2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān)矩陣與變換學(xué)案選修4-2

1、3-3選修 4-2矩陣與變換第 1 課時 線性變換、二階矩陣及其乘法掌握恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn) 變換、投影變換、切變變換等常見的平面變 換的幾何表示及其幾何意義 .掌握恒等變換、伸壓變換、反射變換、 旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換等常見的平 面變換的幾何表示及其幾何意義，并能應(yīng)用 這幾種常見的平面變換進(jìn)行解題 .-11.已知矩陣M=1-1-1則_11MX= Y且Y=2x+y=1:x+ 2yT_m 0 2點(diǎn)(1, k)在伸壓變換矩陣0 1的值.解：5m 0to 1mi= 2,k=4,m= 2,解得*k= 4.3.已知在一個二階矩陣M對應(yīng)的變換作用下， 將點(diǎn)(1, 1), ( 1, 2)

2、分別變換成 1), (2, 4),求矩陣Mb(1,解：設(shè)M=a_c由題意可得a_ca則i廣11 =d:=:4a=3，|a + b= 1,，即c + d= 1.a + 2b= 2,c + 2d= 4,聯(lián)立兩個方程組，解得1b=3,2c=3,即矩陣幘54.已知曲線 C:2xy + 2y2= 1,矩陣A= 點(diǎn)所對應(yīng)的變換 T 把曲線 C 變成曲線求矩陣X.，所以由+y=1,x+ 2y= 2,之下的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(一 2, -4),求23-3C ,求曲線 C 的方程.解：設(shè)曲線 C 上的任意一點(diǎn) P( x,y)在矩陣A=2_1 0y),寸應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) Q( x,32；=；，即 X + 2y =

3、 x-，X = y-/ /,X yx=y , y=2-.2 2x + 2xy + 2y = 1,/ /ox y所以代入， ，、2- = 1,得 y 2+ 2y - + 2即 x -2+ y -2= 2，所以曲線 C 的方程為 X2+ y2= 2.1 2 1 0 1 001成立的矩陣Mb=a bid 一 2c 2d 一，b 15.a c-IL2c 2d . |f01 o-a c-o 2-Iorh-1 II 2c2d1 = a,-2d2= b,3= 2c,a= 1,b= 2,/M=_13IL2d= 2,1.二階矩陣與平面向量（1）矩陣的概念在數(shù)學(xué)中，把形如 :,352其中，同一橫排中按原來次序排列

4、的一行數(shù)序排列的一列數(shù) （或字母） 叫做矩陣的列， 而組成矩陣的每一個數(shù) （或字母） 稱為矩陣的元 素.（2）4 這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣,0（或字母） 叫做矩陣的行,同一豎排中按原來次a11行矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則bua12=a11xbn+a12xb21._b21二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則句2十0= f1(3)a11_a212.幾種常見的平面變換a22.1y.I a211XXo+ai2XyoxXo+a22Xyo(1)(2)-1 0_當(dāng)101由矩陣M=k 0或M=10_ 01_ 0 k時，對應(yīng)的變換是恒等變換（k0，且 kz1）確定的變換 TM稱為（垂直）伸壓變換.（3）(4)反射

5、變換是軸反射變換、中心反射變換的總稱:cos0sin B 當(dāng)M=時，對應(yīng)的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，即把平面圖形sin0cos0（或點(diǎn)）45繞某個定點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度0.(5)將一個平面圖形投影到某條直線(或某個點(diǎn))的變換稱為投影變換i ki 0(6)由矩陣心 0 i 或心 k i3.線性變換的基本性質(zhì)_aia2+ biC2aib2+ bid?則AB=_cia?+ dic?cib?+ did?(鳥)矩陣乘法滿足結(jié)合律：(AB C=A(BQ. 備課札記，Ba=_4-y由Aa=Ba,得尹2=2+y，2+xy=4y,解得y = 4.變式訓(xùn)練已知矩陣A=,滿足B=515AX=B,求矩陣a b_1 2-LndL=L

