高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫85直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學(xué)習(xí)資料庫

1、8.5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、選擇題1設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm答案B2已知、表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由面面垂直的判定定理，知m.答案B3若m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A若，m，則mB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，且n與、所成的角相等，則mn解析容易判定選項(xiàng)A、B、C都正確，對于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時，直線n與兩平面、所成

2、的角也相等，均為0°，故D不正確答案D4設(shè)a，b為兩條直線，為兩個平面，則下列結(jié)論成立的是()A若a，b，且ab，則B若a，b，且ab，則C若a，b，則abD若a，b，則ab解析 分別在兩個相交平面內(nèi)且和交線平行的兩條直線也是平行線，故選項(xiàng)A的結(jié)論不成立；任意兩個相交平面，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，必然垂直于另一個平面內(nèi)與交線平行的直線，故選項(xiàng)B中的結(jié)論不成立；當(dāng)直線與平面平行時，只有經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線及與交線平行的直線與這條直線平行，其余的直線和這條直線不平行，故選項(xiàng)C中的結(jié)論不成立；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知，選項(xiàng)D中的結(jié)論成立正確選項(xiàng)D.答案D5. 設(shè)是

3、直線，a，是兩個不同的平面（ ）A. 若a，則aB. 若a，則aC. 若a，a，則D. 若a,a，則答案B6如圖1所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖2所示，那么，在四面體AEFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面體有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案A7已知P為ABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要條件是()APAPBPCBPABC，PBACC點(diǎn)P

4、到ABC三邊所在直線的距離相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC與ABC所在的平面所成的角相等解析條件A為外心的充分必要條件，條件C、D為內(nèi)心的必要條件，故選B.答案B二、填空題8已知m，n是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)解析若m，n，mn，則或，相交，所以錯誤若m，n，mn，則或，相交，所以錯誤故填.答案9結(jié)論“過一點(diǎn)作一個平面的垂線只能作一條”是_的(填“正確”或“錯誤”)解析理由是如果能夠作兩條，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，這兩條直線平行，但根

5、據(jù)已知這兩條直線又相交，這是不可能的答案 正確10已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正確的個數(shù)是_解析如圖所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案3個11設(shè)、為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則平面平行于平面.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析借助于正方體易知正確；對于，若平面內(nèi)與直線l

6、垂直的無數(shù)條直線都平行，則直線l可能與平面不垂直，所以錯；中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面的兩側(cè)，所以兩個平面可能相交可能平行故填.答案12.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(答案不唯一)三、解答題13已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C90°，點(diǎn)B1在底面上射影D落在BC上(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，

7、且B1BC60°，求證：A1C平面AB1D.解析 (1)B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC.又BCAC，B1DBCD，AC平面BB1C1C.(2)BC1B1C，四邊形BB1C1C為菱形，B1BC60°，B1DBC于D，D為BC的中點(diǎn)連接A1B，與AB1交于點(diǎn)E，在三角形A1BC中，DEA1C，A1C平面AB1D.14如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)(1)求證：MNCD；(2)若PDA45°，求證：MN平面PCD.證明(1)如圖，連結(jié)AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N為PC中點(diǎn)，ANPC.P

8、A平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，從而在RtPBC中，BN為斜邊PC上的中線，BNPC.ANBN，ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，MNAB，又ABCD，MNCD.(2)連結(jié)PM、MC，PDA45°，PAAD，APAD.四邊形ABCD為矩形，ADBC，PABC.又M為AB的中點(diǎn)，AMBM.而PAMCBM90°，PMCM.又N為PC的中點(diǎn)，MNPC.由(1)知，MNCD，PCCDC，MN平面PCD.15如圖所示是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形

9、，俯視圖是等腰直角三角形(1)若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN平面CME；(2)證明：平面BDE平面BCD.證明(1)連接MN，則MNCD，AECD，又MNAECD，四邊形ANME為平行四邊形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)ACAB，N是BC的中點(diǎn)，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.【點(diǎn)評】 解決立體幾何中的平行和垂直關(guān)系問題主要步驟有：第一步：根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化第二步：寫清推證平行或垂直的所需條件，注意要充分第三步：寫出結(jié)論16如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.解析 (1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交