高考數(shù)學導數(shù)小題練習集一

1、2018年高考數(shù)學導數(shù)小題練習集（一）1.已知f（x）是函數(shù)f（x），（xR）的導數(shù)，滿足f（x）=f（x），且f（0）=2，設函數(shù)g（x）=f（x）lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（）Ax0（4，3）Bx0（3，2）Cx0（2，1）Dx0（1，0）2.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則 的最小值為（ ）ABCD3.函數(shù)，對任意x1，x2（0，+），不等式（k+1）g（x1）kf（x2）（k0）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A1,+B2,+C（0，2）D（0，14.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（x）=0，若對任意x0，+）都有3xf（x）+x2f

2、'（x）2，則不等式x3f（x）8f（2）x24的解集為（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）5.若函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（2，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2BC2，+）D6.已知函數(shù)f（x）=exln（x+a）（aR）有唯一的零點x0，則（）A1x0Bx0Cx00D0x07.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（，0）B（0，+）C（1，+）D（4，+）8.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導

3、函數(shù)，且f（x）f（x）tanx恒成立，則（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）sin19.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（ ）ABCD10.已知，則f'（2）=（）ABC2D211.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1812.已知f（x）=cosx，則f（）+f（）=（）ABCD13.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導函數(shù)，若對xR，總有（2x）f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導函數(shù)），則（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值為0Df（x）

4、與0的大小關系不確定14.函數(shù)存在極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABC或D或15.如果函數(shù)滿足：對于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，則a的取值范圍是（）ABCD16.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A 個B個C個D個17.已知函數(shù)f（x）=x32x2+ax+3在1，2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）Aa4Ba4Ca1Da118.若函數(shù)f（x）=x33x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）19.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx

5、）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）BCD20.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x21.設函數(shù)，則（）A 為 f（x）的極大值點B為f（x）的極小值點Cx=2 為 f（x）的極大值點Dx=2為f（x）的極小值點22.已知f（x）為定義域為R的函數(shù)，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，且f（1）=e，xR都有f'（x）f（x），則不等式f（x）ex的解集為（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）23.設函數(shù)f（x）在其定義域D上的導函數(shù)為f（x），如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的

6、xD，都有h（x）0，使得f（x）=h（x）（x2ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質（a），給出下列四個函數(shù)：f（x）=x3x2+x+1； f（x）=lnx+；f（x）=（x24x+5）ex； f（x）=其中具有性質（2）的函數(shù)為（）A BCD24.若，則方程在上恰好有（ ）A個根B個根C個根D個根25.設函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f（x），且有3f（x）+xf（x）0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）26.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象如圖所示，若A

7、BC為銳角三角形，則一定成立的是（）A f（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）B f（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）C27.若f（x）=xex，則f（1）=（）A0BeC2eDe228.設函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）ABCD29.設函數(shù)，對任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）CD30.已知f（x）=，若f（x0）=0，則x0=（）Ae2BeC1Dln231.設函數(shù)f（x）是函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3

8、，則4f（x）f（x）（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）32.已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在實數(shù)x0使得不等式2m1g（x0）成立，則m的取值范圍為（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）33.函數(shù)在處有極值，在的值為（ ）ABCD34.已知函數(shù)f（x）=x1lnx，對定義域內(nèi)任意x都有f（x）kx2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（，1B（，C，+）D1，+）35.若函數(shù)f（x）=lnx+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）36.若函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1

9、x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2），無極小值B函數(shù)f（x）有極大值f（1），無極小值C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）D函數(shù)f（x）有極大值f（1）和極小值f（2）37.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A BCD38.設aR，若函數(shù)y=eax+2x，xR有大于零的極值點，則（）Aa2Ba2CaDa39.如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A

10、 BCD40.已知函數(shù)f （x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm的值為（）A16B12C32D641.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）42.下列求導運算正確的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=43.函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為（ ）ABCD44.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A（0，e）B（，e）C（e1，+）D（e，+）45.在R上可導的函數(shù)f

