高考數(shù)學(xué)理數(shù)列求和二輪提高練習(xí)題目

1、數(shù)列求和一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為()A110 B90 C90 D1102已知等差數(shù)列an的前三項依次為a1，a1，2a3，則此數(shù)列的通項公式an等于()A2n3 B2n1 C2n5 D2n33數(shù)列1，3，5，7，的前n項和Sn為()An21Bn22Cn21Dn224已知數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為()A11 B99 C120 D1215已知an滿足a11，且an1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為()AanBann22Can3n2 Dan二、填空題(每

2、小題5分，共15分)6若數(shù)列an的前n項和Snn210n，則此數(shù)列的通項公式為_7若110(xN*)，則x_.8在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S535，且a2，a7，a22成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.10(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為An，且滿足a1a56，A963；數(shù)列bn的前n項和為Bn，且滿足Bn2bn1(nN*)(1)求數(shù)列an，bn的通項公式an，bn；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前

3、n項和Sn.11(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an5Sn1成立，記bn(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)記cnb2nb2n1(nN*)，設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn；(3)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Rn.已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)n，Rnn恒成立，求的最小值參考答案1Da7是a3與a9的等比中項，公差為2，所以aa3a9，所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S10102010(2)110.故選D.2A由題意知：2(a1)(a1)2a3，解得：a0，a11，d2，an12(n1)2n3.3CSn1357(2n

4、1)4Can，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.5A由題可知，an1(nN*)，兩邊取倒數(shù)可得，3，即3，所以數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，其通項公式為3n2，所以數(shù)列an的通項公式為an.6解析當(dāng)n1時，a1S11109；當(dāng)n2時，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.易知a19也適合上式綜上，an2n11.答案an2n117解析原式分子為135(2x1)x2，原式分母為：1，故原式為：x2x110，解得x10.答案108解析an為等比數(shù)列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|(2n1)2n1.

5、答案22n19解(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，由S55a1d35.a12d7.由a2，a7，a22成等比數(shù)列，aa2a22， (a16d)2(a1d)(a121d)(d0)，2a13d0.解得：a13，d2，an2n1.(2)由(1)知，Sn3n2n22n.（）.10解(1)A963，A99a563，a57.由a1a56，得a11，d2.an2n3.Bn2bn1，Bn12bn11(n2)，由得bn2bn2bn1，bn2bn1(n2)又b12b11， b11.數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，bnb1qn12n1.(2)cnanbn(2n3)2n1，Snc1c2c3cn1112322523(2

6、n5)2n2(2n3)2n1，2Sn12122323524(2n5)2n1(2n3)2n，兩式相減得Sn12222222322n1(2n3)2n12(222232n1)(2n3)2n12(2n3)2n(52n)2n5.Sn(2n5)2n5.11(1)解當(dāng)n1時，a15a11，a1，又an5Sn1，an15Sn11，an1an5an1，即an1an.數(shù)列an成等比數(shù)列，其首項a1，公比q，ann，bn.(2)證明由(1)知bn4，cnb2nb2n1，又b13，b2，c1.當(dāng)n1時，T1；當(dāng)n2時，Tn25（）2525.(3)解由(1)知bn4.一方面，已知Rnn恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設(shè)n2k1(kN*)，則Rnb1b2b2k14n5()4n5 (）()4n1.nRn4n1，即(4)n1對一切大于1的奇數(shù)n恒成立4，否則，(4)n1只對滿足n的正奇數(shù)n成立，矛盾另一方面，當(dāng)4時，對一切的正整數(shù)n都有Rn4n恒成立事實上，對任意的正整數(shù)k，有b2k1b2k8888.當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n2m(mN*)，則Rn(b1b2)(b3b4)(