高中物理 伽利略的落體研究和斜面實(shí)驗(yàn)素材 新人教版必修1高一

1、伽利略的落體研究和斜面實(shí)驗(yàn)一、歷史背景力學(xué)是物理學(xué)中發(fā)展最早的一個分支，它和人類的生活與生產(chǎn)聯(lián)系最為密切。早在遙遠(yuǎn)的古代，人們就在生產(chǎn)勞動中應(yīng)用了杠桿、螺旋、滑輪、斜面等簡單機(jī)械，從而促進(jìn)了靜力學(xué)的發(fā)展。古希臘時代，就已形成比重和重心的概念，出現(xiàn)杠桿原理；阿基米德（Archimedes），約公元前287212）的浮力原理提出于公元前二百多年。我國古代的春秋戰(zhàn)國時期，以墨經(jīng)為代表作的墨家，總結(jié)了大量力學(xué)知識，例如：時間與空間的聯(lián)系、運(yùn)動的相對性、力的概念、杠桿平衡、斜面的應(yīng)用以及滾動和慣性等現(xiàn)象的分析，涉及力學(xué)的許多部門。雖然這些知識尚屬力學(xué)科學(xué)的萌芽，但在力學(xué)發(fā)展史中應(yīng)有一定的地位。16世紀(jì)以

2、后，由于航海、戰(zhàn)爭和工業(yè)生產(chǎn)的需要，力學(xué)的研究得到了真正的發(fā)展。鐘表工業(yè)促進(jìn)了勻速運(yùn)動的理論；水磨機(jī)械促進(jìn)了摩擦和齒輪傳動的研究；火炮的運(yùn)用推動了拋射體的研究。天體運(yùn)行的規(guī)律提供了機(jī)械運(yùn)動最純粹、最精確的數(shù)據(jù)資料，使得人們有可能排除摩擦和空氣阻力的干擾，得到規(guī)律性的認(rèn)識。天文學(xué)的發(fā)展為力學(xué)找到了一個最理想的“實(shí)驗(yàn)室”天體。但是，天文學(xué)的發(fā)展又和航海事業(yè)分不開，只有等到16、17世紀(jì)，這時資本主義生產(chǎn)方式開始興起，海外貿(mào)易和對外擴(kuò)張刺激了航海的發(fā)展，這才提出對天文作系統(tǒng)觀測的迫切要求。第谷·布拉赫（Tycho Brahe，15461601）順應(yīng)了這一要求，以畢生精力采集了大量觀測數(shù)據(jù)，

3、為開普勒（Johannes Kepler，15711630）的研究作了準(zhǔn)備。開普勒于1609年和1619年先后提出了行星運(yùn)動的三條規(guī)律，即開普勒三定律。與此同時，以伽利略（Galileo Galilei 15641642）為代表的物理學(xué)家對力學(xué)開展了廣泛研究，得到了落體定律。伽利略的兩部著作：關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話（1632年）和關(guān)于力學(xué)和運(yùn)動兩種新科學(xué)的談話（簡稱兩門新科學(xué)（1638年），為力學(xué)的發(fā)展奠定了思想基礎(chǔ)。隨后，牛頓（Isaac Newton，16421727）把天體的運(yùn)動規(guī)律和地面上的實(shí)驗(yàn)研究成果加以綜合，進(jìn)一步得到了力學(xué)的基本規(guī)律，建立了牛頓運(yùn)動三定律和萬有引力定

4、律。牛頓建立的力學(xué)體系經(jīng)過D伯努利（Daniel Bernoulli，17001782）、拉格朗日（JLLagrange，17361813）、達(dá)朗貝爾（Jean le Rond dAlembert，17171783）等人的推廣和完善，形成了系統(tǒng)的理論，取得了廣泛的應(yīng)用并發(fā)展出了流體力學(xué)、彈性力學(xué)和分析力學(xué)等分支。到了18世紀(jì)，經(jīng)典力學(xué)已經(jīng)相當(dāng)成熟，成了自然科學(xué)中的主導(dǎo)和領(lǐng)先學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動是最直觀、最簡單、也最便于觀察和最早得到研究的一種運(yùn)動形式。但是，任何自然界的現(xiàn)象都是錯綜復(fù)雜的，不可避免地會有干擾因素，不可能以完全純粹的形態(tài)自然地展現(xiàn)在人們面前，力學(xué)現(xiàn)象也不例外。因此，人們要從生產(chǎn)和生活中

