個根，則另一個根是rr2 .已知方程V+攵工

5、+4+2=0的兩個實數(shù)根是XX,且x；+xj：的值。-五.小結(jié)知識，梳理方法1、熟練掌握根與系數(shù)的關系；2、靈活運用根與系數(shù)關系解決問題；3、探索解題思路，歸納解題思想方法。六.課后反思，布置作業(yè)1 .教科書習題21.2第7題.2 .選作作業(yè)：方程機-2吠+6-1=0（加工0）有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。(二)總結(jié)、擴展(1) 一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。2 .以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3 .一元