高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)63等比數(shù)列但因?yàn)闇y(cè)試新人教B版

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-3 等比數(shù)列但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版1.(2011·北京朝陽(yáng)一模)已知an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示an的前n項(xiàng)的和，若a13，a2a4144，則S5的值是()A.B69C93D189答案C解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各項(xiàng)均為正數(shù)，則q2.所以S593.2(2011·濰坊一中期末、湖南湘西聯(lián)考)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B.C. D.或答案B解析a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3a2a1，an是公比為q的等比數(shù)列，a1q2a1qa1，q2q10，q&g

2、t;0，q.3(文)(2011·青島一模)在等比數(shù)列an中，若a29，a5243，則數(shù)列an的前4項(xiàng)和為()A81 B120 C168 D192答案B解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)題意及等比數(shù)列的性質(zhì)可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.(理)(2011·吉林長(zhǎng)春模擬)已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A. B.C. D.答案B解析9S3S6，8(a1a2a3)a4a5a6，8q3，q2，an2n1，()n1，的前5項(xiàng)和為，故選B.4(2011·江西撫州市高三模擬)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

3、n，若S1、S3、S2成等差數(shù)列，則an的公比等于()A.1 B.C. D.答案C解析2S3S1S2，即2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，得q，故選C.5(文)(2011·哈爾濱九中模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為()A. B.C. D.答案C解析當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1.an2n1(nN*)，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為，故選C.(理)(2011·泉州市質(zhì)檢)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，則項(xiàng)數(shù)n為()A12 B14 C15 D16答案D

4、解析q42，由a1a2a3a41.得a1(1qq2q3)1，即a1·1，a1q1，又Sn15，即15，qn16，又q42，n16.故選D.6(2011·安徽皖南八校聯(lián)考)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則q等于()A BC或 D或答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素減去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比數(shù)列，q或.7已知f(x)是一次函數(shù)，若f(3)5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比數(shù)列，則f(1)f(2)f(

5、100)的值是_答案10000解析設(shè)f(x)kxb，f(3)3kb5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比數(shù)列得(2kb)2(kb)·(5kb)，可得k2，b1.f(n)2n1，則f(1)f(2)f(100)100×1×210000.8(文)(2010·安徽皖西四校聯(lián)考)在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1、a3、a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.答案n1解析設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)a1，公差d，則a1、a3、a7成等比，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又S77a1d35d35，d1，a12，ann1.(理)(2010

6、·浙江金華)如果一個(gè)n位的非零整數(shù)a1a2an的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a1，a2，an或適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)等比數(shù)列，則稱(chēng)這個(gè)非零整數(shù)a1a2an為n位“等比數(shù)”如124,913,333等都是三位“等比數(shù)”那么三位“等比數(shù)”共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案27解析適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)三位“等比數(shù)”的非零整數(shù)可分為以下幾類(lèi)：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)類(lèi)“等比數(shù)”有9個(gè)；第(2)類(lèi)“等比數(shù)”有3×618個(gè)；因此，滿(mǎn)足條件的三位“等比數(shù)”共有27個(gè)9(2011·錦州模擬)在等比數(shù)列an中，若公比q>1，且a2a86，a4a

7、65，則_.答案解析a2a86，a4a66，又a4a65，且q>1，a42，a63，.10(文)(2011·大綱全國(guó)文，17)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解析設(shè)an的公比為q，由已知有：.解得或(1)當(dāng)a13，q2時(shí)，ana1·qn13×2n1Sn3×(2n1)(2)當(dāng)a12，q3時(shí)，ana1·qn12×3n1Sn3n1.綜上，an3×2n1，Sn3×(2n1)或an2×3n1，Sn3n1.(理)(2011·山東臨沂一模)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)

8、的等比數(shù)列，且a1a22()，a3a432()(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnalog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則ana1qn1，由已知得a1a1q2()，a1q2a1q332()化簡(jiǎn)得即又a1>0，q>0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，Tn(14424n1)(123n1).11.(文)(2011·遼寧六校?？?設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A. B.C. D.答案D解析數(shù)列an為等比數(shù)列，由8a2a50，知8a2a2q30，因?yàn)閍20，所

9、以q2，q24；q2；，其值與n有關(guān)，故選D.(理)(2011·浙江溫州質(zhì)檢)一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角的正弦成等比數(shù)列，其最小角的正弦值為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)三內(nèi)角A<B<C，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，b2ac，c2a2ac，210.>0，sinA，故選A.點(diǎn)評(píng)在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，a<bA<BsinA<sinB.12(文)(2011·遼寧沈陽(yáng)二中檢測(cè)，遼寧丹東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿(mǎn)足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則(a5a7

