高中物理競賽解題方法八、作圖法

1、八、作圖法方法簡介作圖法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性的表示成物理圖像，將物理 問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題，通過幾何知識求解，作圖法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，便于定 性分析，也可定性計(jì)算，靈活應(yīng)用作圖法會(huì)給解題帶來很大方便。賽題精析例1如圖81所示，細(xì)繩跨過定滑輪，系住一個(gè) 質(zhì)量為m的球，球靠在光滑豎直墻上，當(dāng)拉動(dòng)細(xì)繩使球 勻速上升時(shí)，球?qū)Φ膲毫ⅲǎ〢.增大B.先增大后減小圖81C減小D.先減小后增大解析 球在三個(gè)力的作用下處于平衡，如圖 81一甲所示.當(dāng)球上升時(shí)，8角增大，可用動(dòng)態(tài)的三角形定性分析，作出圓球的受力圖（如圖 81甲）.從圖可 見，當(dāng)球上升時(shí)，8角增大，墻對球的支持力增大，從而球

2、對墻的壓力也增大 .故 選A正確.圖81甲圖82圖82一甲例2用兩根繩子系住一重物，如圖82所示.純OA與天花板間夾角8不變,當(dāng)用手拉住繩子OB使純OB由水平方向轉(zhuǎn)向豎直方向的過程中， OB純所受的拉力將（）A.始終減小B.始終增大C.先減小后增大D.先增大后減小解析 因物體所受重力的大小、方向始終不變，純 OA拉力的方向始終不變，又因?yàn)槲矬w始終處于平衡狀態(tài)，所受的力必然構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖82一甲所示,由圖可知。隹電受的拉力是先減小后增大.可知答案選C例3如圖83所示，質(zhì)量為m的小球A用細(xì)純拴在天花板上，” 懸點(diǎn)為O,小球靠在光滑的大球上，處于靜止?fàn)顟B(tài).已知：大球的球4O'在懸點(diǎn)的正

3、下方，其中純長為l ,大球的半徑為R,懸點(diǎn)到大球最高點(diǎn)的距離為h.求對小球的拉力T和小球?qū)Υ笄虻膲毫馕隽Φ娜切螆D和幾何三角形有聯(lián)系，若兩個(gè)三角形相似, 則可以將力的三角形與幾何三角形聯(lián)系起來， 通過邊邊對應(yīng)成比例求解83以小球?yàn)檠芯繉ο?，進(jìn)行受力分析，如圖 83一甲所示，小球受重力mg純的拉力T、大球的支持力Fn,其中重力mgf拉力T的不韋 合力與支持力Fn平衡.觀察圖中的特點(diǎn)，可以看出力的矢量三角形）怎幾ABCf幾何三角形AOO相似，即：者才?T mgFn mgl h RR h R圖3一甲所以純的拉力：T=l一mgh R小球?qū)Υ笄虻膲毫n FnR mg h R例4如圖84所示，質(zhì)點(diǎn)自傾

4、角為a的斜面上方定點(diǎn) O沿光滑的斜槽從靜止開始下滑，為使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)從 O點(diǎn)到達(dá)斜面，斜槽與豎直方向的夾角B應(yīng)等于多少？解析 如圖84一甲所示，以經(jīng)過O點(diǎn)的豎直線上的一點(diǎn)O'為圓心，OO為半徑作圓，并使該圓與斜面恰好相切于 A點(diǎn)，與OO延長線交于B點(diǎn).已知從O點(diǎn)由靜止出發(fā)沿傾角不同的光滑斜圖8-4面下滑的質(zhì)點(diǎn)，到達(dá)圓周上不同點(diǎn)所需時(shí)間相等， 顯然，質(zhì)點(diǎn)沿OM向從靜止開始 滑到斜面上所需時(shí)間比沿其他方向滑到斜面上所需時(shí)間短連接O' A,由幾何關(guān)系得：/AO B=a所以所用時(shí)間最短時(shí)，斜槽與豎直方向的夾角3 = oc /2所題也可用極限法求解，讀者可試試.圖8-4一甲人 /的&

