高考數(shù)學向量專題復習專題訓練

1、高考向量專題復習1.向量的有關概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：.（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與共線的單位向量是.（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共線向量，記作：.向量與共線，則有且僅有唯一一個實數(shù)，使；規(guī)定：零向量和任何向量平行；兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！（因為有)；相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（6）向量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；2.平面向量的

2、坐標表示及其運算：（1）設，則；（2）設，則；（3）設、兩點的坐標分別為，則=；（4）設，向量平行；（5）設兩個非零向量，則，所以；（6）若，則；（7）定比分點：設點是直線上異于的任意一點，若存在一個實數(shù)，使，則叫做點分有向線段所成的比，點叫做有向線段的以定比為的定比分點；當分有向線段所成的比為，則點分有向線段所成的比為.注意：設、，分有向線段所成的比為，則， 在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。在具體計算時應根據(jù)題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據(jù)這些點確定對應的定比.當時，就得到線段的中點公式.的符號與分點的位置之間的關系：當點在線段上時；

3、當點在線段的延長線上時；當點在線段的反向延長線上時；3.平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量、，作，稱為向量、的夾角。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量、，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內積或點積），記作：，即.零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意：向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。（3）在上的投影為，投影是一個實數(shù)，不一定大于0.（4）的幾何意義：數(shù)量積等于與在上的投影的乘積。（5）向量數(shù)量積的應用：設兩個非零向量、，其夾角為，則，當時，為直角；當時，為銳角或同向；注意：是為銳角的_條件；當時，為鈍角或反向；注意：是為鈍角的_條件；（6）向量三角不等式：

4、當同向，；當反向，；當不共線；4.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使成立，我們把不共線的向量、叫做這一平面內所有向量的一組基底。（2）O為平面任意一點，A、B、C為平面另外三點，則A、B、C三點共線且.5.空間向量空間向量是由平面向量拓展而來的，它是三維空間里具有大小和方向的量，它的坐標表示有x，y，z.空間向量的性質與平面向量的性質相同或相似，故在學習空間向量時，可進行類比學習。如，若、三個向量共面，則.同時，對于空間任意一點O，存在，其中_例1.下列命題：若a與b共線，則存在唯一的實數(shù)，使b=a

5、；若向量a、b所在的直線為異面直線，則向量a、b一定不共面；向量a、b、c共面，則它們所在直線也共面；若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，若OM=13OA+13OB+13OC，則點M一定在平面ABC上，且在內部；若，且，則；若，則它們的夾角為銳角；其中正確的命題有_（填序號）例2.已知向量a，b夾角為3，|b|=2，對任意xR，有|b+xa|a-b|，則|tb-a|+|tb-a2|（tR）的最小值是_例3.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120°，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AB，AF=AC，且，（0，1），且+4=1，若線段EF、BC

6、的中點分別為M、N，則MN的最小值為_例4.已知平面向量a，b，c滿足|a|=2，|b|=1，ab=-1，且a-c與b-c的夾角為4，則|c|的最大值為_變式訓練：1.已知向量a=（-1，-2），b=（1，），若a，b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_2.在ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則向量BC在BA上的投影是_3.如圖，在中，已知BAC=3，|AB|=2，|AC|=3，點D為邊BC上一點，滿足AC+2AB=3AD，點E是AD上一點，滿足AE=2ED，則|BE|=_4.在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB=1，EF=2，CD=3若ADBC=15，則

7、ACBD的值為_5.向量a，b的夾角為120°，|a|=|b|=2，|c|=4，則|a+b-c|的最大值為_6.已知O是面上一定點，A，B，C是平面上的三個頂點，B、C分別是邊AC、AB的對角。以下命題正確的是_（填序號）動點P滿足OP=OA+PB+PC，則的外心一定在滿足條件的P點集合中；動點P滿足OP=OA+（AB|AB|+AC|AC|）（0），則的內心一定在滿足條件的P點集合中；動點P滿足OP=OA+（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC）（0），則的重心一定在滿足條件的P點集合中；動點P滿足OP=OA+（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（0），則的垂心一定在

8、滿足條件的P點集合中；動點P滿足OP=OB+OC2+（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（0），則的外心一定在滿足條件的P點集合中；7.已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且A=，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，則m=_8.（2017全國）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則PA（PB+PC）的最小值是_9.在中，點A在OM上，點B在ON上，且AB/MN，2OA=OM，若OP=xOA+yOB，則終點P落在四邊形ABNM內（含邊界）時，y+x+2x+1的取值范圍為_10.如圖，在直角坐標系中，ABC是以（2，1）為圓心，1為半徑的圓的內

9、接正三角形，ABC可繞圓心旋轉，M、N分別是邊AC、AB的中點，的取值范圍是_11.如圖，已知點P（2，0），且正方形ABCD內接于O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，PMON的取值范圍為_12.如圖，矩形ORTM內放置5個邊長均為3的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則（AE-BC）BD= _ 13.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=，I2=，I3=，則（ ）A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I314.在坐標系中，O點坐標為（0，0），點A（3，4），點B（-4，3），點P在AOB的角平分線上，且OP長度為，則點P坐標為_15.（2017浙江）已知向量，滿足，則的最小值是，最大值是16.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個不同的點P1，P2，P10，記=，則m1+m2+m10的值為_17.已知向量、滿足|=1，|=2，若對任意單位向量，均有|+|，則當取最小值時，向量與的夾角為_（用反三角表示）18.正十二邊形A1A2A12內接于半徑為1的圓，從、這12