高考數(shù)學(xué)立體幾何空間幾何體的表面積與體積理

1、第2講空間幾何體的表面積與體積1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及其側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rlS圓錐側(cè)rlS圓臺(tái)側(cè)(rr)l2.空間幾何體的表面積與體積公式表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VS底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底VS底h臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積S側(cè)S上S下V(S上S下)h球S4R2VR33.幾個(gè)與球有關(guān)的切、接的常用結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a，外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r；若球?yàn)檎襟w的外接球，則2Ra；若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2ra；若球與正方體的各棱相切，則2Ra.(2)長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，外接球的半徑

2、為R，則2R.(3)正四面體的棱長(zhǎng)為a，外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r；外接球：球心是正四面體的中心；半徑Ra；內(nèi)切球：球心是正四面體的中心；半徑ra.判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和()(2)錐體的體積等于底面積與高之積()(3)球的體積之比等于半徑比的平方()(4)簡(jiǎn)單組合體的體積等于組成它的簡(jiǎn)單幾何體體積的和或差()(5)長(zhǎng)方體既有外接球又有內(nèi)切球()(6)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2S.()答案：(1)(2)×(3)×(4)(5)×(6)×某幾

3、何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A8 cm3B12 cm3C. cm3D. cm3解析：選C.由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)正四棱錐構(gòu)成的組合體下面是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體，體積V12×2×28(cm3)；上面是底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm的正四棱錐，體積V2×2×2×2(cm3)，所以該幾何體的體積VV1V2(cm3)(2018·云南省11?？鐓^(qū)調(diào)研)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A1B2C3D6解析：選C.依題意，題中的幾何體是一個(gè)直三棱柱(其底面左、右相對(duì))，其中底

4、面是直角邊長(zhǎng)分別為1、2的直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，因此其體積為×33.一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm，10 cm，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為_(kāi)解析：旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為以 cm為半徑的兩個(gè)同底面的圓錐，其表面積為S××6××8(cm2)答案： cm2(2017·高考全國(guó)卷)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)解析：依題意得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，記長(zhǎng)方體的外接球的半徑為R，則有2R，R，因此球O的表面積等于4R214.答案：14空間幾何體的表面積 典例引領(lǐng)(1)(2016

5、·高考全國(guó)卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A17B18 C20D28(2)(2018·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A726B724C486D484【解析】(1)由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉后剩下的幾何體，設(shè)球的半徑為r，故×r3，所以r2，表面積S×4r2r217，選A.(2)由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2(164)

6、×24×(22)726，故選A.【答案】(1)A(2)A空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積問(wèn)題應(yīng)注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題應(yīng)注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用通關(guān)練習(xí)1(2018·蘭州市診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A(9)B(92)C(10)D(102)解析：選A.由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底的圓錐，且圓錐的高是圓柱高的一半故該幾何體的表面積S×124×

7、2×2×(9).2(2018·河南許昌月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A94()B102()C112()D112()解析：選C.如圖所示，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)小三棱柱得到的四棱柱其表面積為2×22×12×2×2×112()空間幾何體的體積(高頻考點(diǎn))空間幾何體的體積是每年高考的熱點(diǎn)，多與三視圖結(jié)合考查，題型多為選擇題、填空題，難度較小高考對(duì)空間幾何體的體積的考查常有以下兩個(gè)命題角度：(1)求簡(jiǎn)單幾何體的體積；(2)求組合體的體積 典例引領(lǐng)角度一求簡(jiǎn)單幾何體的體積(1)(補(bǔ)形

8、法)(2017·高考全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90B63C42D36(2)(等積法)如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1­EDF的體積為_(kāi)【解析】(1)法一：(補(bǔ)形法)如圖所示，由幾何體的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱體從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V×32&

9、#215;4×32×6×63.法二：(估值法)由題意，知V圓柱<V幾何體<V圓柱又V圓柱×32×1090，所以45<V幾何體<90.觀察選項(xiàng)可知只有63符合(2)(等積法)三棱錐D1­EDF的體積即為三棱錐F­DD1E的體積因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn)，所以在正方體ABCD­A1B1C1D1中，EDD1的面積為定值，F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1，所以VD1­EDFVF­DD1E××1.【答案】(1)B(2)角度二求組合體的體積(1)(分割

10、法)(2017·高考浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1B.3C.1D.3(2)(分割法)(2017·高考山東卷)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi)【解析】(1)由幾何體的三視圖可得，該幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組成的，故該幾何體的體積V××3××2×1×31，故選A.(2)由題意知該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成，其中長(zhǎng)方體的體積V12×1×12，兩個(gè)圓柱體的體積之和V2××

