高考數(shù)學基本不等式及其應(yīng)用

1、第五講基本不等式及其應(yīng)用一、知識梳理：1、若，則，當且僅當時等號成立；2、若,則,當且僅當時等號成立；3、若,則如果P是定值，那么當且僅當時，S的值最?。蝗绻鸖是定值，那么當且僅當時，P的值最大4、若，則，當且僅當時等號成立二、知識回顧：1、若，則的最小值為.2、已知，且，則的最大值為.3、已知，則下列不等式不正確的是（ ）ABCD4、已知，則的最小值是（ ）A2BC4D55、下列結(jié)論正確的是( )A .當且時，B.時，C當時，的最小值為2 D.時，無最大值6、已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（ ）ABCD三、典型例題例1、已知,(x+y)( + )9對任意x,y恒成立,則a的最

2、小值為( )A.2 B.4 C.6 D.8例2、三個同學對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是例3、函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,求的最小值；例4、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小

3、，求的值四、鞏固與評價(一) 選擇題1、“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2、若關(guān)于的不等式4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有（）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M3、如果正數(shù)滿足，那么（），且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值不唯一，且等號成立時的取值不唯一4、設(shè)若的最小值為（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. (二) 填空題5、已知，則的最小值； 6、對任意；“且”是“”的充要條件； 函數(shù)的最小值為。其中真命題的為_（將你認為是真命題的序號都填上）； 7、設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為_；8、已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為_。(三) 解答題9、已知求證；10、關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；11、已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，求三角形面積的最小值；12、圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻,需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