4.1.2--游戲公平嗎(二)

1、本文格式為word版，下載可任意編輯4.1.2-游戲公平嗎(二) 生命賜給我們，我們必需奉獻生命，才能獲得生命 盼望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的 人多了，也便成了路。 后半部分把白球掩蓋在黑球上，則是運用了智謀 其次課時 課題 4.1.2 嬉戲公正嗎（二） 教學目標 （一） 教學學問點 1 進一步讓同學經(jīng)受"猜想一一試驗和收集試驗數(shù)據(jù)一一分析試驗一一驗證猜想'的 過程 . 2 了解大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 （二） 力量訓練要求 1 通過大量試驗，提高同學的試驗力量，培育同學的隨機觀念 2 進一步體會"數(shù)學就在我們身邊&

2、#39;，進展"用數(shù)學'的意識和力量 （三） 情感與價值觀要求 1 培育同學公正、公正的態(tài)度，使同學形成正確的世界觀 2 在"用數(shù)學'的過程中，提高同學間的合作力量和學習數(shù)學的愛好 教學重點 1 經(jīng)受"猜想一一試驗和收集試驗數(shù)據(jù)一一分析試驗結(jié)果一一驗證猜想'的過程 . 2 了解大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 教學難點 大事發(fā)生的等可能性 教學方法 試驗一一合作法 經(jīng)受"猜想一一試驗和收集試驗數(shù)據(jù)一一分析試驗結(jié)果一一驗證猜想'的過程，通過 同學們的合作溝通，體會"正面朝上'和"反面朝上

3、9;發(fā)生的可能性相同，了解嬉戲是否 公正 教具預備 以組為單位，預備下列教具： 1 一枚勻稱的硬幣； 2 一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤； 3 個勻稱的小立方體且每個面分別標有數(shù)字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 , 6 ； 4 一個啤酒瓶的蓋子 教學過程 i 創(chuàng)設(shè)問題情景，弓 i 入新課 師今日老師遇到一個問題：小明和小麗都想去看周末的電影，這部電影特別好 看，但今日晚上是最終一場，電影票也只有一張，老師很犯難，不知該把這張電影票給誰 你們誰來給我想一個方法來打算究竟誰去看電影 生任意擲一枚勻稱的硬幣，圖案一面朝上，小明去；幣值一面朝上小麗去 生抓鬮 用兩張大小一樣的紙，一張上面寫上"去&

4、#39;，一張上面寫上"不去'，然 后將它們分別團成紙團，充分的在一個盒子里攪勻，假如取出的是寫著"不去'的紙團小 明不去，小麗去；假如取出的是寫著"去'的紙團小明去，小麗不去 生 上面同學們想的方法對雙方公正嗎？這節(jié)課不妨讓我們來做做試驗，看同學們想的辦 法對雙方公正嗎？（板書課題： 412 嬉戲公正嗎（二） n 講授新課，參加活動過程，體驗嬉戲是否公正 1. 嬉戲一 師下面我們以同桌兩人為一個小組，做擲硬幣的嬉戲 20 次，并將數(shù)據(jù)記錄在下表 中： （其中正面為有圖案的一面，反面是標有幣值的一面） 試驗總次數(shù) 20 正面朝上的次數(shù) 反面

5、朝上的次數(shù) 生命賜給我們，我們必需奉獻生命，才能獲得生命 盼望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的 人多了，也便成了路。 正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù) / 試驗總次數(shù)） 反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù) / 試驗總次數(shù)） （同學可以很快地將試驗的數(shù)據(jù)記錄到上表中） 師接著我們將全班同學的試驗結(jié)果進行累計，填入下表中: 圖 4 5 讓同學完成折線統(tǒng)計圖，并回答下列問題：觀看折線統(tǒng)計圖，你能發(fā)覺何規(guī)律？ 生觀看完成的折線統(tǒng)計圖可以發(fā)覺：當試驗次數(shù)較少時，折線搖擺的幅度可能比 較大，隨著試驗次數(shù)的增加，折線搖擺幅度會漸漸減小 也就是說：隨著試驗次數(shù)的漸漸增 加，一般來說，

6、正面朝上的頻率變化幅度將漸漸變小，最終，差不多穩(wěn)定在圖中的虛線處 師大家可能現(xiàn)在明白了，圖中的虛線表示的是什么呢？ 生圖中的虛線表示的是當試驗總次數(shù)漸漸增多，正面朝上的頻率越接近這條虛 線，也就是說正面朝上的頻率越接近于 0.5. 師很好 歷史上許多數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗 我們不妨來看一下他們試驗所得到 的數(shù)據(jù)，是否支持我們剛才發(fā)覺的規(guī)律？打開課本 p i02 ，看表格 書中的表格列出了一些歷 史上的數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)： 試驗者 投擲次數(shù) n 正面消失次數(shù) k 正面消失的頻率 k/n 布豐 4040 2048 0.5069 德摩根 4092 2048 0.5005 費勒 10000