11、（x）的圖形如圖所示，則關于x的不等式xf（x）0的解集為（）A （，1）（0，1）B（1，0）（1，+）B （2，1）（1，2）D（，2）（2，+）46.若f（x）=x22x4lnx，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）47.若f（x）=x3ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）48.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）49.若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間1，+）內(nèi)是減函數(shù)，則（）Aa0BCa0D50.已知是奇函數(shù)的導函數(shù)

12、，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD試卷答案1.D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x）的表達式，得到g（x）的表達式，設h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，從而求出x0的范圍【解答】解：設f（x）=kex，則f（x）滿足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，設h（x）=f（x）g（x），則h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零點，故選：D2.C，由可知：，故，故選3.A【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間

13、上函數(shù)的最值【分析】利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g（x）的最大值，f（x）的最小值，得到關于k的不等式，解出即可【解答】解：當x0時，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）時，函數(shù)f（x2）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，當x1時，g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當x1時，g（x）0，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2（0，+），f（x2）min=2eg（x1）max=e（k+1）g（x1）kf（x2）（k0），恒成立且k0，k1故選：A4.B【考點

14、】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構造函數(shù)h（x）=x3f（x）2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x3f（x）2x，則h（x）=x3xf（x）+x2f'（x）2，若對任意x0，+）都有3xf（x）+x2f'（x）2，則h（x）0在0，+）恒成立，故h（x）在0，+）遞減，若x3f（x）+x3f（x）=0，則h（x）=h（x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（，0）遞增，不等式x3f（x）8f（2）x24，即不等式x3f（x）x28f（2）4，即h（x）h（2），故|x|2，解得：x2或x2，故不等式的解集是（，2）（2，+），故選：B

15、【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉化思想，構造函數(shù)g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題5.B【分析】求出導函數(shù)f（x），由于函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（2，+）單調(diào)遞增，可得f（x）0在區(qū)間（2，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（2，+）單調(diào)遞增，f（x）0在區(qū)間（2，+）上恒成立k，而y=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，kk的取值范圍是：，+）故選：B【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉化方法，屬于中檔題6.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】利用函數(shù)的零點以及方程的根的關系，通

16、過函數(shù)的導數(shù)，二次導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點判定定理，推出結果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=exln（x+a）（aR），則xa，可得f（x）=ex，f（x）=ex+恒大于0，f（x）是增函數(shù)，令f（x0）=0，則，有唯一解時，a=，代入f（x）可得：f（x0）=，由于f（x0）是增函數(shù)，f（1）0.63，f（）0.11所以f（x0）=0時，1故選：A7.A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=，利用導數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性再利用函數(shù)的對稱性和已知可得g（0）=1，從而求得不等式f（x）ex的解集【解答】解：設g（x）=，則g（x）=f（x）f（x），g（x）0

17、函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)，函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x+3）=f（x+3），函數(shù)關于x=3對稱，f（0）=f（6）=1，原不等式等價為g（x）1，不等式f（x）ex等價g（x）1，即g（x）g（0），g（x）在R上單調(diào)遞減，x0不等式f（x）ex的解集為（，0）故選：A8.B【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構造輔助函數(shù)g（x）=，由其導函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因為x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx

18、，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），即，對照選項，A應為，C應為f（），D應為f（1）2f（）sin1，B正確故選B9.C，令，解得或再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以，所以最小值為，故選10.A【考點】導數(shù)的運算【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f（2）可求【解答】解：f（x）=+3f（2），f（2）=+3f（2），解得：f（2）=，故選：A11.C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極

19、值時說明函數(shù)在x=1處的導數(shù)為0，又因為f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選C12.D【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則，求導，然后導入值計算即可【解答】解：f（x）=cosx，則f（x）=，f（）+f（）=cos=，故選：D