10、a9)的值是()A5 BC5 D.答案A分析根據(jù)數(shù)列滿(mǎn)足log3an1log3an1(nN*)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得出an1與an的關(guān)系，判斷數(shù)列的類(lèi)型，再結(jié)合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，an>0，數(shù)列an是公比等于3的等比數(shù)列，a5a7a9(a2a4a6)×3335，(a5a7a9)log3355.(理)已知等比數(shù)列an的公比q>0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是()AS4a5<S5a4 BS4a5>S5a4CS4a5S5a4 D不確定答案A解析(1)當(dāng)q1時(shí)，S4a5S

11、5a44a5aa<0.(2)當(dāng)q1且q>0時(shí)，S4a5S5a4(q4q8q3q8)(q1)aq3<0.點(diǎn)評(píng)作差，依據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后判斷符號(hào)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法，應(yīng)注意對(duì)公比分類(lèi)討論，請(qǐng)?jiān)僮鱿骂}：已知等比數(shù)列an中，a1>0，q>0，前n項(xiàng)和為Sn，試比較與的大小解析當(dāng)q1時(shí)，3，5，所以<；當(dāng)q>0且q1時(shí)，<0，所以有<.綜上可知有<.13(文)(2011·長(zhǎng)春模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn，且bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn>Tn，則數(shù)列an的公比q的取值范圍是()A0

12、<q<1 Bq>1Cq> D1<q<答案B解析由于an是等比數(shù)列，公比為q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即Tn·Sn.又Sn>Tn，且Tn>0，所以q2>1.因?yàn)閍n>0對(duì)任意nN*都成立，所以q>0，因此公比q的取值范圍是q>1.(理)(2011·榆林模擬)在等比數(shù)列an中，an>0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)最大時(shí)，n的值等于()A8 B9 C8或9 D17答案C解

13、析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an>0，a3a55，又q(0,1)，a3>a5，a3a54，a34，a51，q，a116，an16×()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，Sn，當(dāng)n8時(shí)，>0；當(dāng)n9時(shí)，0；當(dāng)n>9時(shí)，<0，當(dāng)n8或9時(shí)，最大14(2011·新課標(biāo)全國(guó)文，17)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)因?yàn)閍n×n1，Sn，所以

14、Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項(xiàng)公式為bn.15(文)(2011·山東淄博一模)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q(q>1)，由已知，得即解得故數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2為首項(xiàng)，以3ln2為公差的等差數(shù)列Tnb1b2bn即Tnln2.(理

15、)(2011·安慶模擬)已知數(shù)列an中，a1，點(diǎn)(n,2an1an)在直線(xiàn)yx上，其中n1,2,3.(1)令bnan1an1，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)解析(1)由已知得2an1ann，又a1，a2，b1a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，.bn是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知，bn×()n13×()n1an1an13×()n1，a2a113×()2a3a213×()3anan113×()n各式相加得ann13×()2()3()nn3×n2.1(201

16、0·常德市檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn滿(mǎn)足Sn2n1(nN*)，則數(shù)列a的前n項(xiàng)的和為()A4n1 B.(4n1)C.(4n1) D(2n1)2答案B解析n2時(shí)，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，又a1S12111也滿(mǎn)足，an2n1(nN*)設(shè)bna，則bn(2n1)24n1，數(shù)列bn是首項(xiàng)b11，公比為4的等比數(shù)列，故bn的前n項(xiàng)和Tn(4n1)2(2010·寧波市模擬)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A4 B6 C8 D10答案C解析由題意知，85q170，q2，85170，n8

17、.3(2011·山東濟(jì)南模擬)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an，滿(mǎn)足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8等于()A2 B4 C8 D16答案D解析由題意可知，a2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b8ba16.4已知a、b、c成等比數(shù)列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，則_.答案2解析由條件知x，y，cbq，a，2.5已知an是首項(xiàng)為a1、公比q(q1)為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有5S24S4，設(shè)bnqSn.(1)求q的值；(2)數(shù)列bn能否是等比數(shù)列？若是，求出a1的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)由題意知5S24S4，S2，S4，5(1q2)4(1q4)，又q>0，q.(2)Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比數(shù)列，則2a10，a1.此時(shí)，bnn1.，數(shù)列bn是等比數(shù)列所以存在實(shí)數(shù)a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列6(2010·福建龍巖一模)已知數(shù)列an和bn，數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn.若點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)yx24x的圖象上，點(diǎn)(n，bn)在