5、quot;例5 一條小河，河水以vi=5m./s的速度勻速流動(dòng)，、一條小船在靜水中的速度為V2=4m/s.欲使小船渡河的航 。5 d程最短，小船的船頭應(yīng)指向何方向？解析 若Vi< V2,可垂直渡河，船程最短.但本題V1> v 2,小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短，則應(yīng)使合速度方向與河岸夾角最大.圖85根據(jù)矢量合成的三角形法，vi、V2、v合，構(gòu)成封閉三角形，作圖如85所示, 作有向線段OA表示河水流速vi,以表示v 2的有向長度為半徑，以 A為圓心畫圓， 過O該圓的切線，切點(diǎn)為B,作有向線段AB,有向線段AB的方向就是所求的方向. 由直角三角形AOB得：cos v2 4vi 5所

6、以9 =37°即小船的船頭應(yīng)指向上游并沿與上游的河岸成37。角的方向.例6 木箱重為G,與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為11 ,現(xiàn)用斜向下上的力F拉木箱使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖 8-6所示.丘士匕求拉力F與水平方向夾角為何值時(shí)拉力最小？這個(gè)最小值多大？解析 木箱受重力G彈力N、摩士«力f及拉力F四個(gè)力的作用，但此題也可以把木箱看做只受三個(gè)力作用，即重力G圖86拉力F和摩擦力f與支持力N的合力F',設(shè)F'與N的夾角為，則tan -,再應(yīng)用矢量三角形求解N圖86甲圖86一乙木箱受力情況如圖86一甲所示，已知G的大小和方向，F(xiàn)'的方向，顯然，要 使封閉的矢量三角形中

7、F值最小，只有由G的端點(diǎn)作F'的作用線的垂線時(shí)，F(xiàn)值最 小，如圖86乙所示，此時(shí)F的最小值為Fmin=Gsin()其中 arctan ,所以最小的拉力F與水平方向的夾角為arctan .例7如圖8-7所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m,電量為q, P-以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示 J產(chǎn)的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形圖87磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì).解析 當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)以垂直于磁場方向的速度 v進(jìn)入磁場，在磁場中將做勻速圓周

8、運(yùn)動(dòng)，由此要從a點(diǎn)進(jìn)入從b點(diǎn)射出其圓軌道為,圓弧，因而可用作圖法求解.4過a點(diǎn)作平行Ox軸的直線，過b作平行Oy的直線，兩直線相交于c點(diǎn)，如圖87一甲所示，可見只要能保證帶電質(zhì)點(diǎn)的 -B4道處在勻強(qiáng)磁場中，即可使帶電質(zhì)點(diǎn)從 b點(diǎn)射出，由此可知，磁場區(qū)域有一最小值，其最小半徑為 1圓形軌道兩個(gè)端點(diǎn)連線的一半，即：圖87一4甲mvBq2由Bqv m上可得粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為 r所加磁場的最小半徑為r 2r 2mv22 qB例8圖88中AB表示一橫放的平面鏡，PR是水平放；$“ 外fi 卜置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡）,MN屏，三者互相Kkk一二AH行，屏MN1的ab表示一條直縫（即a、b之

9、間是透光的）.某圖8-8 一，、一一 一 一一，一、 人眼睛緊貼米尺上的小孔 S （其位置見圖），可通過平面鏡看到的部分，并在P1P2上把這部分涂以標(biāo)飯勿米尺上的一部分刻度.試在本題的圖上用三角板作圖求出可看到解析 根據(jù)物像位置鏡面對稱可知：人眼通過平面鏡看到- 的米尺刻度范圍，好像人眼在平面鏡中的像直接去看刻度范圍，不過要受到擋板MNm象M N的阻擋，所以先將眼睛在平面圖88一甲鏡中成像點(diǎn)S'作出，再作出擋板MNE平面鏡中的像M N ,如圖88一甲，其中 ab是擋板上的縫ab在平面鏡中的像，連接Sa并延長交AB RB于c、d兩點(diǎn)，再 作S和b的連線交AB于E點(diǎn)，并延長后交P1P2于F

