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1、主干知識精講不等式(六)精要1 不等式的概念與性質(zhì) 要注意不等式性質(zhì)成立的條件,例如:應(yīng)用“”這一性質(zhì)時,有些同學(xué)要么弱化了條件得,要么強化了條件.特別要注意:,.示例:若,則下列結(jié)論中正確的是: .不等式均不成立 .不等式均不成立 .不等式均不成立 .不等式均不成立答案:.精要2 基本不等式(1)利用基本不等式證明不等式 常用來證明積與和有關(guān)聯(lián)的不等式; 常用來證明平方和與積有關(guān)聯(lián)的不等式; 常用來證明和與平方和有關(guān)聯(lián)的不等式.(2)運用重要不等式求值 “和定積最大”:;“積定和最小”:. 運用重要不等式最值要注意滿足三個條件:正、定、等.即、都是正數(shù),和或積是定值,與能相等. 特別提醒:求
2、最值中的三個條件“正、定、等”中,等號成立的條件最隱藏.若一個不等式中用了兩次重要不等式,要使這個不等式中等號成立,則需使兩次重要不等式中的等號同時成立.精要3 不等式的證明 在不等式的證明方法中.除了作差法、作商法、基本不等式法、反證法外,還常要用到以下證題依據(jù): (1)若,則; (2)若同號,則; (3)平方和不等式:若,則; (4)重要不等式:均為正數(shù),則,則; (5)倒數(shù)和不等式:若均為正數(shù),則.示例:已知是互不相等的正數(shù)且,求證:.精要4不等式的解法 一元一次不等式、一元二次不等式相信同學(xué)們都應(yīng)該能熟練求解了.對于分式不等式、對數(shù)不等式、指數(shù)不等式及無理不等式,我們需進(jìn)行同解變形為熟
3、悉的不等式后再利用已學(xué)過的知識解答.而對于含參不等式的求解則需進(jìn)行必要的討論.解不等式的方法中,尤其需要注意的是換元法、圖象法、根軸法,望廣大考生細(xì)細(xì)品味,好好領(lǐng)會其思想.這里簡單談?wù)労唵蔚囊辉叽尾坏仁降慕夥? 一元高次不等式用根軸法(或稱區(qū)間法、高根法)求解,其步驟是: (1)將的最高次項的系數(shù)化為正數(shù); (2)將分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積; (3)將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從右上方依次通過每一點畫曲線; (4)根據(jù)曲線顯示出的值的符號變化規(guī)律,寫出不等式的解集. 這里要特別指出:絕對值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.我們可由其基本性質(zhì)得出兩個有用推論:(1);(2).無理不等式中這種變形易漏掉的情況,望注意.示例1:解不等式.答案:.示例2:解不等式.答案:當(dāng);當(dāng);當(dāng).精要5 不等式的綜合應(yīng)用 不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用十分廣泛,高考命題也常以它與其他知識點綜合來提高區(qū)分度.它能與函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識融合于知識交匯處.其一般考查的形式有兩種: (1)應(yīng)用均值不等式求值(和一定,積最大;積一定,和最?。? (2)應(yīng)用不等式求值范圍,在與解析幾何的綜合考查中較常見.示例:已
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