人臉識別實驗報告

1、人臉識別一一特征臉方法賈東亞一、實驗?zāi)康?、學(xué)會使用PCA主成分分析法。2、初步了解人臉識別的特征法。3、更熟練地掌握matlab的使用。二、原理介紹1、PCA （主成分分析法介紹）引用一個網(wǎng)上的例子。假設(shè)有一份對遙控直升機操作員的調(diào)查，用x 飛行技能，x 2i）表示飛行員i喜歡飛行的程度。通常遙控直升飛機是很難操作的，只有那些u1所示，數(shù)據(jù)散非常堅持而且真正喜歡駕駛的人才能熟練操作。所以這兩個屬性x 1i）和x2i）相關(guān)性是非常強的。我們可以假設(shè)兩者的關(guān)系是按正比關(guān)系變化的。如下圖里的任意找的向量布在u1兩側(cè)，有少許噪聲?，F(xiàn)在我們有兩項數(shù)據(jù)， 是二維的。那么如何將這兩項變量轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€來描述飛

2、行員呢由圖中的點的分布可知，如果我們找到一個方向的U,所有的數(shù)據(jù)點在 U的方向上的投影之和最大，那么該U就能表示數(shù)據(jù)的大致走向。 而在垂直于U的方向，各個數(shù)據(jù)點在該方向的投影相對于在U上的投影如果足夠小， 那么我們可以忽略掉各數(shù)據(jù)在該方向的投影，這樣我們 就把二維的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成了在 U方向上的一維數(shù)據(jù)。為了將u選出來，我們先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。先求出所有數(shù)據(jù)的平均值，然后用數(shù)據(jù)與 平均值的偏差代替數(shù)據(jù)本身。然后對數(shù)據(jù)歸一化以后，再代替數(shù)據(jù)本身。而我們求最大的投影和，其實就是求各個數(shù)據(jù)點在U上的投影距離的方差最大。而XTu就是投影的距離。故我們要求下式的最大值： mm1E( x(i )Tu)2 =

3、uT(1 E x(i)x(i)T)umm/i =1i = 1按照u是單位向量來最大化上式，就是求 1孚ix(i)xT的特征向量。而此式是數(shù)據(jù)集 m的協(xié)方差矩陣。在實際應(yīng)用中，我們不止面臨二維的數(shù)據(jù)。因此不能使用幾何的形式呈現(xiàn)，但原理也是一樣。就是找到一組相互正交的單位向量u k,然后根據(jù)貢獻率考慮選擇其中的部分作為考量 的維數(shù)，這也就實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維。三、實驗步驟1、將庫里的400張照片分成兩組。一組作為訓(xùn)練，一組作為庫。每個人的前五張照片作為訓(xùn)練，后五張作為庫。訓(xùn)練的照片按照順序的數(shù)字重命名。庫的照片名字不變。2、庫照片處理。 將每一張庫的照片轉(zhuǎn)化成N維的向量。(庫里的照片是112*92,故

4、將轉(zhuǎn)化成的矩陣按列或行展開，就是個10304維的向量)我們稍后要對如此多維的向量用PCA進行降維。然后把這些向量存入一個矩陣里。而我是將這200個向量以列的形式存在了矩陣里。Z = r 1, r2, 3, r4r200 將這200個向量的每個元素相加起來求出平均值。再用Z里的每一個向量減去這個平均值得到每個的偏差。平均值?= 2I0愛0，rk,每個向量的偏差？ k = rk- ? 即最后Z = ? 1, ? 2, ? 3, ? 4 ？ 200 接下來我們就要針對這些預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行降維。我們要求的N個相互正交的向量就是協(xié)方差矩陣ZZT的特征向量，而對應(yīng)的特征值就是各個向量所占的比重。但是 Z