5、遇到的各種力學(xué)現(xiàn)象抽象出客觀規(guī)律，必定要有相當(dāng)復(fù)雜的提煉、簡化、復(fù)現(xiàn)、抽象等實(shí)驗(yàn)和理論研究的過程。和物理學(xué)的其它部門相比，力學(xué)的研究經(jīng)歷了更為漫長的過程。從希臘時代算起，這個過程幾達(dá)兩千年之久。其所以會如此漫長，一方面是由于人類缺乏經(jīng)驗(yàn)，彎路在所難免，只有在研究中自覺或不自覺地摸索到了正確的研究方法，才有可能得出正確的科學(xué)結(jié)論。再就是生產(chǎn)水平低下，沒有適當(dāng)?shù)膬x器設(shè)備，無從進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，難以認(rèn)識和排除各種干擾。例如：摩擦和空氣阻力對力學(xué)實(shí)驗(yàn)來說恐怕是無處不在的干擾因素。如果不加分析，憑直覺進(jìn)行觀察，往往得到錯誤結(jié)論。亞里士多德（Aristotle，公元前384322）認(rèn)為物體運(yùn)動速度與外力

6、成正比、重物下落比輕物快和后來人們用“沖力”解釋物體的持續(xù)運(yùn)動以及用“自然界懼怕真空”解釋抽水唧筒的種種似是而非的論點(diǎn)，看起來確與經(jīng)驗(yàn)沒有明顯的矛盾，所以長期沒有人懷疑。而伽利略和牛頓的功績，就是把理論思維和實(shí)驗(yàn)研究正確地結(jié)合到了一起，從而為力學(xué)的發(fā)展開辟了一條正確的道路。二、伽利略落體研究揭開了近代科學(xué)的序幕 1638年，伽利略的兩門新科學(xué)一書的出版。他在這本不朽的著作中整理并公布了三十年前他得到的一些重要發(fā)現(xiàn)。1639年1月，這位年邁失明的作者口授了一封給友人的信，提到這本書時講道：“我只不過假設(shè)了我要研究的那種運(yùn)動的定義及其性質(zhì)，然后加以證實(shí)。我聲明我想要探討的是物體從靜止開始

7、，速度隨時間均勻增加的這樣一種運(yùn)動的本質(zhì)。我證明這樣一個物體經(jīng)過的空間（距離）與時間的平方成正比。我從假定入手對如此定義的運(yùn)動進(jìn)行論證；因此即使結(jié)果可能與重物下落的自然運(yùn)動的情況不符，對我也無關(guān)緊要。但是我要說，我很幸運(yùn)，因?yàn)橹匚镞\(yùn)動及其性質(zhì)，一項(xiàng)項(xiàng)都與我所證明的性質(zhì)相符?！?這里指的重物運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動。伽利略（Galileo Galilei，15641642）意大利天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家。1564年2月15日生于比薩，1642年1月8日卒于比薩。伽利略家族姓（Galilei），因此，他的全名是伽利略·伽利萊。他1572年開始上學(xué)，1575年隨家遷居佛羅倫薩進(jìn)修道院學(xué)習(xí)。15

8、81年入比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)。但是伽利略對醫(yī)學(xué)并無興趣，卻把很多時間用于鉆研古希臘的哲學(xué)著作和歐幾里得與阿基米德的數(shù)學(xué)著作。15891592年，他受聘在比薩大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)講座，由于信奉哥白尼學(xué)說受到敵視和排擠，后來轉(zhuǎn)到威尼斯公國的帕多瓦大學(xué)任教，直到1610年。1611年到羅馬并擔(dān)任林嗣科學(xué)院的院士。1633年2月以“反對教皇，宣揚(yáng)邪學(xué)”被羅馬宗教裁判所判處終身監(jiān)禁。1638年以后，雙目逐漸失明，晚景凄涼。他的兩門新科學(xué)正是在這個時期撰寫和出版的。圖1 伽利略伽利略的主要科學(xué)貢獻(xiàn)有：在力學(xué)方面，利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法確定了一些重要的力學(xué)定律。1582年前后，他經(jīng)過長久的實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)學(xué)推算，得到了擺的

