2020高考人教數(shù)學(理)大一輪復習檢測：第八章第七節(jié)直線與圓錐曲線的綜合問題

1、限時規(guī)范訓練（限時練 夯基練 提能練）A 級基礎夯實練1. （2018 廣東肇慶質檢）直線 y= x+ 3 與雙曲線 X2-b=1 的交 點個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 1 或 2D. 0解析：選 A.因為直線 y=bx+ 3 與雙曲線X2-y2= 1 的一條漸近線aa by= ax 平行，所以它與雙曲線只有 1 個交點.a0）的左、右焦點，過 F2的直線交橢圓于 P,Q 兩點，若/ F“PQ= 60|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）B._J3_J33解析：選 D v|PF1|= |PQ|,且/FPQ= 60.1PQ 為等邊三角 形，周長為 4a, “PQ 的邊長為4a，在厶 PF1

2、F2中，|PF1|=4a，|PF2|竽，時2| = 2c,/4aJ-割2= （2c）2，即 a2= 3c2，宀羊=3 3, e e並 3 .3.已知雙曲線 X b2= 1（a0，b0）與直線 y= 2x 有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為( () )2.（2018 福建廈門模擬）設 F1,2 2F2分別是橢圓拿+ b2= 1(abC. 3A (1,5)B. (1 ,5C.( 5D.5,-0 )解析：選 C.因為雙曲線的一條漸近線方程為 y=?x，則由題意得a? 2,所以e=C=1+ M + 4= 5.4. 過拋物線 y2= 2x 的焦點作一條直線與拋物線交于 A, B 兩點，它們的橫坐標之和等

3、于 2,則這樣的直線( () )A .有且只有一條B.有且只有兩條C .有且只有三條D .有且只有四條解析：選 B.若直線 AB 的斜率不存在時，則橫坐標之和為 1,不 符合題意.若直線 AB 的斜率存在，設直線 AB 的斜率為 k,則直線 AB 為 y= kx-，代入拋物線 y2= 2x 得，k2x2-(k2+ 2)x + k2= 0, 因為 A、B 兩點的橫坐標之和為 2.所以 k= . 2.所以這樣的直線有兩 條.5. (2018 安徽皖南八校聯(lián)考) )若直線 ax+ by- 3= 0 與圓 x2+ y2=3 沒有公共點，設點 P 的坐標為(a, b),則過點 P 的一條直線與橢 圓+=

4、1的公共點的個數(shù)為()()A. 0B. 1C. 2D. 1 或 2解析：選 C.由題意得，圓心(0, 0)到直線 ax+ by- 3= 0 的距離所以 a2+ b2v3.又 a, b 不同時為零，所以 0va2+ b2v3.由 0va2+ b2v3,可知|a|v.3, |b|v.3,由橢圓的方程知其長半軸長為 2,短半軸長為 3,所以 P（a, b）在橢圓內部，所以過點 P 的一條直線與橢圓手+ 3=1 的公共點有 2 個，故選C.6.（2018 江西九江模擬）過拋物線 y2= 8x 的焦點 F 的直線交拋物 線于 A, B 兩點，交拋物線的準線于 C,若|AF| = 6, E3C= ?FB，

5、貝 S 入的值為（A.3C. 3)B3D. 3解析：選 D.設 Ag ,屮)(屮 0), B( (X2, y2) ), C(- 2, y3) )，貝 S X1+ 2= 6,解得 xi= 4, yi= 4 2，直線 AB 的方程為 y= 2 2(x-2),令y2= 8x,x=- 2,得 C( 2,-8 2),聯(lián)立方程解得 B(1,ly= 2p2 (x-2),-2 2),所以 |BF|= 1 + 2 = 3, |BC|= 9,所以=3.7.（2018 江西五市八校模擬）已知直線 y= 1-x 與雙曲線 ax2+ by2=1（a0, bv0）的漸近線交于 A、B 兩點，且過原點和線段 AB 中點的直

