5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章元一次方程一、學(xué)生起點(diǎn)分析二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過(guò)對(duì)五個(gè)熟悉的實(shí)際問(wèn)題的分析，學(xué) 生結(jié)合已有知識(shí)，能得出一元一次方程。在此過(guò)程中，學(xué)生逐漸體會(huì)方程是刻畫 現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型本節(jié)的重點(diǎn)：學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析、找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié) 所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念。本節(jié)的難點(diǎn)：由特殊的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念。三、教學(xué)目標(biāo)1、在對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析過(guò)程中感受方程模型的意義;2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過(guò)程中體驗(yàn)歸納方法;3、使學(xué)生在分析實(shí)際問(wèn)題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切

2、聯(lián)系。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1:請(qǐng)一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。(大約1分鐘)丟番圖(Diophantus )是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道得很少,又過(guò)十二但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平： 墳中安葬著丟番圖， 多么令人驚訝，它 忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得 貴子，可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究 去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩(shī)文選(T h e G r e e kAnthology)第126題目的：通過(guò)閱讀章

3、前圖中的故事，激發(fā)同學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣， 進(jìn)而 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列方程解決問(wèn)題，感受利用方程可以解決實(shí)際問(wèn)題， 感受方程是刻 畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模型。效果：學(xué)生對(duì)丟番圖的故事很感興趣，有的學(xué)生提出問(wèn)題：他的年齡是多少 呢？教師借機(jī)也提出問(wèn)題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi) 容2。內(nèi)容2:回答以下3個(gè)問(wèn)題：（大約4分鐘）1 、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎?2、你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)?3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?目的：第一個(gè)問(wèn)題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力， 對(duì)于解方程這里不做要求。第二個(gè)問(wèn)題意在鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)方程進(jìn)行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù) 學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。第三個(gè)

4、問(wèn)題強(qiáng)調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。實(shí)際效果：第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以完成問(wèn)題。如下:解：設(shè)丟番圖的年齡為x歲，貝-X+丄x+1x+5+丄x + 4 = x 61272第二個(gè)問(wèn)題學(xué)生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語(yǔ)言再次強(qiáng)調(diào)：方程是 刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模型。第三個(gè)問(wèn)題學(xué)生回答較好。內(nèi)容3:閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：（大約2分鐘）學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在探索一元一次方程解法的過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化思想。目的：通過(guò)閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解了本章知識(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分： 解兒一次方程和能用一元一

5、次方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生對(duì)于本章知識(shí) 的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體的概念。實(shí)際效果：學(xué)生通過(guò)閱讀，目標(biāo)明確了，學(xué)習(xí)更有針對(duì)性。尤其是認(rèn)識(shí)了 “轉(zhuǎn) 化思想”的重要性。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)習(xí)內(nèi)容：讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問(wèn)題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點(diǎn)，粗讀并完成書上的填空題。（大約10分鐘）實(shí)際效果：通常，多數(shù)學(xué)生能夠分析教材實(shí)例中所蘊(yùn)含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教學(xué)過(guò)程中需要注意學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的書寫不規(guī) 范，錯(cuò)誤的地方，提醒學(xué)生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入內(nèi)容：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個(gè)情境:(1)如果設(shè)小彬的年齡為 X歲，那么

6、“乘2再減5 ”就是2 X - 5 ，所以得到方程：2 X - 5 = 21組織活動(dòng)：四人小組做猜年齡的游戲，每個(gè)小組會(huì)有幾個(gè)不同的等式如：我的年齡乘2減5等于91,你知道老師多大了嗎?學(xué)生算出老師48歲了(2)小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40 cm栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約5 cm大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1m ？如果設(shè)X周后樹苗長(zhǎng)高到1 m，那么可以得到方程：40 + 5 X = 100(3)甲、乙兩地相距22 km張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km,因此提前12 min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米?設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走X km,可以得到方程：鳥-建=-6(4)根據(jù)第六

7、次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8 930人，與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了147.30%.如果設(shè)2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有X人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30% ) X = 8 930(5)某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5 850 m2，長(zhǎng)和寬之差為25 m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米?如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 X m，那么長(zhǎng)為(X + 25) m.可以得到方程x(x +25) =5850目的：通過(guò)準(zhǔn)確列五個(gè)方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個(gè)方程可分為三種類型