9、等時性定律。他根據(jù)杠桿原理和浮力原理寫出了題為天平和論重力的論文。在15891591年間，確立了正確的“自由落體定律”，同時對運(yùn)動基本概念，其中有重心、速度，特別是加速度等概念作了詳盡研究并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式。非正式地提出過慣性定律和外力作用下物體的運(yùn)動規(guī)律，為牛頓正式提出運(yùn)動第一、第二定律奠定了基礎(chǔ)。此外，還提出過合力定律，拋射體運(yùn)動規(guī)律，并確立了相對性原理。還對材料力學(xué)，如梁的彎曲試驗(yàn)和理論分析，進(jìn)行過系統(tǒng)的工作。在天文學(xué)方面，他第一個利用望遠(yuǎn)鏡觀測天體，取得大量成果，其中包括：發(fā)現(xiàn)月球表面凹凸不平，木星的四個伽利略衛(wèi)星，太陽黑子和自轉(zhuǎn)，金星、木星的盈虧現(xiàn)象，并且用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了哥白尼的“

10、地動說”，徹底否定了統(tǒng)治千余年的亞里士多德和托勒密的“天動說”。在熱學(xué)方面，他發(fā)明了溫度計。在光學(xué)方面，1607年做過測量光速的實(shí)驗(yàn)（沒有取得結(jié)果），1609年制作了第一臺天文學(xué)望遠(yuǎn)鏡，1610年創(chuàng)制了顯微鏡。伽利略為什么要研究自由落體？西方有句諺語：“對運(yùn)動無知，也就對大自然無知。”運(yùn)動是萬物的根本特性。在這個問題上，自古以來，出現(xiàn)過種種不同的看法，形成了形形色色的自然觀。在16世紀(jì)以前，亞里士多德的運(yùn)動理論居統(tǒng)治地位。他把萬物看成是由四種元素土、水、空氣及火組成，四種元素各有其自然位置，任何物體都有返回其自然位置而運(yùn)動的性質(zhì)。他把運(yùn)動分成自然運(yùn)動和強(qiáng)迫運(yùn)動：重物下落是自然運(yùn)動，天上星辰圍繞

11、地心作圓周運(yùn)動，也是自然運(yùn)動；而要讓物體作強(qiáng)迫運(yùn)動，必需有推動者，即有施力者。力一旦去除，運(yùn)動即停止。既然重物下落是物體的自然屬性，物體越重，趨向自然位置的傾向性也就越大，所以下落速度也越大。于是，從亞里士多德的教義出發(fā)，就必然得到物體下落速度與物體重量成正比的結(jié)論。亞里士多德的運(yùn)動理論基本上是錯誤的，但這一理論畢竟是從原始的直接經(jīng)驗(yàn)引伸而來，有一定的合理成分，在歷史上也起過進(jìn)步作用，后來被宗教利用，所以直到16世紀(jì)，仍被人們敬為圣賢之言，不可觸犯。正因?yàn)槿绱耍g亞里士多德關(guān)于落體運(yùn)動的錯誤理論，不僅是一個具體的運(yùn)動學(xué)問題，也是涉及自然哲學(xué)的基礎(chǔ)問題，是從亞里士多德的精神枷鎖下解脫的一場思想

12、革命的重要組成部分。伽利略在這場斗爭中作出了非常重要的貢獻(xiàn)。他認(rèn)識到通過自由落體的研究打開的缺口，會導(dǎo)致一門廣博的新科學(xué)出現(xiàn)。請讀讀他在兩門新科學(xué)中核心的一章，即“第三天的談話”，開頭講的一段話：“我的目的，是要闡述一門嶄新的科學(xué)，它研究的卻是非常古老的課題。也許，在自然界中最古老的課題莫過于運(yùn)動了。哲學(xué)家們寫的關(guān)于這方面的書既不少，也不小，但是我從實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了某些值得注意的性質(zhì)，到現(xiàn)在為止還未有人觀察或演示過。也做過一些表面的觀察，例如觀察到下落重物的自然運(yùn)動是連續(xù)加速的，但還從未有人宣布過，這一加速達(dá)到什么程度；據(jù)我所知，還沒有一個人指出，一個從靜止下落的物體在相等的時間間隔里，保持按從1開

