河南省鄭州市第三十一中九年級數(shù)學《一元二次方程》第 2.2.1配方法學案（無答案） 北師大版

1、課 題：§2.2 配方法(1) 班級: 姓名：【學習目標】1會用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程.2理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3體會轉化的數(shù)學思想，用配方法解一元二次方程的過程.【學習過程】一、【復習回顧】（1）什么叫做平方根？（2）平方根有哪些性質？（3）完全平方公式是什么？它有什么特點？二、【自學探究】1下面我們來看上兩節(jié)課研究過的梯子滑動問題，由前面的分析可知：梯子的底端滑動距離x（m）滿足方程x2+12x-15=0.上節(jié)課我們已求出了x的近似值，那么你能設法求出它的精確值嗎？2你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？（1）2 x2-50

2、=0 （2）3x2=0 （3）（x+2）2=5 （4）2 x2+50=0 小結：利用平方根的定義解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.其中適合方程 （填上面方程序號）的實數(shù)不存在，所以原方程無實數(shù)解.如果一元二次方程有解，則它有兩個根，這兩個根可以是相等的，如方程 ；也可以是不相等的，如方程 ，在書寫時，通常用x1、x2表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個根.注意：（1）方程3 x2=0有兩個實數(shù)根，即x1=0、x2=0.這與一元一次方程3x=0有一個根x=0是有區(qū)別的；（2）形如ax2+c=0的方程，當a、c異號時，方程ax2+c=0有 個不相等實數(shù)根；當a、c同號時，方程ax2+c=0 實數(shù)

3、根.三、【合作探究】1判斷下列方程能不能用直接開平方法來求解？如何解？（1）x2-4x+4=2 （2）x2+12x+36=5 小結：解一元二次方程的基本思路: .實際解一元二次方程的關鍵是設法將其轉化為 ，即將原方程 .2試一試：解方程x2+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程x2+12x-15=0轉化為（x+m）2=n的形式嗎？3做一做：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=（x+6）2 （2）x24x+=（x ）2（3）x2+8x+=（x+ ）2從上可知：等式左邊填的常數(shù)是： ；等式右邊填的常數(shù)是： 例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它變成（x+m）2=n（n0）的

4、形式，再用直接開平方法求解.小結配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為 .注意：因為在實數(shù)范圍內(nèi)任何非負數(shù)都有平方根，所以當n 0時，方程有解；當n 0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，因此方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解練習：利用配方法解下列方程：（1）x2-10x+25=7（2）x2+6x=1（3）x2-6x+4=0（4）x2+5x-6=0例2：用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于0.四、【課堂檢測】1一元二次方程x2-6=0的根為 （ ）A、x=4 B、x=-4 C、x1=4，x2=-4 D、x1=2，x2=-22方程

5、（x+2）2-3=0的解為（ ）A、x1=2+，x2=2- B、x1=2+，x2=-2+C、x1=-2-，x2=2+ D、x1=-2+，x2=-2-3（1）x2+（ ）=（x+ ）2 （2）x2+2x-5=0配方后的方程為 .4完成下列配方過程：x2+2px+1= x2+2px+（ ）+（ ）=（x+ ）2+（ ）五、【延伸拓展】解下列關于x的方程（點撥：字母系數(shù)的一元二次方程的解法與數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法一樣，因為負數(shù)沒有平方根，因此只有在判明了方程的兩邊均是非負數(shù)時，才能開平方）（1）=1（a0） （2）x2-a=0（a0） （3）（x-a）2= b2 （4）（ax+c）2=d（d0，a0）六、【課堂小結】通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？七、【課后反思】八、【課后檢測】1如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道