6、:J，a 2b= 5,得.2a b= 15,-la = 7,解得b = 1,此時X=2 求變換前后的點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程?)(i)(?0i7 蘇北四市期中)求橢圓)2 2C:X+y= i 在矩陣A=94(k R, k豐0)確定的變換稱為切變變換(1)設(shè)向量a則入a(2)設(shè)向量a(3)=入Aa,(4)4.二階矩陣的乘法A是一個二階矩陣，A( a + 3 )=Aa_xi+ X2貝y二階矩陣對應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點(diǎn))a2b2,4 少d?1 二階矩陣的運(yùn)算1 21 已知矩陣A=IL1x, y 的值.向量a=.若Aa=Ba,求實數(shù)_y解:Aa=一2_2 + xy iX一 2,6

7、7對應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程2(2)設(shè) M=.10N=2IL0，試求曲線 y= sin x 在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下的曲線方程解：(1)設(shè)橢圓130X11_y/2C 上的點(diǎn)(X1, yj_3r I1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(x, y),x1= 3x,則 f代入橢圓方程yi= 2y,所以所求曲線的方程為x則*2 2x y9 + 7 =1，2+ y2= 1.1 一 1 =2一！o得 x2+ y2= 1,設(shè)(x, y)是曲線y).一 12-0y = sin x 上的任意一點(diǎn)，在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下對應(yīng)的點(diǎn)為(x.2 一1=2x，=2y,代入 y= sin x ,即曲線 y = si

8、n x變式訓(xùn)練x = 2x,即 1 ,y= 2y，1 得？y= sin 2x ，即卩 y= 2sin 2x .在矩陣MN寸應(yīng)的變換作用下的曲線方程為y= 2sin 2x.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,到點(diǎn)A,將點(diǎn) 解：設(shè) BB (3, 4)繞點(diǎn)(x,y),-1 0-1IL0 1 _ 2則 AB=(2,2),AE=(x1,y2). 記旋轉(zhuǎn)矩陣N=01In0-1 2=x-1,0 2 忖2依題意，由o 1- - I .Hu 1貝目；-1 0 設(shè)點(diǎn) A (- 1 ,2)在矩陣M=-0 1A逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) B,求點(diǎn) B的坐標(biāo).對應(yīng)的變換作用下得得 A( 1， 2).，解得=；1,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)

9、為(一 1, 4).,3 根據(jù)變換前后的曲線方程求矩陣)89用下變?yōu)橹本€ I (1)求實數(shù)(2)求A2.解：(1) 設(shè)直線 I 上任一點(diǎn)M(xo,(x, y),則 X =a 1X。=ax0+y0|f,y_1 a【y。.|X0+ ay。所以r=ax0+y0,y = X0+ ay0.代入 I 方程得(ax+ y) ( x+ ay)+ 2a = 0, 即(a 1) X0( a 1) y0+ 2a=0.因為(X0, y)滿足 X0 y+ 4= 0,2a所以一；=4，解得 a= 2.a 1(2)由A=Il1272 172得A2=J 2 一1變式訓(xùn)練(2017鎮(zhèn)江期末)已知實數(shù)a，b，矩陣A=：，寸應(yīng)的變

10、換將直線x y1 = 0變換為自身，求 a, b 的值.解： 設(shè)直線 x y 1 = 0 上任意一點(diǎn) P(x,y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) y),1由P (x.ax = x + ay, ，得仁|y = bx + 3y.x y 1 = 0 上,bP，x y 1 = 0,即(一 1 b) x +( a 3) y 1 = 0. P(x, y)在直線 x y 1 = 0 上，所以 x y 1 = 0. 1 b = 1,解得a 3 = 1,備選變式(教師專享)因為所以因為3(x, y)在直線x a = 2,b = 2.m已知直線1：x+y=1在矩陣A=_on對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€1I : x y

11、 = 1,求矩陣A解：設(shè)直線 I :(x, y).由：=_mx + y = 1 上任意一點(diǎn) M( x, y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，變換為點(diǎn) M又點(diǎn) M (x, y)在 I 上，所以 即(mx+ny) y= 1.rm= 1,依題意n 1 = 1,x = mx+ ny, y= y.x y = 1,m= 1,.1 2 |解得 所以A=n = 2,-0 14 平面變換的綜合應(yīng)用)3)已知矩陣A=abx y + 2a= 0.a 的值；直線 l : x y + 4= 0 在矩陣A對應(yīng)的變換作I 上的點(diǎn) My。)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?0-111(1)(2)證明:所以因為所以所以(2)-1 14)