6、線的斜率為-中，則 b 的值為()()B.2.327解析：選 A.由雙曲線 ax2+ by2= 1 知其漸近線方程為 ax2+ by20,設 A(xi, yi), B( (X2, y2) ),則有 axl+ by1= 0，ax2+ by2= 0 ,由一得 a(x2 x2) =- b(y1 y2).即 a(xi+ X2) )(xi X2) = - b(yi+yi+ y2yi y2y2) )(yi y2) )，由題意可知 xi力(2,且 xi+ x20,所以Xi+ x XiX2ab，設 AB 的中點為 M(x。，yo)，貝 S koM知 kAB_i,所以一弩弩x(1) )_b，所以 b_，故選 A

7、.8.已知拋物線 C: y2_2px(p0)的焦點為 F，過點 F 且傾斜角 為 60的直線 I 與拋物線 C 在第一、四象限分別交于 A, B 兩點，則 鴛的值等于_.IBFI解析：設 A(Xi, yi), B(X2, y2) ),由直線 l 的傾斜角為 60,貝卩直線 I 的方程為 y 0_ 3 x p ,即 y_ .3x p,聯(lián)立拋物線方程，消去 y 并整理，得 i2x2 20px+ 3p2_0,Yo_ 2yo_yi+y2_(3 又xo2xoxi+ x22=1.答案：39.已知拋物線 C: y2=2px(p0),直線 I: y= . 3(x 1), l 與 C16交于 A, B 兩點，若

8、|AB| = ，則 p=_ .y2=2px,解析：由 _消去 y,得 3x2 (2p + 6)x + 3= 0,ly=V3(x1),2p+ 6設 A（X1, y1）, B（X2, y2）,由根與系數(shù)的關系，得 + X2=3 ,所以 p= 2.答案：2x x210. （2018 浙江金華質檢）若雙曲線 E: 2/=1（a0）的離心率a等于，2,直線 y= kx 1 與雙曲線 E 的右支交于 A, B 兩點.（1） 求 k 的取值范圍；（2） 若 |AB|= 6 3，求 k 的值.C=A/2,a2= 1,解：（1）由得。故雙曲線 E 的方程為 x2 y2孑=c2 1,c=2,則 xi= 3p,ix

9、2= 6P，AF|BF|312P+2Pi i2P+6P=1,所以 |AB|= 2(X1+ X24x1X2= 2(2p+ 6)9設 A(xi, yi), B(X2, y2) ),由2lx y =得(1 k2)x2+ 2kx 2 = 0直線與雙曲線的右支交于 A, B 兩點,1 k2p2k二 1vkv2./.|AB|j1 + k2(X1+ X2)24X1X2=6 3,整理得 28k4 55k2+ 25= 0, k2= 7 或 k2=4.B 級能力提升練2 211. （2018 河北衡水模擬）過原點的直線 I 與雙曲線 X t = 1有兩個交點，則直線 I 的傾斜角的取值范圍是（）y= kx 1,=

10、( 2k)2 4 (1 k2)( 2) 0,1 k2 0,1,1k2 0,（2）由得冷+ X2=2kk21,X1X2=又 1vkv2,k=(1 + k2)( 2 k2)(k2 1)2D.n，na),可得an n U0,所以 k23,解得 k或 kv設直線的傾斜角為a由直線 I 的斜率 k= tan a(0wan,且x212. (2018 江西贛州一檢) )已知雙曲線2 2 = 1 的左、右焦點分A, B兩解析：選 C.由雙曲線的標準方程可知點 F1的坐標為(5, 0),易得過 Fi且斜率不存在的直線為 x=- 5,該直線與雙曲線的交點為麗，322，（質，-322），則|AB| = 30,又雙曲