13、始的奇數(shù)的比數(shù)?！拔铱紤]更重要的是，一門廣博精深的科學(xué)已經(jīng)啟蒙，我在這方面的工作只是它的開始，那些比我更敏銳的人所用的方法和手段將會探索到各個遙遠(yuǎn)的角落?！?但是，值得指出的是，早在伽利略之前，人們已經(jīng)開始懷疑亞里士多德的落體理論，甚至已經(jīng)有人用實(shí)驗(yàn)批駁亞里士多德。三、伽利略之前的落體實(shí)驗(yàn)關(guān)于落體問題的討論在伽利略1589年當(dāng)比薩大學(xué)教授之前已經(jīng)廣泛展開了，并且已有人作過實(shí)驗(yàn)。問題在于，沒有人敢于觸犯亞里士多德的教義。因?yàn)閬喞锸慷嗟碌睦碚撝傅氖锹潴w的自然運(yùn)動，即沒有媒質(zhì)作用的自由落體運(yùn)動，這是一種理想情況，在沒有真空泵的16世紀(jì)誰都沒有可能真正做這類實(shí)驗(yàn)。但是到了16世紀(jì)，在文藝復(fù)興的思潮影響

14、下，不斷出現(xiàn)對的亞里士多德運(yùn)動理論的質(zhì)疑。例如：1544年，有一位歷史學(xué)家記述了三個人曾對亞里士多德的落體思想表示懷疑。他們注意到亞里士多德的論斷與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)不符。但書中沒有描述具體的實(shí)驗(yàn)。1576年意大利帕都亞（Padua）有一位數(shù)學(xué)家叫莫勒第（G.Moletti），寫了一本小冊子叫大炮術(shù)，也是以當(dāng)時慣用的對話方式進(jìn)行論述的。其中有一段明確地提到落體運(yùn)動，請讀下面一段對話：“王子：如果從塔頂我們放下兩個球，一個是重20磅的鉛球，另一個是重1磅的鉛球，大球?qū)⒈刃∏蚩?0倍。作者：我認(rèn)為理由是充分的，如果有人問我，我一定同意這是一條原理。王子：親愛的先生，您錯了。它們同時到達(dá)。我不是只做過一次試驗(yàn)

15、，而是許多次。還有，和鉛球體積大致相等的木球，從同一高度釋放，也在同一時刻落到地面或土壤上。作者：如果高貴的大人不告訴我您做過這樣的試驗(yàn)，我還會不相信呢！那好，可是怎樣拯救亞里士多德呢？王子：許多人都設(shè)法用不同的方法來拯救他，但實(shí)際上他沒有得到拯救。老實(shí)告訴您，我也曾以為自己找到了一個辦法來拯救，但再好好思考，又發(fā)現(xiàn)還是救不了他?！?1586年，荷蘭人斯蒂文在他的一本關(guān)于力學(xué)的書中寫道：“反對亞里士多德的實(shí)驗(yàn)是這樣的：讓我們拿兩只鉛球，其中一只比另一只重十倍，把它們從30英尺的高度同時丟下來，落在一塊木板或者什么可以發(fā)出清晰響聲的東西上面，那么，我們會看出輕鉛球并不需要比重鉛球十倍的時間，而是

16、同時落到地板上，因此它們發(fā)出的聲音聽上去就像一個聲音一樣。”4請讀者注意，這一記載比伽利略當(dāng)比薩大學(xué)教授還早了三年。斯蒂文（Simon Stevin，15481620） 圖2 斯蒂文荷蘭數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家。1548年生于布魯日（今比利時境內(nèi)），1620年卒于海牙或萊頓。曾在安特衛(wèi)普當(dāng)過商人的伙計，后在軍隊(duì)中任職。1583年起在萊頓大學(xué)任教。1592年任工程師和監(jiān)督。1620年組織了萊頓大學(xué)附設(shè)的工程師學(xué)校，親任數(shù)學(xué)教師。他對平衡問題有正確的理解。研究過物體停放在斜面上所需的力和滑輪組的平衡等問題，以“永恒運(yùn)動不可能”為出發(fā)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)方法論證了力的平行四邊形法則，從而奠定了靜力學(xué)的基礎(chǔ)。1