5、是個 10304*200的矩陣，那么ZZT就是個10304*10304的矩陣。使用 matlab直接求其特征值與特 征向量不太實際。所以我們考慮一個簡單的運算方法：協(xié)方差矩陣的 秩受到訓(xùn)練圖像的限制： 如果有 N個訓(xùn)練樣本，則最多有 N - 1個對應(yīng) 非零特征值的特征向量，其他的特征向量對應(yīng)的特征值都是0。如果訓(xùn)練樣本的數(shù)目比圖像的維數(shù)低，則可以通過如下方法簡化主成份的計算。設(shè) Z是預(yù)處理圖像的矩陣，每一列對應(yīng)一個減去均值圖像之后的圖像。則，協(xié)方差矩陣為S= TTT ,并且對 S的特征值分解為Sy i = TT y i =入 i y i然而，TTT是一個非常大的矩陣。因此，如果轉(zhuǎn)而使用如下的特

6、征值分解。TTTui =入 i Ui此時，我們發(fā)現(xiàn)如果在等式兩邊乘以T,可得到TTTTu =入皿這就意味著，如果 Ui是TTT的一個特征向量，則 v i = Tui是S的一個特征向量。我們的 庫里有200張112 * 92像素的圖像，則 TTT是一個200*200的矩陣，這就比原先的10304 * 10304的協(xié)方差矩陣要容易處理許多。需要注意的是，上面的特征向量v i沒有進行歸一化，如果需要，應(yīng)該在后面在進行處理。降維處理。上面的步驟已經(jīng)求到了所有的特征向量與特征值。而特征值就是各數(shù)據(jù)點在該特征向量上的方差。跟據(jù) PCA我們要選出占主要比重的特征向量即可，而判定標準就是特征值。先把方差（特征

7、值）降序排列，并把對應(yīng)的特征向量也排列好。依次選擇方差，使選出的方差和占所有方差和大約 95%左右。然后選擇對應(yīng)的特征向量。其余的特征向量與特征值可以拋棄不用了。這就完成了降維。（中一共有200個不為零的方差（特征值）歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化處理是數(shù)據(jù)挖掘的一項基礎(chǔ)工作，不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到數(shù)據(jù)分析的結(jié)果， 為了消除指標之間的量綱影響， 需要進行 數(shù)據(jù)標準化處理，以解決數(shù)據(jù)指標之間的可比性。 原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化處理后， 各指標處于 同一數(shù)量級，適合進行綜合對比評價。我使用的是Z-score法。經(jīng)過處理得數(shù)據(jù)符合標準正態(tài)分布，即均值為0,標準差為1,轉(zhuǎn)化

8、函數(shù)為? x- WX.= （T其中心為所有數(shù)據(jù)的均值，b為所有樣本數(shù)據(jù)的標準差。在里求得的特征值就是方差。所以我們要用，乘上每一個對應(yīng)的特征向量。，入k本來這個歸一化處理應(yīng)該放在第一步的數(shù)據(jù)預(yù)處理那里。但由于那里的計算還沒有涉及到協(xié)方差矩陣，而我們需要的方差在后面才出現(xiàn)，故把歸一化處理放在這里。即中，1丫 i = =Tqa/X i這些特征向量都是 10304*1的大小，跟我們一開始處理后的照片向量的大小一樣。這些就是特征臉。特征臉可以線性組合成所有庫里的臉。 用特征臉對庫里的臉進行標示，也就是將庫里的每張臉圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成各個特征臉所占的比重。即3k = YT? i,i = 1,2,3-200,k

9、 = 1,2,3-n, n 是最后選出的方差數(shù)量i = ci）1, Ci）2,GJ3,a）4，wn 人臉識別。先對訓(xùn)練的臉圖進行預(yù)處理。預(yù)處理即中所說的求偏差。求到訓(xùn)練圖的偏差向量后，如那樣用特征臉對訓(xùn)練圖進行標示。即求得Q?= gi)1, GD2,GD3,GD4，,Gi)n然后求 T與：的歐式距離，此距離表明兩圖的接近度。即,T T 2llQ?- Qi II該距離越小，則這兩張圖越接近，則越有可能是同一個人。四、編程實現(xiàn)代碼：函數(shù)：zz , y, tzl=circ(), 對庫圖像的處理，并求出處理訓(xùn)練圖像需要的特征臉和數(shù)據(jù)平 均值。function LiZjy, 121J - circ( )