11、線的兩頂點分別為（一 2, 0）, （ 2, 0）,所以實軸長為 2 2, 2 2a2+ 1 且 a0,解得 2- 3a0)的左焦點，直線 y= X 被橢圓 C 截得弦長為4；2.(1) 求橢圓 C 的方程；4/3 2313 2(2) 圓 P:己+7 7J +7 7J = r2(r0)與橢圓 C 交于 A, B 兩點，M 為線段 AB 上任意一點，直線 FM 交橢圓 C 于 P, Q 兩點， AB 為圓 P 的直徑，且直線 FM 的斜率大于 1,求|PF| |QF|的取值范 圍.2 2宀+丄=1 11，兩1式相減得字一一一是 2， i ,因此12,解: (1 )由4m 3m，得 x2= y2=

12、普 m,ly= x7故 2yjx2+ y2= 2 寸亨=弩2，解得 m= 1,則直線 AB 的方程為 yX+3,即 y= x+ .3,代入橢圓C 的方程并整理得 7X2+ 8 3x= 0, 則 Xi= 0, X2一 罕，故直線 FM 的斜率 k ,3,+乂）,x2y2由+3 二i,y= k (x+ i)(3 + 4k2)x2+ 8k2x + 4 k2 i2= 0,亠8 k2設 P(X3, y3) ), Q(X4,y4) )，則有 X3+ X4=2,3 + 4k24 k2 i2X3X4=故橢圓C的方程為x4+y31.(2)設 A(xi, yi), B(X2, y2) )，則X+又2X2+=i,=

13、i所以(xi+ X2)(xi- X2)(yi+ y2)(yi y2)+=0.則(Xi X2) ) (yi y2) )= 0,故 kAB=yiy2Xii,設 FM : y= k(x+ i),Xi+ X2=yi+ y2=又|PF|= , 12+ k2|x3+ 1|, |QF|=門2+ k2|x4+1|,所以 |PF| |QF|= (1 + k2)|x3X4+ (X3+ X4) )+ 1|即|PF| |QF|的取值范圍是殳，C 級素養(yǎng)加強練16. (2018 吉林長春質量檢測) )已知橢圓 C 的兩個焦點為 Fi( -1,0), F2( (1, 0)，且經過點 E 質,(1)求橢圓 C 的方程；過點

14、 F1的直線 I 與橢圓 C 交于 A,B 兩點(點 A 位于 x 軸上方) ), 若AF1= RB,且 2W& 3,求直線 l 的斜率 k 的取值范圍.解：( (1)設橢圓 C 的方程為羊+ b = 1(a b 0),則由22所以橢圓C的方程為:+ = 1.=(1 + k2)4k2-128k2-N1299 彳 1+k2)x3+ 4：+13 + 4k299因為 k/3，所以9 41+13+ 4k2120),y= k (x+1),聯(lián)立方程，得 x2y2+3= 1，6y-9= 0， =144+ 144 0,k，設 A(xi, yi), B( (X2, y2) ),貝 S yi+ y2=入2又 AF

15、i=?FiB，所以 yi= 入y所以 yiy2=(yi+ y2) ),(i R則丄1-2 二宀,入3 + 4k2入 3 + 4k2i i 4因為 2入v3,所以 2=入+； 23,i 44即 2 迄翫,解得0v k(屆屆故直線 I 的斜率 k 的取值范圍是 J,專i7. (20i8 甘肅蘭州診斷考試) )已知圓C:(x + i)2+卄卄8,過 D(i, 0)且與圓 C 相切的動圓圓心為 P.(1) 求點 P 的軌跡 E 的方程；(2) 設過點 C 的直線 li交曲線 E 于 Q, S 兩點，過點 D 的直線 I2交曲線 E 于 R, T 兩點，且 li丄 I2,垂足為 W(Q, R, S, T 為不同的 四個點) ).1設 W（Xo, y。），證明：X0+ y0|CD| = 2,由橢圓定義可知，點 P 的軌跡 E 是橢圓，其中 a= 2, c= 1, b 2- 1= 1,2故軌跡E的方程為 2 + y2=1.由已知條件可知，垂足 W 在以 CD 為直徑的圓周上，則有X2+ y2= 1，2又 Q，R，S，T 為不同的四個點，所以 X。+ y0 1.若 11或 12的斜率不存在，四邊形 QRST 的面積為 2.若兩條直線的斜率都存