17、586年，斯蒂文和德·格羅特在荷蘭代爾夫特作落體實(shí)驗(yàn)，這是第一次見諸正式文獻(xiàn)的報告，報道否定亞里士多德關(guān)于輕重物體下落不一樣快這一錯誤觀點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)。斯蒂文在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)是他在1585年采用了十進(jìn)位的小數(shù)記數(shù)方法。斯蒂文關(guān)于平衡的論著是靜力學(xué)原理，1586年發(fā)表，1605年收入他的數(shù)學(xué)文集。四、伽利略有沒有做過落體實(shí)驗(yàn)？關(guān)于伽利略的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)，傳說紛紜。有人說，他這個落體實(shí)驗(yàn)對亞里士多德的理論是致命一擊，由此批駁了亞里士多德的落體速度與重量成正比的說法，得出落體加速度與其重量無關(guān)的科學(xué)結(jié)論；有人說，他用大小相同而重量不等的兩個球，得到同時落地的結(jié)果，甚至有人說他是第一個做落體實(shí)驗(yàn)的人。

18、然而，伽利略在兩門新科學(xué)中，并沒有提到他在比薩斜塔做過實(shí)驗(yàn)。有關(guān)這個實(shí)驗(yàn)的說法大概來自他晚年的學(xué)生維維安尼（Viviani，16221703）在伽利略傳中的一段不準(zhǔn)確的回憶。這篇傳記是在伽利略死后十幾年即1657年出版的。其中有這樣一段記述：“使所有哲學(xué)家極不愉快的是，通過實(shí)驗(yàn)和完善的表演與論證，亞里士多德的許多結(jié)論被他（指伽利略）證明是錯的，這些結(jié)論在他之前都被看成是神圣不可冒犯的。其中有一條，就是材料相同，重量不同的物體在同樣的媒質(zhì)中下落，其速率并不像亞里士多德所說的那樣，與其重量成正比，而是以相等的速率運(yùn)動。伽利略在其他教授和全體學(xué)生面前從比薩斜塔之頂反復(fù)地做了實(shí)驗(yàn)來證明這一點(diǎn)?！?這里

19、要說明幾點(diǎn)：1維維安尼并沒有親眼看見伽利略做斜塔實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橘だ运罆r（1642年），他才20歲。他來到伽利略身邊時（1639年），伽利略已經(jīng)雙目失明，只能口授了。所以，維維安尼的記述可能不確實(shí)。2伽利略如果真的做了斜塔實(shí)驗(yàn)，時間大概是在15891592年他在比薩大學(xué)任教之際，可是，有人找遍當(dāng)年比薩大學(xué)的有關(guān)記錄，均未發(fā)現(xiàn)載有此事。3如果真有此事，也只能算是一個表演，不可能通過這個表演對兩千年的傳統(tǒng)學(xué)術(shù)進(jìn)行判決。那么，究竟伽利略有沒有做過落體實(shí)驗(yàn)?zāi)?？?jīng)查考，在伽利略早年（1591年）寫的論運(yùn)動（De Motu）的小冊子中確實(shí)記載有這類實(shí)驗(yàn)。不過，直到伽利略去世二百年后，即1842年，才整理發(fā)表，

20、維維安尼并不知道這個小冊子。這個實(shí)驗(yàn)也不像維維安尼所說的，是要徹底批駁亞里士多德的落體理論，而是為了彌補(bǔ)亞里士多德理論的缺陷。伽利略在這本小冊子里用阿基米德的浮力定律來說明在媒質(zhì)中落體的運(yùn)動。他寫道：“但是他（指亞里士多德）甚至犯了一個更大的錯誤，他假定物體的速率取決于越重的物體分開媒質(zhì)的本領(lǐng)越大。因?yàn)椋缥覀冏C明了的，運(yùn)動物體的速率并不取決于這一點(diǎn)，而是取決于物體重量與媒質(zhì)重量差值的大小。”6伽利略當(dāng)時顯然仍然相信，同樣大小的物體在空氣中下落，較重的比較輕的快，因?yàn)樗麑懙溃骸拔覀兊玫降钠毡榻Y(jié)論是：在物體材料不同的情況下，只要它們大小相同，則它們（自然下落）運(yùn)動的速率之比，與它們的重量之比是