11、;12×1×2，所以該幾何體的體積VV1V22.【答案】(1)A(2)2 通關(guān)練習(xí)1(2018·昆明市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A24B30C42D60解析：選A.由三視圖知，該幾何體是半徑為3的半球與底面半徑為3、高為4的半圓錐的組合體，所以該幾何體的體積V××33××32×424，故選A.2如圖所示，已知多面體ABCDEFG中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，則該

12、多面體的體積為_(kāi)解析：法一：(分割法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行，如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CHDG于H，連接EH，即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH­ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF­CHG.由題意，知V三棱柱DEH­ABCSDEH×AD(×2×1)×22，V三棱柱BEF­CHGSBEF×DE×22.故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG224.法二：(補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行，如圖所示，將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體，顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半又正方體的體積V正方體ABH

13、I­DEKG238，故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG×84.答案：4球與空間幾何體的接、切問(wèn)題典例引領(lǐng)(1)(2017·高考全國(guó)卷)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()AB.C.D. (2)(2018·河南省六市第一次聯(lián)考)三棱錐P­ABC中，ABBC，AC6，PC平面ABC，PC2，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.B.C.D.【解析】(1)設(shè)圓柱的底面半徑為r，則r212，所以，圓柱的體積V×1，故選B.(2)由題可知，ABC中AC邊上的高為，球心O在底面ABC的投影即

14、為ABC的外心D，設(shè)DADBDCx，所以x232(x)2，解得x，所以R2x21(其中R為三棱錐外接球的半徑)，所以外接球的表面積S4R2，故選D.【答案】(1)B(2)D若本例(2)中的ABC變?yōu)檫呴L(zhǎng)為的等邊三角形求三棱錐外接球的表面積解：由題意得，此三棱錐外接球即為以ABC為底面、以PC為高的正三棱柱的外接球，因?yàn)锳BC的外接圓半徑r××1，外接球球心到ABC的外接圓圓心的距離d1，所以外接球的半徑R，所以三棱錐外接球的表面積S4R28.處理球的“切”“接”問(wèn)題的求解策略(1)“切”的處理與球有關(guān)的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)

15、解決如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作(2)“接”的處理把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑通關(guān)練習(xí)1(2018·貴陽(yáng)市檢測(cè))三棱錐P­ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A4B6C8D10解析：選C.依題意，設(shè)題中球的球心為O、半徑為R，ABC的外接圓半徑為r，則，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距離為3，因此三棱錐P­ABC的高的最大值為538.2設(shè)球O內(nèi)切于正三

16、棱柱ABC­A1B1C1，則球O的體積與正三棱柱ABC­A1B1C1的體積的比值為_(kāi)解析：設(shè)球O半徑為R，正三棱柱ABC­A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，則R×a，即a2R，又正三棱柱ABC­A1B1C1的高為2R，所以球O的體積與正三棱柱ABC­A1B1C1的體積的比值為.答案：數(shù)學(xué)文化與立體幾何 典例引領(lǐng)(2018·山西五校聯(lián)考)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2

17、丈，高一丈，問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為()A5 000立方尺B5 500立方尺C6 000立方尺D6 500立方尺【解析】該楔體的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF.取AB的中點(diǎn)G，CD的中點(diǎn)H，連接FG，GH，HF，則該幾何體的體積為四棱錐F­GBCH與三棱柱ADE­GHF的體積之和又可以將三棱柱ADE­GHF割補(bǔ)成高為EF，底面積為S×3×1平方丈的一個(gè)直棱柱，故該楔體的體積V×2×2×3×15立方丈5 000立方尺【

18、答案】A求解與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的立體幾何問(wèn)題應(yīng)過(guò)的三關(guān)(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A4B8C8D82解析：選C.由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等根據(jù)題設(shè)所給的三視圖，可知題圖中的幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱，正方體的體積為238，半圓柱的體積為×(×12)&

19、#215;2，因此該不規(guī)則幾何體的體積為8，故選C.處理空間幾何體體積問(wèn)題的思路(1)“轉(zhuǎn)”：指的是轉(zhuǎn)換底面與高，將原來(lái)不容易求面積的底面轉(zhuǎn)換為容易求面積的底面，或?qū)⒃瓉?lái)不容易看出的高轉(zhuǎn)換為容易看出，并容易求解長(zhǎng)度的高；(2)“拆”：指的是將一個(gè)不規(guī)則的幾何體拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體，便于計(jì)算；(3)“拼”：指的是將小幾何體嵌入一個(gè)大幾何體中，如有時(shí)將一個(gè)三棱錐復(fù)原成一個(gè)三棱柱，將一個(gè)三棱柱復(fù)原成一個(gè)四棱柱，還臺(tái)為錐，這些都是拼補(bǔ)的方法易錯(cuò)防范(1)求組合體的表面積時(shí)，要注意各幾何體重疊部分的處理(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺(tái)混淆，在識(shí)別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò)1.“牟合方蓋”是我國(guó)古

