2020年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2020年北京市朝陽區(qū)高考模擬試卷數(shù) 學(xué)2020.4（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共 40分）和非選擇題（共 110分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題 共40分）高三數(shù)學(xué)試卷第7頁（共6頁）、選擇題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A 1,3,5 , B xZ|(x1)(x 4) 0 ,則 AU B(2)(3)(A) 3(B)1,3(C) 1,2,3,5(D)123,4,5卜列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(A) y x3(B)(0,）上單

2、調(diào)遞增的是(C)y 10g2X(D)y 21M在等比數(shù)列an中,8,則an的前6項(xiàng)和為(A)21(B) 11uur（4）如圖，在 ABC中，點(diǎn)D , E滿足BCuuir2BD ,uurCA(C)31uuuuuir3CE .若 DEuur xAB(D)uuir yAC63(x,y R) , x(A)(B)(D)12131213（5）已知拋物線C : y22 px（ p 0）的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l ,點(diǎn)A是拋物線C上一點(diǎn)，AD 1若 AF 4, DAF60 ,則拋物線C的方程為2_(A) y 8x，2(B) y 4x2(C) y2x2(D) y x(6)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊 5種在線教學(xué)軟件，若

3、某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”(8)(9)的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為(A)3(b)5(C)5, 、9(D) 一10在 ABC 中，AB BC,ABC 120.若以A, B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C ,則該雙曲線的離心率為(B),73 1(C)(D)必已知函數(shù) f (x) = >/3sin( cjx-的圖象關(guān)于直線x 對稱”3(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件已知函數(shù)f(x)2x2x2axaln x,圍為(A)(,2日(10)如圖，在正方體電(3> 0)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為2a,3(B)0,一2(B)必要而不充分條件(D)既不充分

4、也不必要條件1,若關(guān)于x的不等式f (x)1.(C) 0,2ABCD- ABCiDi 中,AB,動(dòng).當(dāng) PMN的面積取得最小值時(shí),占八、P的位置是(A)線段CA的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)A1(B)線段CA的中點(diǎn)(C)線段CA的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)(D)線段CA的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)a-在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范 2(D) 0, 2八BB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線CA上運(yùn)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題 5分，共25分。(11)(12).一 2若復(fù)數(shù)z上則|z|.1 i已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長為,它的體積為(13) 22 - 2 - 2-：|視圖側(cè)（左）正

5、（主）視圖某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買,規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號(hào)的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下:（i ）搖號(hào)的初始中簽率為0.19 ; （ii）當(dāng)中簽率不超過 1時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率,每邀請到一位好友參與“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加 0.05 .為了使中簽率超過0.9,則至少需要邀請位好友參與到“好友助力”活動(dòng).(14)x已知函數(shù)f(x) xcos.數(shù)歹u an滿足an2f(n) f(n1） （ n N ）,則數(shù)列 an的前100項(xiàng)和(15)數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線 C:（x2232 2y ) 4x y被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）給

6、出下列三個(gè)結(jié)論:曲線C關(guān)于直線y x對稱; 曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長為近的正方形,使得曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界） 其中，正確結(jié)論的序號(hào)是 .注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)在 ABC 中，bsin A= acos(B- ).6(I)求 B;(n)若 c= 5 , .求 a .從b=7,C=這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.4注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。(17)(本小題1

7、4分)如圖，在三棱柱 ABC- ABG中，平面ACGAA平面ABC ,四邊形ACGA是正方形，點(diǎn)D , E分別是棱 BC , BB 的中點(diǎn)，AB=4, AA=2, BC = 2。5 .(I)求證：AB a CC1;(n )求二面角 D- AC1- C的余弦值；(出)若點(diǎn)F在BC1上，且B1C1 = 4B1F ,判斷平面與平面A1EF是否平行，并說明理由.（18）（本小題14分）某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了80位患者和100位非患者，用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測，結(jié)果如下：患者的檢測結(jié)果人數(shù)陽性76陰性4非患者的

8、檢測結(jié)果人數(shù)陽性1陰性99（I）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對其檢測一次，估計(jì)此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；（n）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取3人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，以X表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（I）中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（出）假設(shè)該地區(qū)有10萬人，患病率為0.01 .從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過0.5?并說明理由.（19）（本小題14分） 22已知橢圓C:j 與 1（a b 0）,圓O:x2 y2 r2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過點(diǎn)（0, b）且斜率為1的 a b直線與圓O交于點(diǎn)（1,2）,與

9、橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-.5（I ）求橢圓C的方程和圓O的方程；（n）過圓O上的動(dòng)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線1/ 12,若直線11的斜率為k（k 0）且I1與橢圓C相切，試判斷直線12與橢圓C的位置關(guān)系，并說明理由.(20)(本小題15分)x 1已知函數(shù)f x ex二.x 1(I)求曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(n)判斷函數(shù) f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(出)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線 y ex在點(diǎn)(xo,ex°)處的切線也是曲線 y lnx的切線.(21)(本小題14分)設(shè)數(shù)列A:a,a2K冏(n 3)的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且 a a? L % .若對任意k 3,4,L ,n,存在正整數(shù)i, j (1 i j k)使得ak ai aj ,則稱數(shù)列 A具有性質(zhì)T .(I)判斷數(shù)列 A1:1,2,4,7與數(shù)列A2：1,2,3,6是否具有性質(zhì)T ;(只需寫出結(jié)論)(n)若數(shù)列 A具有性質(zhì)T ,且a1 1 , a2 2,