7、 4979 0.4979 皮爾遜 12021 6019 0.5016 皮爾遜 24000 12021 0.5005 羅曼諾夫斯基 80640 39699 0.4923 生數(shù)學家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)是支持我們所發(fā)覺的規(guī)律的 因 為 表 中 的 數(shù) 據(jù) "正面消失的頻率 k/n '也都是穩(wěn)定于 0.5. 師很好 . 你們和歷史上的數(shù)學家發(fā)覺了相同的規(guī)律 . 你們真了不起 . 消失反面朝上的 頻率的狀況如何呢？ 生我們可仿照畫"正面朝上'的頻率折線統(tǒng)計圖來畫出相應的"反面朝上'的頻 率折線統(tǒng)計圖 . （鼓舞同學分別計算試驗次數(shù)為 20 次、 4

8、0 次、 80 次、 120 次、 400 次時"反面 朝上'的頻率，并畫出相應的折線統(tǒng)計圖） 師新的折線統(tǒng)計圖有什么規(guī)律？ 生當試驗次數(shù)較少時，折線上下?lián)u擺的幅度可能比較大，隨著試驗次數(shù)的增加， 折線搖擺幅度會漸漸變小，最終差不多穩(wěn)定在過 0.5 平行于橫軸的虛線處 . 也就是說：隨著 試驗次數(shù)的漸漸增加，反面朝上的頻率差不多穩(wěn)定在 0.5. 師這位同學對試驗分析得很好 由上面的兩個折線統(tǒng)計圖以及數(shù)學家試驗的數(shù)據(jù)， 生命賜給我們，我們必需奉獻生命，才能獲得生命 盼望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的 人多了，也便成了路。 我們來完成課本 p 1

9、03 的議一議： （ 1 ）任意擲一枚勻稱的硬幣，可能消失哪些結(jié)果？每種結(jié)果消失的可能性相同嗎？ 生任意擲一枚勻稱的硬幣，可能消失兩種結(jié)果：正面朝上和反面朝上 又由于當試 驗的總次數(shù)較大時，"正面朝上的次數(shù)'與"反面朝上的次數(shù)'將特別接近，差不多都 等于試驗總次數(shù)的一半 因此，依據(jù)我們的生活閱歷及上面的試驗可判定每種結(jié)果消失的 可能性是相同的 師的確如此 例如足球競賽前，裁判通常用擲一枚勻稱硬幣的方法來打算雙方的比 賽場地 由于這枚勻稱的硬幣消失正面與消失反面的可能性相同，對雙方是公正的 生這說明前面的幾位同學想的方法對雙方都是公正的 師你能用自己的語言說一

10、說什么是嬉戲?qū)﹄p方公正嗎？ 生我是這樣想的：嬉戲?qū)﹄p方公正是指雙方獲勝的可能性相同 例如我們上一節(jié)課 做的兩個嬉戲，雙方獲勝的可能性不同，因此嬉戲是不公正的，而任意擲一枚勻稱的硬 幣，消失正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用這種方法打算電影票給小明還是 小麗，對他們兩個是公正的 師任意擲一枚勻稱硬幣，會消失兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上，并且這 兩種結(jié)果消失的可能性相同，你認為這兩種結(jié)果的可能性大小應如何表示？ 1 生都用-. 2 師大家認同嗎？ 生認同！ 師誰還能為小明和小麗誰去看電影想出別的方法 川 應用深化 1. 做一做 生我手中有一個轉(zhuǎn)盤（如圖 4 6 所示），讓小明和小麗隨

11、便地轉(zhuǎn)動它 . 轉(zhuǎn)盤停止 后，若指針指向紅色區(qū)域，則小麗去看電影；若指針指向白色區(qū)域，則小明去看電影 師剛才這位同學的方法對小明、小麗公正嗎？ 生公正 由于轉(zhuǎn)盤勻稱且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色 1 區(qū)域消失的可能性相同，也都是 因此，對小麗和小明是公正的 2 生我還有一個方法：在一個不透亮的袋子里裝兩個球：一個白球，一個紅球 這兩 個球除顏色外完全相同 充分攪勻后，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸 出白球，則小麗去看電影 師真棒！這個嬉戲?qū)﹄p方公正嗎？ 生公正！由于兩個球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣 生老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)