12、已知:0 1(MNa =M( Na)；這兩個矩陣不滿足MN= NM(1)(MNNaN=，向量4.求證:_1M( Na)-10 1-11 I111120 10-11- 122 -因為MN=1 112_ 0 1(MNa =M(Na).:，(1 )知1MN=0_1NM=12-1 1：.02所以這兩個矩陣不滿足M=NM備選變式(教師專享)在直角坐標(biāo)系中已知 ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( 0 , 0) , B ( 1,0 11在矩陣In2), C (0, 3).求厶 ABC解：因為對應(yīng)的變換作用下所得到的圖形的面積0A ( 0, 0), B0(1 , 2), C (0 , 3)在矩陣 0-10，所以0

13、對應(yīng)的變換作用下所得到的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，0)，B( 2， 1)，C1(一 3 , 0).故 &AB，C=卩CTyB，|32.；31. (2017 南京、鹽城模擬)設(shè) a , b R,若直線 I : ax+ y 7 = 0 在矩陣A=-一1對應(yīng)的變換作用下得到的直線為I 9x + y 91 = 0.求實數(shù) a , b 的值.解：(解法；3 因為-11)取直線 I : ax + y 7 = 0 上點(diǎn) A (0 ,0b7) , B (1 , 7 a).13U1= ?1 1 b 5 ab7 a)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)A( 0 ,由題意,知A, B，在直線 I，: 9x +

14、 y 91 = 0 上,所以 A(0 , 7), B( 1 ,(7 a) 17b) , B( 3 , b (7 a) 1).-11213a = 2,b = 13.7b 91 = 0,所以解得27 + b (7 a) 1 91 = 0,2)設(shè)直線 I 上任意一點(diǎn) P(x,y),點(diǎn) P 在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Qx,(解法y).因為因為點(diǎn)x=x，所以 I，Q (x, y)在直線 I 上， 即 27x+( x+ by) 91= 0,也即 又點(diǎn) P (x, y)在直線 I26 b 91所以石=廠二 y，解得上，所以有x，= 3x,=x+ by.所以 9x+ y 91 = 0.26x + by 9

15、1 = 0.ax + y 7 = 0.a = 2, b = 13._ a2.已知在矩陣A=】0(1)求 a, b 的值，(2)求曲線 C: x2+ y2= 1 在矩陣A的變換作用下對應(yīng)的曲線方程_a 1 T1解: (1)由W1對應(yīng)的變換作用下把點(diǎn)(1 , 1)變換成點(diǎn)(2, 2).,=f Z10 b丄 1 一2(2)設(shè)曲線 C 上任一點(diǎn)-11 A=IL0 2x= X0+ y0, 即yy = 2y0,a + 1 = 2,b=2,M ( X。，y。)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) M( x, y),1F L ix12|fy 1XO= x，y。=1y.點(diǎn) M 在曲線故所求曲線方程為3.已知 a,自身

16、，試求實數(shù)解：設(shè)直線一1a心則一 b 31 *x1y+212x xy +2= 1.1若在矩陣 M=-bC上，1y = 1.bR,a所對應(yīng)的變換作用下把直線2x y= 3 變換成3a, b.2x y= 3 上任意一點(diǎn) A (x, y)在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A(xo,xc= x + ay,yo= bx + 3y.X。_yo2x0 yo= 3, 2 ( x + ay) ( bx + 3y) = 3. 即(一 2 b) x+( 2a 3) y = 3.此直線即為 2x y= 3, 2 b= 2, 解得*2a 一 3 = 一 1,a = 1, b= 4.4.二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1 , 1

17、)與(2, 1)分別變換成點(diǎn)(1 , 1)與 (0, 2).設(shè)直線 I 在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到了直線m：x y = 4，求 I 的方程.解:，則有1 *b1LIT-C d _d _1 一 1 一設(shè) M=1415-a b 1,- a 1,c d=- 1,b= 2,- 1 2所以解得所以昨2a+ b = 0,1c= 3,3 4， ， -.2c + d = 2. d= 4,設(shè)直線 I 上任一點(diǎn) P （x, y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P( xy)因為Iry2X=X +2y4 丄 y_3x + 4y所以:：Xl4y.又m X，-y，=4，所以直線 I 的方程為（x+ 2y） （ 3x +