20、代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()解析：選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，俯視圖為B，故選B.2(2018·湖北省七市(州)聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為3，則該幾何體的表面積為()A6B8C10D12解析：選C.根據(jù)三視圖，可以看出該幾何體是一個(gè)圓錐，

21、其底面圓的半徑r為2，母線長(zhǎng)l為3，故該圓錐的表面積Sr(rl)×2×(23)10，故選C.3(2018·武漢市武昌調(diào)研考試)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()A1.2B1.6C1.8D2.4解析：選B.該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱，右邊是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4x、3、1的長(zhǎng)方體，所以組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體·×x(5.4x)×3×112.6(其中3)，解得x1.6

22、.故選B.4(2018·江西七校聯(lián)考)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A48B48C482D482解析：選A.該幾何體是正四棱柱挖去了一個(gè)半球，正四棱柱的底面是正方形(邊長(zhǎng)為2)，高為5，半球的半徑是1，那么該幾何體的表面積為S2×2×22×4×5×122×1248，故選A.5(2018·河南鄭州一中押題卷二)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，記四面體EFMC的體積為V1，多面體ADF­BCE的體積為V2，則()A.B.C.D隨點(diǎn)M位置的變化而變化解析：選B.

23、由三視圖可知多面體ADF­BCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角邊長(zhǎng)為a)，且四邊形DFEC與四邊形ABCD都是正方形，它們的邊長(zhǎng)均為a.因?yàn)镸是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且易知AB平面DFEC，所以點(diǎn)M到平面DFEC的距離等于點(diǎn)B到平面DFEC的距離，為a，所以V1VE­FMCVM­EFC×a·a·a，又V2a·a·a，故，故選B.6(2017·高考江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1 ，球O的體積為V2 ，則的值是_解析：設(shè)球O的半徑為r，

24、則圓柱的底面半徑為r、高為2r，所以.答案：7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)圓柱體，如圖所示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，1，表面積為4×3×23×1×24×1×238，圓柱的底面圓直徑為2，母線長(zhǎng)為1，側(cè)面積為2×12，圓柱的兩個(gè)底面面積和為2××122.故該幾何體的表面積為382238.答案：388(2018·山東日照模擬)現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為_(kāi)解

25、析：設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長(zhǎng)為a.由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)，a2R2，所以Ra，所以所得工件體積與原料體積之比的最大值為.答案：9.如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圓臺(tái)側(cè)S圓臺(tái)下底S圓錐側(cè)(25)×5×25×2×2(604)，VV圓臺(tái)V圓錐(·22·52)×4×22×2.10已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(1)求此幾何體的表面積；(2

26、)如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置，P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)解：(1)由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和S圓錐側(cè)(2a)·(a)a2，S圓柱側(cè)(2a)·(2a)4a2，S圓柱底a2，所以S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖則PQa，所以從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為a.1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A.B.C.D1解析：選A.由三視圖可得該幾何體的直觀圖為三棱錐ABCD，將其放在長(zhǎng)方體中如圖

27、所示，其中BDCD1，CDBD，三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為××1×1×1.故選A.2(2018·福建泉州質(zhì)檢)如圖，在正方形網(wǎng)格紙上，實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸若該多面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積等于()A8B18C24D8解析：選C.設(shè)球的半徑為R.多面體是兩個(gè)正四棱錐的組合體(底面重合)兩頂點(diǎn)之間的距離為2R，底面是邊長(zhǎng)為R的正方形，由R232R26，故該球的表面積S4R224.選C.3.在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾

28、何體ABCD­A1C1D1，這個(gè)幾何體的體積為，則經(jīng)過(guò)A1，C1，B，D四點(diǎn)的球的表面積為_(kāi)解析：設(shè)AA1x，則VABCD­A1C1D1VABCD­A1B1C1D1VB­A1B1C12×2×x××2×2×x，則x4.因?yàn)锳1，C1，B，D是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)A1，C1，B，D四點(diǎn)的球的球心為長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1的體對(duì)角線的中點(diǎn)，且長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑，所以球的半徑R，所以球的表面積為24.答案：244(2017·高考全國(guó)卷)已知三棱錐S­ABC的