21、相同的?！彼踔吝€為實(shí)際觀測所得結(jié)果與上述結(jié)論不符進(jìn)行辯護(hù)，他寫道：“如果從塔上落下兩個同體積的球，其中之一比另一個重一倍，我們會發(fā)現(xiàn)重的到達(dá)地面并不比輕的快一倍。其實(shí)，在運(yùn)動開始時，輕物會走在重物的前面，在一段距離內(nèi)要比重物快?！边@一敘述引起了現(xiàn)代科學(xué)史家的興趣。究竟伽利略是否真的看到了輕物先于重物下落，在一段距離內(nèi)要比重物快？1983年，兩個美國人塞特爾（T.B.Settle）和米克利希（R.Miklich）做了兩球同時下落的實(shí)驗(yàn)，用高速攝影機(jī)拍攝，果然重現(xiàn)了伽利略觀察到的現(xiàn)象（如圖3），不過他們不是用機(jī)械釋放兩球，而是用兩手分別握著兩個球，并且必須手心向下，同時釋放。由此可以判斷，伽利略

22、所得輕物開始時走在重物前面的結(jié)論，是由于他握重球的手握得更緊，釋放時略為緩慢所致。7圖3 塞特爾和米克利希用高速攝影機(jī)拍攝的片斷8這件事說明了，伽利略的思想不是從天上掉下來的。開始，他甚至還是亞里士多德的維護(hù)者。例如，他曾經(jīng)試圖把阿基米德的浮力定律運(yùn)用到落體運(yùn)動，來幫助解釋為什么亞里士多德的落體理論與實(shí)際不符。經(jīng)過反復(fù)研究，他開始從根本上懷疑亞里士多德的運(yùn)動理論。作為承前啟后的一位歷史人物，伽利略經(jīng)歷了一條非常復(fù)雜和曲折的摸索過程。搞清這位近代科學(xué)的創(chuàng)始人的思想發(fā)展過程當(dāng)然是一件有重大意義的課題?？茖W(xué)史家們利用各種史料對此進(jìn)行了研究。其中有關(guān)斜面實(shí)驗(yàn)的資料提供了令人震驚的發(fā)現(xiàn)。五、伽利略的斜面

23、實(shí)驗(yàn)在伽利略的落體運(yùn)動定律的形成過程中，斜面實(shí)驗(yàn)起過重要作用。他在兩門新科學(xué)中對這個實(shí)驗(yàn)描述得十分具體，寫道：“取長約12庫比（1庫比45.7厘米）、寬約半庫比，厚約三指的木板，在邊緣上刻一條一指多寬的槽，槽非常平直，經(jīng)過打磨，在直槽上貼羊皮紙，盡可能使之平滑，然后讓一個非常圓的、硬的光滑黃銅球沿槽滾下，我們將木板的一頭抬高一、二庫比，使之略呈傾斜，再讓銅球滾下，用下述方法記錄滾下所需時間。我們不止一次重復(fù)這一實(shí)驗(yàn)，使兩次觀測的時間相差不致超過脈搏的十分之一。在完成這一步驟并確證其可靠性之后，就讓銅球滾下全程的1/4，并測出下降時間，我們發(fā)現(xiàn)它剛好是滾下全程所需時間的一半。接著我們對其他距離進(jìn)

24、行實(shí)驗(yàn)，用滾下全程所用時間同滾下一半距離、三分之二距離、四分之三距離或任何部分距離所用時間進(jìn)行比較。這樣的實(shí)驗(yàn)重復(fù)了整整一百次，我們往往發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過的空間距離恒與所用時間的平方成正比例。這對于平面（也即銅球下滾的槽）的各種斜度都成立。我們也觀測到，對于不同的斜度，下降的時間互相間的關(guān)系正如作者預(yù)計并證明過的比例一樣?！盀榱藴y量時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根口徑很細(xì)的管子，用小杯子收集每次下降時由細(xì)管流出的水，不管是全程還是全程的一部分，都可收集到。然后用極精密的天平稱水的重量；這些水重之差和比值就給出時間之差和比值。精確度如此之高，以至于重復(fù)許多遍，結(jié)果都沒有明顯的差別