18、4y）= 4,即 x + y+ 2 = 0._11.求曲線|x| + |y| = 1 在矩陣M=對應(yīng)的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積解：設(shè)點(diǎn)（xo, yo）為曲線|x| + |y|_1上的任意一點(diǎn)，在矩陣M=對應(yīng)的變換一1作用下得到的點(diǎn)為（x，, y，）,貝 U13一1所以曲線|x| + |y| = 1 在矩陣 M=0 _x，4= iy，：1 對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為3所以x0= x，,y0= 3y，.|x| + 3|y|1,1所圍成的圖形為菱形，其面積為2X2x=2=1.3-22.已知直線 I : ax + y = 1 在矩陣A=-033 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€I x+ by(1

19、)(2)求實數(shù) a, b 的值;若點(diǎn) P （xo, yo）在直線(1)設(shè)直線 I 上一點(diǎn)(1;=x， = 2x+ 3y,.1代入直線y，= y. a = 2, b = 2.(2)點(diǎn) P (X。，y。)在直線 Ix= 2x0+ 3y0,y= yo,解:3_01屮=_y0，得I 上，且A=_y。y）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得點(diǎn)（x求點(diǎn) P 的坐標(biāo).x,，得 2x+( b + 3) y = 1,上, 2x0+ y= 1.y，）,則16r317!x0= 5 ,:1y0=5,令A(yù)=20則M= A4,-0 14.已知直線 l : ax y = 0 在矩陣A=_ 1 2l 過點(diǎn)(1,1),求實數(shù) a 的值.

20、A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€I 上的=y,x=2x+y,=x + 2y, y = x.=0.將點(diǎn)(1, 1)代入上述方程，解得a= 1.幾種特殊的變換 反射變換：1 0 一M=:將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直投影到x 軸上，點(diǎn)的變換為(x , y)f(x , 0);-0 0 0 0 一M=:將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直投影到y(tǒng) 軸上，點(diǎn)的變換為(x , y)f(0 , y);-0 11 0M=:將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直于x 軸方向投影到 y=x 上，點(diǎn)的變換為(x , y)-1 0 x , x);0 1 一 一M=:將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)平行于x 軸方向投影到 y=x 上，點(diǎn)的變換為(x , y)-0 1y , y);3.

21、 設(shè)數(shù)列an, bn滿足 an+1= 2an+ 3bn, bn+1= 2bn,且滿足求二階矩陣解:依題設(shè)有1244 o-9916=4 o-124-4 o_3 2一一2M= A4=P5,-5.對應(yīng)的變換作用下得到直線I ，若直線解：設(shè) P (x, y)為直線 I 上任意一點(diǎn)，在矩陣代入 ax y = 0,整理，得(2a+1) x+ ayM=M=M=M=1 0 011_ 01_ 00_1:點(diǎn)的變換為:點(diǎn)的變換為y)f(x, y),變換前后關(guān)于 x 軸對稱;y)f( x , y),變換前后關(guān)于 y 軸對稱;:點(diǎn)的變換為(x, y)T( x, y),變換前后關(guān)于原點(diǎn)對稱;0投影變換：:點(diǎn)的變換為(x,

22、y)f(y,x),變換前后關(guān)于直線y=x 對稱.點(diǎn) P( x, y ),則218y = x 方向投影到 y = x 上，點(diǎn)的變換為（x, y）+ y x + y、T，2 -12121：將坐標(biāo)平面上的點(diǎn)垂直于2 一19第 2 課時 逆變換與逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量（對應(yīng)學(xué)生用書（理）194197 頁）a + 2c= 1, b + 2d= 0, 3a + 4c = 0, 3b+4d=1.a= -2,b = 1,1所以 a=- 1, b= c = 0, d= ,掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件，并能進(jìn) 行矩陣的運(yùn)算 會求二階矩陣的特征值和 特征向量，會利用特征值和特征向量進(jìn)行矩 陣運(yùn)算理解逆矩陣的

