初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)課件

1、2021/8/21初 二 數(shù) 學(xué) 第 五 章 反 比 例 函 數(shù) 西北師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院 09計(jì)非（2）班 作者：袁小倩2021/8/22學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 ，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)； 能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù) 的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。2021/8/23 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用 情境情境1 1：某

2、校科技小組進(jìn)行野外考察，某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？解釋他們這樣做的道理嗎？ 2021/8/24情境情境2： 汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km300km），全），全程所用時(shí)間程所用時(shí)間t t（h h）隨速度）隨速度v v（km/hkm/h）的變化而變化

3、）的變化而變化. .問題：問題：（1 1）你能用含有）你能用含有v v的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示t t嗎？嗎？（2 2）利用（）利用（1 1）的關(guān)系式完成下表：）的關(guān)系式完成下表：（3 3）速度）速度v v是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？2021/8/25什么叫做反比例函數(shù)？什么叫做反比例函數(shù)？ 一般地，如果兩個(gè)變量一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系之間的關(guān)系可以表示成可以表示成ykx (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的形式，的形式，那么稱那么稱y是是x的反比例函數(shù)。的反比例函數(shù)。 因?yàn)橐驗(yàn)閥=k/x是是一個(gè)分式，所以自變量一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是的取值范圍是X0。而

4、而y=k/x有時(shí)也被寫成有時(shí)也被寫成xy=k。2021/8/26反比例函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)表達(dá)式 ykx （其中X是自變量，Y是X的函數(shù)） y=k/x=k1/x xy=k y=kx-1 y=kx(k為常數(shù)且k0），x0） 2021/8/27反比例函數(shù)的自變量的取值范圍反比例函數(shù)的自變量的取值范圍 k 0; 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù) ; 函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。 2021/8/28反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)圖象 oxyoxyoxyoxyABCD2021/8/29反比例函數(shù)性質(zhì)反比例函數(shù)性質(zhì) 當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限 內(nèi)，

5、y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 （定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0。） 因?yàn)樵趛=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 2021/8/210 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn) P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2=|K| 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，又是中心中心 對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。 若設(shè)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=mx與反比例

6、函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 2021/8/211 反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形（o為原點(diǎn)）的面積為|k| k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 |k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。2021/8/212反比例函數(shù)的畫法步驟反比例函數(shù)的畫法步驟 1）列表 2）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn) 3）用平滑的曲線描出點(diǎn) 當(dāng)雙曲線在一三象限，K0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。與X及Y軸無交

7、點(diǎn)。 當(dāng)雙曲線在二四象限，K0，在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。與X及Y軸無交點(diǎn)。 2021/8/213小測試小測試 1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是A、 B、 C、 D、 2、如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3 3，4 4），那么），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象應(yīng)在A A、第一、三象限；、第一、三象限；B B、第一、二象限；、第一、二象限； C C、第二、四象限；、第二、四象限；D D、第三、四象限；、第三、四象限；分析：分析：根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)可以知道其中一組根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)可以知道其中一組x x、y y的值，由此可以求出的值，由此可以求出k k的值。

8、的值。根據(jù)前面學(xué)過的反函數(shù)的性質(zhì)可根據(jù)前面學(xué)過的反函數(shù)的性質(zhì)可以知道當(dāng)以知道當(dāng) k0k0 時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過時(shí)函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限。第一、三象限。2021/8/214反比例函數(shù)應(yīng)用舉例反比例函數(shù)應(yīng)用舉例【例】反比例函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn)P（m, n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2+3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號(hào)13，求該反比例函數(shù)的解析式 分析：分析： 要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程 2021/8/215解：解： m, n是關(guān)于t的方程t2+3t+k=0的兩根 m+n=-3，mn=k, 又 PO=根號(hào)13， m2+n2=13， （m+n）2-2mn=13， 9-2k=13 k=-2 當(dāng) k=-2時(shí)，=9+80， k=-2符合條件， 2021/8/216 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 通過實(shí)例進(jìn)一步加深