20、【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題13.B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最大值小于0，從而證出結論【解答】解：設g（x）=g（x）=，對xR，總有（2x）f（x）+xf（x）0成立，當x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）遞減當x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）遞增，g（x）g（0）=0，0恒成立f（x）0恒成立，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題14.C，恒有解，或，當時，（舍去），或，故選15.A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意函數(shù)滿足：對于

21、任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導數(shù)，用導數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f（x）=x2a2當a21時，在x0，1，恒有導數(shù)為負，即函數(shù)在0，1上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a當a20，1，由導數(shù)知函數(shù)在0，a上增，在a，1上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故選A16.A設導函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸的交點（自左向右）分別為，其中，則由導函數(shù)的圖

22、像可得：當時，時，且，所以是函數(shù)的極大值點；當時，時，且，所以是函數(shù)的極小值點，當或時，故不是函數(shù)的極值點；當時，而當時，且，所以是函數(shù)的極大值點，綜上可知：在內(nèi)有個極小值點，故選17.D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導函數(shù)f'（x）=3x24x+a，在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，故只需f'（1）0即可【解答】解：f（x）=x32x2+ax+3，f'（x）=3x24x+a，在1，2上單調(diào)遞增，f'（x）=3x24x+a在區(qū)間內(nèi)大于或等于零，二次函數(shù)的對稱軸x=，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，f'（1）0，1+a0，a

23、1，故選D18.A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由函數(shù)f（x）=x33x+a求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x33x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當x1時，f（x）0；當1x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0，當x=1時f（x）有極大值當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點只需，解得2a2故選A【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動的思想

24、方法，屬中檔題19.D【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關系進行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即設t=，則t0，則條件等價為3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，設g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1為增函數(shù)，g（e）=lne+1=1+12=0，當te時，g（t）0，當0te時，g（t）0，即當t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t

25、2e）lnt=有解，則e，即e，則a0或a，故選：D【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉化為兩個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵綜合性較強20.C【考點】63：導數(shù)的運算【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y=（2x）（cost）=2sin2x；故選：C21.D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值點即可【解答】解：f（x）=+=，（x0），令f（x）0

26、，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，故f（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，故x=2是函數(shù)的極小值點，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題22.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意，令g（x）=，結合題意對其求導分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以轉化為g（x）g（1），結合函數(shù)g（x）的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=，其導數(shù)g（x）=，又由，xR都有f'（x）f（x），則有g（x）0，即函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，若f（1

27、）=e，則g（e）=1，f（x）ex1g（x）g（1），又由函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，則有x1，即不等式f（x）ex的解集為（，1）；故選：A23.A【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用【分析】因為a=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x），然后將其配湊成f（x）=h（x）（x22x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對任意的xD都有h（x）0【解答】解：f'（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1），所以h（x）=10，滿足條件，所以具有性質（2）函數(shù)f（x）=lnx+的定義域為（0，+）f（x）=（

28、x22x+1），所以h（x）=，當x（0，+）時，h（x）0，所以具有性質（2）f'（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因為h（x）0，所以具有性質（2）f（x）=，若f（x）=（x22x+1），則h（x）=，因為h（1）不存在，所以不滿足對任意的xD都有h（x）0，所以不具有性質（2），故選：A24.B令，則，故當時，即在上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在上有且只有一零點，即方程在上恰好有個根，故選25.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算【分析】根據(jù)條件，構造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該

29、函數(shù)在（，0）上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關系從而解出不等式即可【解答】解：構造函數(shù)g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上單調(diào)遞增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集為（2018，2015）故選A26.

