漸開(kāi)線齒輪方程

1、 1 / 5 下圖為漸開(kāi)線在極坐標(biāo)下的推導(dǎo)： 所以漸開(kāi)線的圓柱座標(biāo)方程為： R=Rb*sqrt(1+2) =-atan()注意此方程的角度為弧度制 在Pro/E中若以Datum Curve=>From Equation繪出漸開(kāi)線的話，應(yīng)該將轉(zhuǎn)成十進(jìn)制。于是有: A= t * 45 -假設(shè)滾動(dòng)角為0-45度，要留意滾動(dòng)角也就是以后齒輪的壓力角了 R= Rb * sqrt( 1+ ( A*pi/180)2 ) theta = A- atan ( A* pi/180 ) z = 0 上面是推導(dǎo)上最簡(jiǎn)單的方法，下面是輸入最省事的方法。m=3（模數(shù)） z=20（齒數(shù)） alfa=20（壓力角） r

2、b=m*z*cos(alfa)/2（基圓半徑） ang(angle簡(jiǎn)寫(xiě)，盡量用自己能看懂的簡(jiǎn)寫(xiě)命名變量，所有規(guī)則與C語(yǔ)言一樣)=t*90（基圓半徑生成角度即第一圖中的w） s=pi*rb*t/2(指得是弧BC，也等于直線AB，約分之前為s=(pi*2*rb)*(ang/360) xc=rb*cos(ang)（） yc=rb*sin(ang) （以B為基點(diǎn)，確定漸開(kāi)線上點(diǎn)A，線就是點(diǎn)集，而w是按角度增加變化的，不同角度對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)，整個(gè)角度變化完后，所有點(diǎn)生成完畢，集合成為 2 / 5 所描繪的曲線。我們只需確定A相對(duì)與B的橫縱坐標(biāo)的增量與W間規(guī)律。如圖所標(biāo)出的兩個(gè)角度，推出橫坐標(biāo)增量為+s*s

3、in(ang)注意為正?？v坐標(biāo)增量為-s*cos(ang)注意為負(fù)） x=xc+s*sin(ang)（最終的A點(diǎn)的橫坐標(biāo)） y=yc-s*cos(ang)（最終的A點(diǎn)的橫坐標(biāo)） z=0（平面上故z=0） 將上程序合并一下為： m=3 z=20 alfa=20 rb=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 s=pi*rb*t/2 x= rb*cos(ang)+s*sin(ang) y= rb*sin(ang)-s*cos(ang) z=0 下面是進(jìn)入輸入程序界面的介紹 /* For cartesian coordinate system（笛卡爾坐標(biāo)系）, enter parametri

4、c equation（輸入坐標(biāo)方程）/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for x, y and z（這里的意思是t是一個(gè)軟件已設(shè)好的變量，范圍是0 1如： x=t*2，表示X從02變化。對(duì)稱(chēng)區(qū)間(-1,1)表示為： x= -1 + t*2） 3 / 5 下面是一個(gè)軟件給的一個(gè)例子，在X-Y平面上畫(huà)一個(gè)圓。 /* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin（圓點(diǎn)與系統(tǒng)原點(diǎn)重合） /* and radius = 4, the parametric equations

5、 will be: /*x = 4 * cos ( t * 360 ) /*y = 4 * sin ( t * 360 ) /*z = 0 注意三行為程序編完后的最終輸出格式 /*- m=3 z=20 alfa=20 r=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 s=pi*r*t/2 xc=r*cos(ang) yc=r*sin(ang) x=xc+s*sin(ang) y=yc-s*cos(ang) z=0 m=3 4 / 5 z=20 alfa=20 Rb=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 thea=t*90-atan(ang*pi/180) r=Rb*sqrt(1

6、+(ang*pi/180)2) x=r*cos(thea) y=r*sin(thea) z=0 柱坐標(biāo)的 /* For cylindrical coordinate system（圓柱坐標(biāo)系）, enter parametric equation /* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z（可使半徑、方位角和Z向坐標(biāo)在0期望值之間變化）/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin /* and radius = 4, the parametric equations will be: /*r = 4 /*theta = t * 360 /*z = 0 /*- 圓柱坐標(biāo)下的漸開(kāi)線方程 m=3 z=20 5 / 5 alfa=