10、點(diǎn)，則dF即為人眼通過平面鏡 和擋板后能看到的刻度范圍.例9光線透過空氣中的平行平面厚玻璃板，問下圖 99所示四種情形中哪一 種是正確的？解析 根據(jù)光的折射定律，光由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，光線要向著法線的方向偏析，相反時(shí)，向遠(yuǎn)離法線的方向偏折，且在傳播中光路是可逆的.由上分析可知，（2）圖是正確的.(I) 1 i=/ i=圖89i>r i<r i>r例10 某人通過焦距為10cmi,直彳全為4.0cm的薄凸透鏡觀看方格紙，每個(gè)方格的邊長為0.3cm.他使透鏡的主軸與方格紙垂直AB,透鏡與紙面相距10cml 眼睛位于透鏡主軸上離透鏡 5.0cm處.問他至多能圖 810看到同一

11、行上幾個(gè)完整的方可格?解析可以用光路的可逆性來做，若在S點(diǎn)放一點(diǎn)光源，則成像于S'點(diǎn)，能照 亮方格紙上一定面積，其直徑為 x,如圖8-10所示，根據(jù)光路的可逆性，來自面 積x上的方格的光經(jīng)透鏡折射后都能進(jìn)入人眼，即能被人看到，由 1 ±?？傻?p p fP 10cm,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得 X型，所以x 8cm,n)g 26,即 d 10l 0.3最多能看到同一行上26個(gè)完整的方格.例11凸透鏡L1與凹透鏡L2同軸放置，L1左"側(cè)媒質(zhì)的折射率n, L2右側(cè)媒質(zhì)的折射率也是n,兩=一透鏡之間的價(jià)質(zhì)折射率為n°,且n<n0.F1是Li的物s U方焦點(diǎn)

12、，F(xiàn)2是L2的物方焦點(diǎn)，F(xiàn)2是L2的像方焦點(diǎn).有一物點(diǎn)S位于Li的物方焦平面上，如圖811(1)畫出成像光路圖，求出像點(diǎn) S的位置.簡述作圖的依據(jù)；(2)若Li的物方焦距Fi=20厘米，L2的物方焦距F2=10厘米，物點(diǎn)S離光軸的距離為2厘米，問像點(diǎn)Si離光軸的距離為多少?解析 放于焦平面上的點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)凸透 鏡折射后平行于副光軸，平行于副光軸的平行光經(jīng)凹透鏡發(fā)散后，反向延長線將交 一凹透鏡的副焦點(diǎn)，光路圖如圖 811一甲所示.(1)作法：過S作過光心。點(diǎn)的光線，傳播方向不改變.過。點(diǎn)作平行 于SO的輔助線及過F2作垂直于主軸的直線(焦平面)，兩線相交于Si (副焦點(diǎn)). 平行于副光軸的光

13、線，經(jīng)凹透鏡折射后，折射線的反向延長線將通過 S點(diǎn)，即Si為 所求的像點(diǎn).(2)由圖可知： 生 -f1 可以SF2 icmSI F2 f2即S離主光軸的距離為icm.針對訓(xùn)練i.如圖813所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球，放在光滑的斜面上，斜面傾角為a,在斜面上有一光滑的斜木板擋住球處于靜止?fàn)顟B(tài).如果擋板與斜面間的夾角B緩慢增大到擋板呈水平狀態(tài),化？2. 一重為G的物塊放在傾角為a的斜面上，物塊與斜面間的摩擦因數(shù)為今在物塊上的作用力為F, F可與斜面成任意夾角，如圖814所示，求拉動(dòng)物塊沿斜面上升所需力F的最小值及對應(yīng)的9角圖 813圖 814圖 815圖 8163 .如圖8-15所示，小環(huán) m、m能

14、沿著一輕純光滑地滑動(dòng)，繩的兩端固定于直桿 AB的兩端，桿與水平線成角度8,在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過輕環(huán)，并使 m、m2在其兩邊，設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直桿與輕環(huán)兩 邊的純夾角為，試證：tan /tan(m1 m2) /(m1 m2).4 . 一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固定的豎直光滑墻壁.有一個(gè)小球沿水平方向射到墻上.相對于岸，小球的速度大小為 5,方向與墻的法線成 60°角，小球自墻反彈時(shí)的速度方向正好與小球入射到墻上時(shí)的速度方向垂直.問船的速度應(yīng)滿足什么條件.設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的.5 . F =400N的力拖著小船，使它沿著河中心線運(yùn)