30、D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系【分析】根據(jù)導數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，由ABC為銳角三角形，得A+B，0BA，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷【解答】解：根據(jù)導數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，ABC為銳角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故選；D【點評】本題考查了導數(shù)的運用，三角函數(shù)，的單調(diào)性，綜合性較大，屬于中檔題27.C【考點】63：導數(shù)的運算【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求解即可【解答】解

31、：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故選：C28.D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求f（x）=2exsinx，這樣即可得到f（），f（3），f（5），f為f（x）的極大值，并且構成以e為首項，e2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；當2kx2k+時，f（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當2k+x2k+2時，f（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞減；當x=2k+時

32、，函數(shù)f（x）取得極大值，此時f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2016，0和2016都不是極值點，函數(shù)f（x）的各極大值之和為：e+e3+e5+e2015=，故選：D29.A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】當x0時，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，則，可求k的范圍【解答】解：當x0時，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，當x1時，g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上

33、單調(diào)遞增，當x1時，g（x）0，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，恒成立且k0，k1，故選：A30.B【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代值計算即可【解答】解：f（x）的定義域為（0，+），f（x）=（）=由f（x0）=0，得=0，解得x0=e故選：B31.B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算【分析】容易求出f（0）=6，結合條件便可得出函數(shù)f（x）的解析式，進而求出導函數(shù)，代入4f（x）f（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)的運算便可解出原方程【解答】解：根

34、據(jù)條件，3f（0）=3=f（0）3；f（0）=6；f（x）=2e3x1，f（x）=6e3x；由4f（x）f（x）得：4（2e3x1）6e3x；整理得，e3x2；3xln2；x；原不等式的解集為（，+）故選：B32.C【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】分別求出g（0），g（1），求出g（x）的表達式，求出g（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（x）的最小值，問題轉化為只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范圍即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得

35、：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R遞增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增，g（x）min=g（0）=1，若存在實數(shù)x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故選：C【點評】本題考查了求函數(shù)的表達式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，轉化思想，是一道中檔題33.D，在處有極值，時，故選34.A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】問題轉化為k1+對x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，根據(jù)函數(shù)的

36、單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出k的范圍即可【解答】解：f（x）=x1lnx，若對定義域內(nèi)任意x都有f（x）kx2，則k1+對x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，則g（x）=，令g（x）0，解得：xe2，令g（x）0，解得：0xe2，故g（x）在（0，e2）遞減，在（e2，+）遞增，故g（x）的最小值是g（e2）=1，故k1，故選：A35.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=lnx+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數(shù)，可得：f（x）=+2xa0，化為：a+2x=g（x），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：f（x）=+2xa，函數(shù)f（x）=ln

37、x+x2ax+a+1為（0，+）上的增函數(shù)，f（x）=+2xa0，化為：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=時，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值， =2則實數(shù)a的取值范圍是a2故選：A36.B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，可得x1時，f（x）0；2x1時，f（x）0；x2時，f（x）0即可判斷出結論【解答】解：函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，x1時，f（x）0；2x1時，f（x）0；x2時，f（x）0函數(shù)f（x）有極大值f（1），無極小值故選：B37.A【考點】導數(shù)的運算【分析】解：由圖象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出

38、b、c、d的值，由x1和x2是f（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，故選：A38.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】f（x）=aeax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln（），由于函數(shù)y=eax+2x，xR有大于零的極值點，可得a的取值范圍【解答】解：f（x）=aeax+3，令f（x）=0即ae

39、ax+2=0，當a0無解，無極值當a0時，x=ln（），當xln（），f（x）0；xln（）時，f（x）0ln（）為極大值點，ln（）0，解之得a2，故選：A39.A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】總面積一直保持增加，則導數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大突然變大逐漸減小逐漸增大突然變小逐漸變小，進而得到答案【解答】解：總面積一直保持增加，則導數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大突然變大逐漸減小逐漸增大突然變小逐漸變小，故導函數(shù)y=S'（t）的圖象應是勻速遞增突然變大勻速遞減勻速遞增突然變小勻速遞減，故排除CD，故選A40.C【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】先求導函數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間3，3上的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值，即可求Mm【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x+8f（x）=3x212令f（x）0，解得x2或x2；令f（x）0，解得2x2故函數(shù)在2，2上是減函數(shù)，在3，2，2，3上是增函數(shù)，所以函數(shù)在x=2時取到最小值f（2）=824+8=8，在x=2時取到最大值f（2）=8+24+8=24即M=24，m=8