25、?！?這個實(shí)驗(yàn)設(shè)計是安排得何等巧妙啊！許多年來，人們都確信伽利略就是按他所述的方案做的。在歷史博物館中甚至還陳列著據(jù)說是伽利略當(dāng)年用過的斜槽和銅球。但是，當(dāng)人們重復(fù)伽利略上述實(shí)驗(yàn)時，卻發(fā)現(xiàn)很難得到如此高的精確度。更不能使斜槽的傾斜度任意提高。有人證明，貼了羊皮紙的木槽，實(shí)驗(yàn)誤差反而更大了。20世紀(jì)中葉，科學(xué)史專家?guī)煲览祝↘oyré）提出一種見解，認(rèn)為伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)和他在書上描述的其它許多實(shí)驗(yàn)一樣，都是虛構(gòu)的，伽利略的運(yùn)動定律源于邏輯推理和理想實(shí)驗(yàn)。這個意見對19世紀(jì)傳統(tǒng)的看法無疑是一貼清醒劑。因?yàn)殚L期以來形成了一種認(rèn)識，把實(shí)驗(yàn)的作用過于夸大了，好像什么基本定律，包括伽利略的運(yùn)動定律

26、都是從數(shù)據(jù)的積累中總結(jié)出來的。這種機(jī)械論的觀點(diǎn)到了20世紀(jì)理所當(dāng)然要受到懷疑論者批評。然而，伽利略究竟有沒有親自做過斜面實(shí)驗(yàn)?zāi)?？他為什么會想到用斜面來代替落體？他是怎樣做的斜面實(shí)驗(yàn)？這個實(shí)驗(yàn)在他的研究中起了什么作用？伽利略沒有對自己的工作作過更詳細(xì)的闡述。但是，他留下了大量手稿和許多著作。人們把他的資料編成了20卷文集，這是研究伽利略的寶貴史料。從1591年伽利略的那本沒有及時發(fā)表的小冊子論運(yùn)動中可以看出，伽利略很早就對斜面感興趣了。他在那里主要研究斜面上物體的平衡問題，但也提過下列問題：為什么物體在陡的平面上運(yùn)動得更快？不同的斜面上，運(yùn)動之比如何？為了使問題更明確，他畫了一張圖（如圖4）。他

27、問道：為什么沿AB下落最快，沿BD快于BE，而慢于AB？沿AB比沿BD快多少？他的回答是：“同樣的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力，這要看垂直提升與傾斜提升的比例。因此，同一重物垂直下落比沿斜面下降具有更大的力，這要看斜面下降的長度與垂直下落的長度成什么樣的比例?！?0圖4 伽利略研究斜面用圖既然力的大小與斜度成一定比例，落體運(yùn)動的研究就可以用斜面來代替，按一定比例“沖淡”作用的力，“加長”運(yùn)動的距離，這樣可以比落體更有效地研究運(yùn)動的規(guī)律。人們從伽利略的手稿中找到了一些證據(jù)，證明他早年確曾做過斜面實(shí)驗(yàn)。其中有一頁手稿畫著一幅草圖，兩個小球正沿不同斜度的斜面向下運(yùn)動，說明伽利略曾思考過斜面實(shí)驗(yàn)

28、。另一頁手稿（如圖5）上記錄有如下數(shù)據(jù)11：1 1 324 2 1309 3 29816 4 52625 5 82436 6 119249 7 160064 8 2104圖5  伽利略的數(shù)據(jù)手稿第一位發(fā)現(xiàn)這一數(shù)據(jù)記錄的是美國科學(xué)史家德雷克（S.Drake）。他注意到這頁紙的右側(cè)畫有兩個三角形，旁邊是一些數(shù)字，似乎是勻加速運(yùn)動的特征比例；左側(cè)是三列數(shù)字。中間一列是簡單的整數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8；第三列是數(shù)值越來越大的許多數(shù)字；最靠邊的是簡單整數(shù)的平方，他還注意到，這些平方數(shù)字是用另外一種墨水寫成，寫在紙片的邊緣。紙片的中部是一些算草。德雷克很了解當(dāng)年社會生活情況，馬上判斷這是

