2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A精講精練 新人教版

1、第2課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的極大（?。┲怠⒆畲螅ㄐ。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極大（?。┲?，以及在指定區(qū)間上的最大（?。┲怠！净A(chǔ)練習(xí)】1若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是 。 2函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是 5，15 。3用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。4函數(shù)的最大值是，最小值是。5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-,-2)與(0,+ ) 。【范例導(dǎo)析】例1在區(qū)間上的最大值是 2 。解：當(dāng)1£x<0時(shí)，>0，當(dāng)0

2、<x£1時(shí)，<0，所以當(dāng)x0時(shí)，f（x）取得最大值為2。點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)求極值或最值時(shí)要掌握一般方法，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)還取決與該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)未必都是極值點(diǎn)，如：函數(shù)。例2 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（3） （4）解：（1） 時(shí) ， （2） ，（3） ， ， ，（4）定義域?yàn)?點(diǎn)評(píng)：熟練掌握單調(diào)性的求法，函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)的極值、最值問(wèn)題的基礎(chǔ)。例3設(shè)函數(shù)f(x)= （）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）討論f(x)的極值。解：由已知得，令，解得 。（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

3、在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！痉答佈菥殹?關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是 （4） 。（1）在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù) （2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)（3）在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù) （4）在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)2對(duì)任意x，有，則此函數(shù)為 。 3函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 5 , -15 。4下列函數(shù)中，是極值點(diǎn)的函數(shù)是 （2） 。（1） （2） （3） （4）5下列說(shuō)法正確的是 （4） 。 （1）函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值（2）函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值（3）函數(shù)的最值一定是極值（4）在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值6函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 0，2 。7求滿足條件的的范圍： （1）使為上增函數(shù)；（2）使為上的增函數(shù)； （3）使為上的增函數(shù)。解：（1） 由題意可知：對(duì)都成立 又當(dāng)時(shí) 也符合條件 （2）同上 （3）同上 8已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值，其中為常數(shù)。（1）試確定的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：（I）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因