15、動(dòng).現(xiàn)甲、乙兩人在河兩岸共同拖 船，已知甲拉力的方向與河中心線的夾角為 30° ,要使兩人共同產(chǎn)生的效果與 F單獨(dú)作用的效果相同，乙拉力的最小值應(yīng)為多少？方向如何？6 .如圖816所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為 d.當(dāng)桶內(nèi)無油時(shí)，從某點(diǎn)A 恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn) B.當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，在 A點(diǎn)沿AB 方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，G B相距d/4.由此可得油的折射率n ; 光在油中傳播的速度v m/s. (結(jié)果可用根式表示)7 .要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像，可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡AO?口 BO使物體和它對兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照

16、相機(jī)， 如圖817.圖中帶箭頭的圓圈P代表一個(gè)人的頭部，白色半圓代表人的臉部， 此人正面對著照相機(jī)的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上 的帽子.圖817甲為俯視圖.若兩平面鏡的夾角/ AOB=72 ,設(shè)人頭的中心 恰好位于角平分線OC1,且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于人到平面鏡的距離 .(1)試在圖817一甲畫出P的所有的像的位置并用空白和斜線分別表示人臉和頭發(fā)，以表明各個(gè)像的方位圖817圖817甲圖817乙8.(2)在圖817乙的方框中畫出照片上得到所有的像(分別用空白和斜線表示人 臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子).圖818中所示是一潛望鏡殼體的示意圖.MN為光線的入口 ._ ，_

17、一 旦 在上方AB處已放置一塊與紙面垂直的平面鏡，它和與紙面垂二匚直的豎直面之間的夾角為 45° .眼睛在觀察孔S處觀察，在,Cd j； (與垂直面的夾角也是45° )處放置一塊平面鏡.今要使觀察到的視場不受CD&的平面鏡的限制，則平面鏡 cd至少要有多 大的線度才行？要求直接在圖上用作圖法畫出即可，但要說明圖8-作圖的步驟.189 .圖819中MN薄透鏡白主軸，S是發(fā)光點(diǎn)，S'是它的像點(diǎn).(1)用作圖法求出薄透鏡的位置，標(biāo)在圖上；(2)分別作光路圖求出兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，標(biāo)在圖上.再標(biāo)明透鏡的類別10 .如圖820所示，某人的眼睛在E處通過放大鏡L觀察標(biāo)尺M(jìn)

18、Fi和52為1的 焦點(diǎn).他既能通過L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看到一部分刻度值 的范圍.在作圖進(jìn)用、標(biāo)明你畫的光線，并寫出作圖步驟.11 .如圖8-21所示，凸透鏡L的主軸與x軸重合，光心。就是坐標(biāo)原點(diǎn)，凸透鏡 的焦距為10厘米.有一平面鏡M放在y 2厘米、x 0的位置，眼睛從平面鏡 反射的光中看到光點(diǎn)A的像位于A處，A的坐標(biāo)見圖.(1)求出此發(fā)光點(diǎn)A的位置；(2)寫出用作圖法確定A的位置的步驟并作圖.12 . 一平凸透鏡焦距為f ,其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2 f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖 8寸22帆示.(1)用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像

19、，1-1二并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)；國客-22(2)用計(jì)算法求出此像的位置和大小.13 .焦距均為f的兩個(gè)凸透鏡L1、L2與兩個(gè)平面鏡M、M放置在如圖8-23所示的位置.兩透鏡共|二f 二 f ；軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過兩平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點(diǎn)光源 O. 洌節(jié)-石(1)畫出由光源向右的一條光線 OA在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路；(2)分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置(。點(diǎn)除外)？形成光源。的能看到 的像，哪些是實(shí)像？哪些是虛像？14 .已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖 824所示，物經(jīng)整個(gè)系統(tǒng)j 卜 成像，像的位置大小如圖所示.試用作圖法求物經(jīng)HM成的像的位置與大小，作出Li的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置圖 824說明Li和L2是什么透鏡？15 .有兩個(gè)焦距分別為f i和f 2的凸透鏡，如果把這兩個(gè)物透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲茫瑒t可使一垂直于光軸的小物體在 知原位置成一等大、倒立的像，如圖 8-25所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置圖 825八、作圖法1N先減小后增大，N減小 2 . Fmg(sin cos ), arctan123.證明過程略4 .船的行駛速度必須有沿y方向的分速度，亦即具有沿墻壁平面法線方