高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案11　集合及其運(yùn)算

1、第一章集合與常用邏輯用語高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系；(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.4.命題及其關(guān)系(1)理解命題的概念；(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題

2、，否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；(3)理解必要條件，充分條件與充要條件的意義.5.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.6.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.本章重點(diǎn)：1.集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算；2.命題的必要條件、充分條件與充要條件，對(duì)所給命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.本章難點(diǎn)：1.自然語言、圖形語言、集合語言之間相互轉(zhuǎn)換；2.充分條件、必要條件的判斷；3.對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的理解.1.考查集合本身的基礎(chǔ)知識(shí)，如集合的概念，集合間的關(guān)系判斷和運(yùn)算等；2.將集合知識(shí)與其他知識(shí)

3、點(diǎn)綜合，考查集合語言與集合思想的運(yùn)用；3.考查命題的必要條件、充分條件與充要條件，要求考生會(huì)對(duì)所給命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；4.要求考生理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.1集合及其運(yùn)算典例精析題型一集合中元素的性質(zhì)【例1】設(shè)集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】令a13a4，檢驗(yàn)合格；令a33a0，此時(shí)a1a21，舍去；令2a13a1，檢驗(yàn)合格；而a213；故所求a的值為1或4.【點(diǎn)撥】此題重在考查元素的確定性和互異性.首先確定3是集合A的元素，但A中四個(gè)元素全是未知的，所以需要討論；而當(dāng)每一種情況求出a的值以后，又需要由元素的互

4、異性檢驗(yàn)a是否符合要求.【變式訓(xùn)練1】若a、bR，集合1，ab，a0，b，求a和b的值.【解析】由1，ab，a0，b，得或顯然無解；由得a1，b1.題型二集合的基本運(yùn)算【例2】已知Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，求實(shí)數(shù)a.【解析】由已知得A3，5.當(dāng)a0時(shí)，BA；當(dāng)a0時(shí)，B.要使BA，則3或5，即a或.綜上，a0或或.【點(diǎn)撥】對(duì)方程ax1，兩邊除以x的系數(shù)a，能不能除，導(dǎo)致B是否為空集，是本題分類討論的根源.【變式訓(xùn)練2】(2019江西模擬)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，則AB等于()A.x|1x1 B.x|x0C.x|0x1 D.【解析】選C.A1,1，B0,

5、)，所以AB0,1.題型三集合語言的運(yùn)用【例3】已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB.(1)對(duì)于區(qū)間a，b，定義此區(qū)間的“長度”為ba，若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值；(2)某個(gè)函數(shù)f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不小于0.6，試確定t的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)锳的區(qū)間“長度”為3，所以log2t23，即log2t5，所以t32.(2)由x214x240，得2x12，所以B2,12，所以B的區(qū)間“長度”為10.設(shè)A的區(qū)間“長度”為y，因?yàn)閒(x)A的概率不小于0.6，所以0.6，所以y6，即log2t26，解得t28256.又AB，所以log2t

6、12，即t2124 096，所以t的取值范圍為256,4 096(或28, 212).【變式訓(xùn)練3】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x24，Nx|1，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.x|2x1B.x|2x2C.x|1x2D.x|x2【解析】選C.化簡得Mx2或x2，Nx|1x3，故圖中陰影部分為RMNx|1x2.總結(jié)提高1.元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系對(duì)于符號(hào)，和，的使用，實(shí)質(zhì)上就是準(zhǔn)確把握兩者之間是元素與集合，還是集合與集合的關(guān)系.2.“數(shù)形結(jié)合”思想在集合運(yùn)算中的運(yùn)用認(rèn)清集合的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，是解決集合運(yùn)算中的重要數(shù)學(xué)思想. (1)要牢固掌握兩個(gè)重要工具：韋恩圖和數(shù)軸，連續(xù)取值的數(shù)集運(yùn)算，一般借助數(shù)軸處理，而列舉法表示的有限集合則側(cè)重于用韋恩圖處理.(2)學(xué)會(huì)將集合語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語言，借助函數(shù)圖象及方