10、紅f是經(jīng)過特征臉標示的庫圖像版是庫圖像的效據(jù)平均值缸21是特征航F=zerQa(92*11);z=zeros (92* 112 200)：d=l;for i=l:40for 10if x<1044j<10t= . nu»2str (i) ' 0T rLtnn2str <j). bmp ;a=imread t *;a=doubl? (a)：y=y+a(：):z (：j d)=a(:) ： d=d+l;else if10)t= J 00J ru*2str (i) J 10- trap-' 1 :a=imread t)：y=y+a(：):2d)=a(: )

11、 ： d=d+l ;else if i>=10&£j<10t= 0 num"si r (i) * 口* nuuiSstr (j 1 . bmp"； a=imread<t' ;a=double(a);y=y+a(：);z(f d)=a (:) ; d=d+l:else if i)=10&ij=10J y nun2str(i) ' IC. binpJ; a=imr«ad(t); a=double(a). y=jrl-3：); (ir d)(:) ： d=d+l ：end end end end end end

12、 y=y/200：時是平均值far 1=1:200 z(：, end sinz mn ; fsiTnvcc, b=cif,sin1 ;茍沒用，wimut二是特證向量集(si*),%fimva二是恃征值隼sunvalj lzid=SdtT . sii.valj - des c end"), siJnvec= suvec1 ind' 1;ETfc=O； for i=:210 sun= snjm+s i mval (i);endMu1為持證值的和d=0 r v*ighl=0, suml=0. while weight<0 95) dd+l: suml=simval (d) +

13、stunl ； veight=sujnl/sum：Jld為胞的特征向星的數(shù)量 ”£曲七為最整的比重end simval=£iiLvalklid, ii : sijnval，=5iiiv31. ' -Q. 5); simvec=sinvec(:j 1:d); til=;*sijii7ec*diag (sLiivali , zz=z' *lzl zz=z：J ;函數(shù)：ws=ld(zz,y,tzl)這三個自變量都是上面的函數(shù)的輸出變量。Ws是200張訓(xùn)練人臉識別的正確性。if yushu=Oif zhengshu>8g1=zhengEhu,elseg l=&

14、quot;hengshu.endftmctiori ve = Id ( Z2? y t zl Jalse再"為"0張訓(xùn)練大臉識別的正確率if zhengshu>8ct=O ：ws-0.gl=zherLgshu+l ;for k=l;ZOOelseks= niniZstr (k)'.匕硬 ：jl=zhengshu+l :ss-ijnreads);andSiJiishovfss)：end55=d.ouble * ssi :ky=mod(l£j 5)：ss=ss(:)-y：kz=(k-ky1/5;SS=3SJ *t zl ：if ky=05g=£

15、三；特定臉標示賓畢g2=kz：用開始識別elseOSJ=：g24工+1 ；far i= 1:200endos j= osjjnormss-zzf;, i)> 2):if El=g2endct 二 ct 十二；iuiujUj 凱石 dd =min 'cs j1 ：endyTLEhu-modadd 5).ws=ct/200;zhengsliu=1 anadd-yushu) /5:end運行結(jié)果: » xjyj z=circ();» ws=ld(iJyJ z)vs =0. 9150200張訓(xùn)練圖片的識別率為 加了顯示代碼后顯示的圖片結(jié)果:五、實驗總結(jié)收獲：這次實驗讓我更加熟練地應(yīng)用了matlab。對矩陣的運算也理解地更加的透徹。學(xué)習(xí)了PCAPC成分分析法，這個方法在分析較多的數(shù)據(jù)時是非常有用的。在如今的大數(shù)據(jù)時代，是個非常實用的分析手段。這次在做實驗的過程中， 上網(wǎng)查閱了許多關(guān)于人臉識別的資料，發(fā)覺雖然自己完成了初步的人臉識別的功能，但遠遠沒有達到現(xiàn)實生活的需求。我們做實驗的orl 庫的像素不僅非常低， 而且每張人臉的位