23、意義，掌握二階矩陣存在逆 矩陣的條件，并能進(jìn)行矩陣的運(yùn)算 會求 二階矩陣的特征值和特征向量，會利用矩陣 求解方程組，會利用特征值和特征向量進(jìn)行矩陣運(yùn)算1.設(shè)二階矩陣A,B滿足A-1一 一 1解B=BAA=，則；設(shè)B-1=!|a_c-a + 2c即_ 3a + 4cd b+ 2d3b + 4d . |fO=1:1 2=3 42=14 一3b=1d_00BA=1Lo解得3C= 2,-1二B1d=夕-2=32 10-12.已知矩陣A=,B=IL0 2.ILO:a b 1 解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為.c d求矩陣A-1B.10a則02 一 clab1即2c2d=2；20從而矩陣A的逆矩陣為A1-一所以A1

24、B=-矩陣M=點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（一 2, 4）.1.逆變換與逆矩陣(1)對于二階矩陣A,B,若有AB= BA= E,則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣.(2)若二階矩陣A,B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB1=B1A1.(3)利用行列式解二元一次方程組 .2.特征值與特征向量(1)設(shè)A是一個二階矩陣，如果對于實數(shù) 入，存在一個非零向量a,使Aa=入a, 那么入稱為A的一個特征值，而a稱為A的屬于特征值 入的一個特征向量.(2)從幾何上看，特征向量經(jīng)過矩陣A對應(yīng)的變換作用后， 與原向量保持在同一條直一1-3.已知矩陣 M=的一個特征值為2,求M.解：將入=2 代入入+ 15_22=入 一

25、（X 1）入 一（x+ 5）= 0，得 x= 3.4.設(shè)是矩陣IL3解：設(shè) P 是矩陣M屬于特征值13 一2a+ 6 = 2 入，12= 3 入，M=的一個特征向量，求實數(shù) a 的值.入的一個特征向量，則a2IL32Il3入=4, 解得=1.-a5.已知矩陣 4M對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)解：由題意知,a+ 2= 8,故=4 + b= 8,6 2-442的屬于特征值 8 的一個特征向量是e=b .IHQ,求點(diǎn) Q 的坐標(biāo).=8X解得 b=6,；=:,，點(diǎn) P( 1，2)在21線上，這時特征向量或者方向不變(入0),或者方向相反(入0).特別地，當(dāng) 入=0 時,特征向量就被變換成了零向量 .2221

26、1 1,B=._ 13|L011 求逆矩陣與逆變換）1） 已知矩陣A=5,求矩陣C,使得AO B解：因為 det (A)= 2X3 1x1 =:3所以A-15| 1H 5由AC=B,得(A1所以C=A B=I-A)C=A1B,-31n34n| 55 P1L 155 ,1 12-1一13-55 - 55 -變式訓(xùn)練（2017 常州期末）已知矩陣A=21IL3 2列向量X=j|； B=；!若AX=B,直接_7寫出A1,并求出X.2 11解：由A=,13 2 一得A-1=2:.1一: 2由AX= B,得X=AB=IL 3,2 求特征值與特征向量）_ 3,2）求矩陣-1解：特征多項式 f （入）=1

27、的特征值及對應(yīng)的特征向量3 12 2=(入一 3) 1 =入一 6 入 + 8.由 f （入）=0,解得入1= 2,將入1= 2 代入特征方程組，得1 入一 3 入2= 4.xV = 0-1io?x+ y= 0,可取1 為屬于特征值 入1=2 的一個特征向量.x y= 0,同理，當(dāng)入2=4時，由x + yjx-V=,所以可取屬于特征值 入2= 4 的一個特征向量.綜上所述，矩陣_ 1 I兩個特征值入1= 2,入2= 4;屬于入1= 2 的一個特征向量為|1一一 1屬于入2= 4 的一個特征向量為1_1變式訓(xùn)練（2017 蘇北三市模擬）已知矩陣A=3 3lL2 d，求矩陣A的特征值.若解：因為A