12、盤 a ,隨便轉(zhuǎn)動它，假如轉(zhuǎn)出的數(shù)小于 等于 3 ，則小明去看電影；假如轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于 4 ，則小麗去看電影 由于小于等于 3 的 數(shù)和大于等于 4 的數(shù)各有 3 個，并且各占轉(zhuǎn)盤面積的一半，所以指針落在小于等于 3 的區(qū) 域和落在大于等于 4 的可能性相同 生利用轉(zhuǎn)盤 a ，也可以這樣設(shè)計：隨便轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明 去；假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去 我認為這個方法也是公正的 生老師我這樣設(shè)計可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤 a ，隨便轉(zhuǎn)動它，假如轉(zhuǎn)出的數(shù)是 1 ,則小 明去看電影；假如轉(zhuǎn)出的是 2 ，則小麗去 師同學們可以爭論一下 （爭論后，回答） 生我認為可以 由于轉(zhuǎn)盤 a 分成的 6

13、部分面積相等，所以指針落在每個區(qū)域的可能 性相同 也就是說落在標有" 1 '的區(qū)域和落在標有" 2 '的區(qū)域的可能性相同，因此對小明 和小麗是公正的 生命賜給我們，我們必需奉獻生命，才能獲得生命 盼望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實地上本沒有路，走的 人多了，也便成了路。 師看來，同學們已基本了解了大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 2 賽一賽 師以學習小組為單位，我們來一個競賽 利用上節(jié)課"做一做'中的勻稱的小立方 體設(shè)計一個嬉戲，使嬉戲?qū)π∶骱托←惗脊?看哪一個小組設(shè)計的方案最多 （這是一道開放題，答案不唯一，需要同學

14、進行小組爭論 只要設(shè)計出的方案合理便可 關(guān)鍵是使同學理解大事發(fā)生的可能性和嬉戲?qū)﹄p方公正的含義） 3. 試一試 師小強用瓶蓋設(shè)計了一個嬉戲：任意擲出一個瓶蓋，假如蓋面著地則甲勝；蓋面 朝上則乙勝 你認為這個嬉戲?qū)?、乙雙方公正嗎？先想一想，再用你預備好的瓶蓋做一做 （在這個問題中，"蓋面著地'和"蓋面朝上'一般狀況下不是等可能的，因此這個 嬉戲?qū)﹄p方不公正 可以讓同學實際體驗這個嬉戲的不公正性 鼓舞每個同學都收集試驗數(shù) 據(jù)，全班匯總后可以運用頻率估量"蓋面著地'和"蓋面朝上'的可能性大?。?iv 課時小結(jié) 師通過今日的學習

15、，你學到了什么學問，有何體會和收獲？ 生通過今日的學習我們了解了大事發(fā)生的等可能性及嬉戲規(guī)章的公正性 而且我們 還可以自己設(shè)計一些嬉戲的規(guī)章，使嬉戲?qū)﹄p方都是公正的 生當我知道嬉戲?qū)﹄p方是否公正是指雙方獲勝的可能性相同時，我感覺到數(shù)學與 現(xiàn)實生活聯(lián)系得特別緊密 生這一節(jié)特殊值得一提的是：我們通過試驗一一收集和整理試驗數(shù)據(jù)一一分析試 驗結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學家所做擲硬幣試驗的相同規(guī)律 v 課后作業(yè) 1 習題 4.2 , 1 、 2. 2 找誕生活中的一些嬉戲，推斷是否對雙方公正 w 活動與探究 小明創(chuàng)造了一個素數(shù)乘法嬉戲 轉(zhuǎn)動兩個勻稱的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一 個乘積，假如乘積是素

16、數(shù)，玩家 a 就得到 10 分，假如乘積不是素數(shù)，玩家 b 得 1 分 小明 認為他的嬉戲是公正的，由于得到非素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式要比得到素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式多得多 那么他的嬉戲是否公正呢？做一做，試試看 過程轉(zhuǎn)動兩個勻稱的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果: 1 2 3 4 5 6 1 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 x 6 2 2 x 1 2 x 2 : 2 x 3 2 x 4 2 x 5 2 x 6 3 3 x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 4 3 x 5 3 x 6 4 4 x 1 4 x 2 : 4 x 3 4 x 4 4 x 5 4 x 6 5 5 x 1 5 x 2 5 x 3 5 x 4 5 x 5 5 x 6 6 6 x 1 6 x 2 6 x 3 6 x 4 6 x 5 6 x 6 而乘積為素數(shù)只有 2 , 3 , 5 也就是 1 x 2,1 x 3,1 x 5,2 x 1,3 x 1,5 x 1 六種狀況，可能性 為即-；得到乘積不是素數(shù)有 30 種狀況，可能性為 即 36 6 36 6 結(jié)果依據(jù)上面的分析得到乘積不是素數(shù)的可能性比得到乘積是素數(shù)的可能性大 但 是得到素數(shù)卻可以得到 10 分，而得不到素數(shù)只能得 1 分，所以嬉戲不公正，對前者有利 板書設(shè)計 4.1.2 嬉戲公