29、在按60進(jìn)制計算結(jié)果，這些計算結(jié)果正是第三列數(shù)字的依據(jù)。盡管這些數(shù)字沒有注明單位，德雷克經(jīng)過查核，證明伽利略選取的長度單位是當(dāng)時意大利普遍采用的長度單位龐第（punti），1龐第大約等于29/30毫米，于是得知最大的距離為2104龐第，相當(dāng)于2米。進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)要能在2米長的斜面內(nèi)取得8個相繼時間內(nèi)物體（也許是銅球）通過的距離，傾斜角度必須限制在1.5°至2°之間。德雷克又從紙片的水紋查明，這種紙張大概生產(chǎn)于十七世紀(jì)初，判斷這頁數(shù)據(jù)大約記于1604年。此時可能伽利略還沒有確定時間平方關(guān)系，因?yàn)橛涗浬系牡谝涣袛?shù)據(jù)1、4、9、1664顯然是后加上去的。第三列的數(shù)據(jù)有幾個地方加

30、了號，似乎是伽利略在實(shí)驗(yàn)之后對數(shù)據(jù)作了修正。這些判斷有助于說明伽利略的時間平方關(guān)系并不是直接從實(shí)驗(yàn)得到，而是從別的渠道先有了設(shè)想，再用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證的。伽利略在這個實(shí)驗(yàn)里測量時間的辦法與兩門新科學(xué)中他自己的描述不同，因?yàn)榭糠Q量水重?zé)o法取等時間間隔。他可能是用樂器的節(jié)拍報時，因?yàn)樗瞄L琵琶。這個實(shí)驗(yàn)不需要知道時間的絕對值，根據(jù)節(jié)拍把小球擋住就可以了。由此可見，伽利略肯定是做過斜面實(shí)驗(yàn)的，他的斜面實(shí)驗(yàn)可能運(yùn)用了兩種不同的方法，一種是改變距離，測量時間（如同書中所述）；另一種是改變時間，測量距離（如同手稿所示）。兩種方法，目的相同，都是尋求距離與時間的關(guān)系。但是不管哪種方法，都不能從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接得到時

31、間平方關(guān)系，而是先有時間平方關(guān)系，再用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。圖6 畫家描繪伽利略正在演示斜面實(shí)驗(yàn)值得我們深思的是，伽利略手稿暗示的實(shí)驗(yàn)，和我們中學(xué)物理教學(xué)中的打點(diǎn)計時斜面實(shí)驗(yàn)如出一轍，我們的同學(xué)們在做這個實(shí)驗(yàn)時，實(shí)際上就是在重復(fù)前人的研究，如果大家都能聯(lián)系到伽利略的研究，豈不會更有收獲？六、伽利略推證落體定律伽利略是怎樣領(lǐng)悟到落體定律中的時間平方關(guān)系的呢？還要拉回到伽利略對亞里士多德運(yùn)動理論的批判。在兩門新科學(xué)中，伽利略借他的化身薩爾維阿蒂的談話，批駁物體下落速度與重量成正比的說法?！八_：如果我們?nèi)蓚€自然速率不同的物體，把兩者連在一起，快者將被慢者拖慢，慢者將被快者拖快。您同意我的看法嗎？辛：毫無疑

32、問，您是對的。薩：但是假如這是真的，并且假如大石頭以8的速率運(yùn)動，而小石頭以4的速率運(yùn)動，兩塊石頭在一起時，系統(tǒng)將以小于8的速率運(yùn)動，但是兩塊石頭拴在一起變得比原先速率為8的石頭更大，所以更重的物體反而比更輕的物體運(yùn)動慢，這個效果與您的設(shè)想相反?！?2接著，伽利略又否定了亞里士多德把運(yùn)動分成自然運(yùn)動和強(qiáng)迫運(yùn)動的分類方法，而是從運(yùn)動的基本特征量：速度和加速度出發(fā)，把運(yùn)動分成勻速運(yùn)動和變速運(yùn)動。他選擇了最簡單的變速運(yùn)動來表示落體運(yùn)動，這就是勻加速運(yùn)動。為什么作這樣的選擇呢？他解釋說：“在自然加速運(yùn)動的研究中，自然界就象在所有各種不同的過程中一樣親手指引我們，按照她自己的習(xí)俗，運(yùn)用最一般、最簡單和最容易的手段”“所以當(dāng)我觀察原先處于靜止?fàn)顟B(tài)的一塊石頭從高處下落，并不斷獲得新