28、；=_a31a+62= 一 2+ 2d =23224a + 6 = 8,所以2 + 2d = 4，解得a=2,所以A=d = 1.所以矩陣A的特征多項式為 f （入）=一 23.入一 2 32 入一 13 入4.令 f （入）=0,解得矩陣A的特征值為,3 根據(jù)特征值或特征向量求矩陣_331,3）已知矩陣A=.lLcd=1,屬于特征值 1 的一個特征向量為a2=3_1 _ 2=（入一 2）（入 一 1） 6 =入入1= 1 ,入2= 4.）若矩陣A屬于特征值 6 的一個特征向量為a1，求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.解：由矩陣A屬于特征值 6 的一個特征向量為a1=|1In，可得3d _1-6_1

29、1 = 61，即 c+ d = 6.由矩陣A屬于特征值1 的一個特征向量為a2=可得3-c3=L 3，即3c 2d= 2 .c = 2,聯(lián)立解得 id = 4,即A=所以A的逆矩陣是備選變式（教師專享）已知二階矩陣M有特征值1“3及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并且在矩陣M對應(yīng)的變換作用下將點(diǎn)（-；ac解：設(shè)M=a+ b= 3,c + d = 3.a bcd1, 2）變換成（9, 15）,求矩陣Mb1LI故【一a+2b=$-2_15 c+ 2d= 15. a = 1,b = 4,聯(lián)立以上兩個方程組解得c = 3,d = 6,故 M=1IL 34）已知矩陣4 特征值與特征向量的綜合應(yīng)用）a=計算A解

30、：因為 f （入）=1由 f （入）=0,得入=2 或1 2A=_ 1 4一2- =入 一 5 入 入一 4入=3.向量（X+ 6.225y),265所以Aa= 2X2變式訓(xùn)練 已知矩陣M= m 的兩個特征向量a1= a2=若3=，求MB.解：設(shè)矩陣M的特征向量ai對應(yīng)的特征值為 入1,特征向量a2對應(yīng)的特征值為 入2m= 0,廣Ma1=入iai,n=0,則由-可解得Ma2=入2a2,十入i= 2,2 + a = 2入，2+ 4 =、-1 因此A=IL 1-1 所以A2=IL 1入=3 時，對應(yīng)的一個特征向量為當(dāng)入=2 時，對應(yīng)的一個特征向量為2 1_ m=5 3設(shè)221 + 1_.1 o_4

31、 2_1.（2017 蘇州期初）已知a-2矩陣A=1aIL 14屬于入的一個特征向量,求實數(shù) a,入的值及&J 1 4U解：由條件可知,2. (2017 蘇州期中)已知二階矩陣M有特征值 入=8 及對應(yīng)的一個特征向量e1=J,并且矩陣M將點(diǎn)（一 1, 3）（1） 求矩陣M（2） 求曲線 x+ 3y 2= 0 在矩陣a變換為（0,8).Tab解: (1)設(shè) M=_ c d工 a+ b = 8,c+ d = 8,由a= 6,b= 2,解得M對應(yīng)的變換作用下的新曲線方程 .=8；及一 ad 二=8,得a+ 3b = 0,c+ 3d= 8,(2)設(shè)原曲線上任一點(diǎn) P (x,c= 4,d= 4,

32、M=|6-4y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下的對應(yīng)點(diǎn)為P(x,解得 入，2a = 2,=2.1 21101 4=_514y),27228x6則，=-_4 4；2xyx=解得2x+ 3yy=x =6x+2y,y= 4x + 4y,8代入 x+ 3y 2= 0 并整理得即曲線 x + 3y 2 = 0 在矩陣3.（2017 南京、鹽城期末）x2y+ 4 = 0,M對應(yīng)的變換作用下得到的新曲線方程為x 2y+ 4 = 0.-m 2設(shè)矩陣M=2 3的一個特征值入對應(yīng)的一個特征 向量為1,-2_ m解：由題意得” - m-4=入，2 + 6= 2 入，求實數(shù) m 與入的值.I 2 =42,m=0,解得| 入=4.4. （2017 無錫期末）已知變換T 將平面內(nèi)的點(diǎn) 1，1 , ( 0,1)分別變換成點(diǎn))9, 2 ,32, 4 .設(shè)變換 T 對應(yīng)的