8、：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項(xiàng)：學(xué)生在列方程時(shí)要注意以下問(wèn)題:1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力;2、（ 2）中單位換算:1米=10 0厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長(zhǎng)高度;3、（ 3）中單位換算:12分=小時(shí)。6等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-現(xiàn)在所用時(shí)間=提前時(shí)間;4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四:歸納一元一次方程的定義，了解兒一次方程的解的含義內(nèi)容1：P133議一議（1）由上面的問(wèn)題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進(jìn)行交流.(2)方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，( 1 + 147.30% ) x = 8

9、 930 有什么共同點(diǎn)?它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1。目的：由（1）弓I導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個(gè)方程的特點(diǎn)：未知數(shù)的次數(shù)、 位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知 數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。實(shí)際效果：逐步引發(fā)學(xué)生對(duì)方程特點(diǎn)的研究，由此讓學(xué)生自己說(shuō)出一元一次方程 的定義，并判斷上述五個(gè)方程只有三個(gè)一元一次方程。 結(jié)論的得出源于學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動(dòng)性?2:判斷下列各式是不是一元次萬(wàn)程，是的打“V”，不是的打(1) -2+5=3() 3x -1=0() y=3()(4)X +y=

10、2()(5) 2 x -5 x +1=0 ()(6)x y-1=0() 2m -n()(8)s"r2()目的：鞏固定義，準(zhǔn)確判斷一元一次方程的形式。效果：（2）、（ 3）、（ 5）是一元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:1、漏掉（3）;事實(shí)上（3）是最簡(jiǎn)潔的方程形式;2、錯(cuò)選(6),次數(shù)不滿足條件。內(nèi)容3:方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程 的解。完成隨堂練習(xí)2題:x = 2是下列方程的解嗎?(1) 3 x + ( 10 - x ) = 20 ;2(2) 2 x + 6 = 7 x目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分 別計(jì)算左

11、和右，看是否相等。相等則為原方程的解。2、學(xué)生熟練將方程的解帶入方程進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論。環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè) 內(nèi)容1：完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意，列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué) 問(wèn)題.其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈，它的全部，它的丄，其和等于197你能求出問(wèn)題中的“它”嗎？解：設(shè)“它”為X，則：x+lx=197(2)甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得 3分，平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了 10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了 22分.甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)?解：設(shè)甲隊(duì)贏了 x場(chǎng)，則乙隊(duì)贏了( 10-x )場(chǎng)。貝

12、3x + (10-x)=222、達(dá)標(biāo)練習(xí):1、如果5 =8是一兀一次方程，那么 m =2、下列各式中，是方程的是(只填序號(hào))3、 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4下列各式中，是一元一次方程的是 x-3y=1 x 2+2x+3=0 x=7 x 2-y=0(只填序號(hào))4、a的20%加上100等于x .則可列出方程:5、某數(shù)的一半減去該數(shù)的1等于6,若設(shè)此數(shù)為36、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，x，則可列出方程連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程:8 3年

13、前，父親的年齡是兒子年齡的 4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程:目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí) 實(shí)際效果:1、學(xué)生基本能很好地對(duì)隨堂練習(xí)的問(wèn)題給出準(zhǔn)確的解答。2、由同學(xué)選自己組的代表發(fā)言，對(duì) P133隨堂練習(xí)1中的各個(gè)量及所表示的意義進(jìn)行說(shuō)明，加深對(duì)背景下的數(shù)學(xué)模型的理解。3、達(dá)標(biāo)練習(xí)中的題可以有選擇的做。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié) 內(nèi)容：師生互動(dòng)，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑） 目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感想, 包括如何調(diào)整自己的讀書方法.實(shí)際效果:學(xué)生一方面總結(jié)出了:1. 本節(jié)給出了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），兒一次方程及一元一次的解（根）2.列方程的核心：實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。另一方面：每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上，適當(dāng)調(diào)整自己的讀書預(yù)習(xí)方式及自 己獨(dú)立思考問(wèn)題的途徑.環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)1 、習(xí)題5.12 、思考：如何得到所列三個(gè)一元一次方程的解?五、教學(xué)反思:1.此階段的學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，對(duì)與自己的主觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，教師只有進(jìn)行得當(dāng)合理的詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可。授課時(shí)要 設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程建模的優(yōu)越性， 將