專訓(xùn)3 等腰三角形中四種常用作輔助線的方法

1、專訓(xùn)3 等腰三角形中四種常用作輔助線的方法 名師點金：幾何圖形中添加輔助線，往往能把分散的條件集中，使隱蔽的條件顯露，將復(fù)雜的問題簡單化，例如：作“三線”中的“一線”，作平行線構(gòu)造等腰(邊)三角形，利用截長補短法證線段和、差關(guān)系或求角的度數(shù)，利用加倍折半法證線段的倍分關(guān)系 作“三線”中的“一線” 1如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，過點A作EFBC，且AEAF，求證：DEDF. (第1題) 作平行線法 2如圖，在ABC中，ABAC，點P從點B出發(fā)沿線段BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，P，Q與直線BC相交于點D. (1)如圖，求證：PDQD

2、； (2)如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由 (第2題) 截長(補短)法 3如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB. (第3題) 加倍折半法 4如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度數(shù) (第4題) 答案 1證明：如圖，連接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF. 又AEAF，AD垂直平分EF. DF. DE (第1題) 2(1)證明：如圖，過點P作PFAC交BC于F. 點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BPC

3、Q. PFAQ，PFBACB，DPFCQD. 又ABAC，BACB. BPFB.BPPF.PFCQ. 在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD. (2)解：ED的長度保持不變理由如下：如圖，過點P作PFAC交BC于F.由(1)知PB1PF.PEBF，BEEF.由(1)知PFDQCD，F(xiàn)DCD，EDEFFDBECDBC， 2ED為定值 (第2題) 3證明：如圖，延長BD至E，使BEAB，連接CE，AE. ABE60，BEAB， ABE為等邊三角形 AEB60.又ACD60， ACDAEB. ABAC，ABAE，ACAE. ACEAEC. DCEDEC.DCDE. ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB. (第3題) 4解：在DC上截取DEBD，連接AE，ADBC，BDDE， AD是線段BE的垂直平分線ABAE，BAEB. ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC. 故設(shè)EACCx，AEB為AEC的外角，AEBEACC2x， ，120