復(fù)習(xí)誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115、基本概念（名詞解釋）（16分）1、隨機(jī)誤差:2、等權(quán)測(cè)量：3、置信概率：4、測(cè)量不確定度：5、經(jīng)典誤差理論：6、回歸分析：7、基本誤差：8精度：9、系統(tǒng)誤差：試用擴(kuò)展不確定度評(píng)定圓柱體體積的測(cè)量不確定度。（測(cè)微儀使用說明書 上標(biāo)明其示值誤差范圍土 O.OImn，取均勻分布）（20分）解：D2D =10.080 ； h=10.112 ； Vh=806.954uD = ； D = 0.0048 ； uh = h = 0.0026 ； u儀二 0.0058：V:Vu3D 口儀=0.92439 u3hu 儀=0.460

2、7點(diǎn)D；州；u3 = 1.033(D)uD 二 0.7685 ;(h):Vu2 二uh = 0.1356 ;12345678910I25.9425.9725.9826.0126.0426.0226.0425.9825.9626.07II25.9325.9425.98：26.02：26.0125.9025.9326.0425.9426.02二、等精度測(cè)量測(cè)得某一電壓10次，測(cè)得結(jié)果見表1。測(cè)量完畢后，發(fā)現(xiàn)測(cè) 量裝置有接觸松動(dòng)現(xiàn)象，為判明是否因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差，將接觸 改善后，又重新作了 10次等精度測(cè)量，測(cè)得結(jié)果見表II。試用t檢驗(yàn)法（取 a =0.05）判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。

3、（20分）解：乂 =26.001 ； $ =0.0415uC =1.3277 1.33. j =7.86 ： 87:ht0.95 (8) = 231(y)= 1.48026;= t0.05(18) =2.10y =25.971 ; &= 0.0409合并標(biāo)準(zhǔn)差 S；m = 0.0021 ； Sm 二 0.00453U 二 t - % 二 3.073測(cè)量不確定度報(bào)告 V=(806.95 ± 3.07)mm% =1.33 ； eff=8 ; tp =t°.95(8) =231n2t : t -.，無顯著性差異，可能無系統(tǒng)誤差三、由分度值為0.01mm的測(cè)微儀，重復(fù)6次測(cè)

4、量圓柱體直徑d和高度h，測(cè) 得數(shù)據(jù)為：123456di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080四、對(duì)某量重復(fù)測(cè)量10次,測(cè)量數(shù)據(jù)見下表，在p = 0.954時(shí)，估計(jì)其測(cè)量結(jié) 果。（測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s用貝塞爾公式估計(jì)，系統(tǒng)誤 差用馬利科夫準(zhǔn)則判定）（20分）n12345678910Xi82.40P 82.50P 82.38：82.48P 82.4282.4682.4582.4382.3982.44解:序號(hào)Xi余差V2 V182.40-0.0350.282.500.0650.382.38-0.0550.482.480.0450.582.42

5、-0.0150.682.460.0250.782.450.0150.882.43-0.0050.982.39-0.0450.1082.440.0050.x =82.435余差和0余差平方和0.01365假定該測(cè)量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，貝冋按照下列步驟求測(cè)量結(jié)果。 1求算術(shù)平均值x10 yXi =824.35/10=82.4350.013659=0.03894&判斷粗大誤差測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)3匚判別準(zhǔn)則的適用特點(diǎn), 3匚不太適用，但還是用該方法試試。3 坊=3x0.03894=0.07788雖然本例次數(shù)太少,v2 = 0.065 £ 0.07788用此方法判斷結(jié)果是測(cè)

6、量列不含粗大誤差按照格羅布斯判別準(zhǔn)則，將測(cè)得值按大小順序排列后，x（1）=82.38x（10）=82.50x - x（1）二 0.055 ； x（1o）- x 二 0.065先判斷x（10）是否含有粗大誤差；10 10Xi 10 x ;： i 0。i =1i =1o 0.03894n ,100.01232、求殘余誤差如上表所示。3、校核算術(shù)平均值及殘余誤差 顯然，求得x為非湊整準(zhǔn)確數(shù), 故以上列表計(jì)算正確。4、判斷系統(tǒng)誤差根據(jù)殘余誤差觀察法，由上表可以看出，誤差符號(hào)大體上正負(fù)相同，且無 顯著變化規(guī)律，因此可以判斷該測(cè)量列無變化的系統(tǒng)誤差存在。系統(tǒng)誤差用殘余誤差校核法（即馬利科夫準(zhǔn)則），因n=1

7、0,則K=5 ；510=0.005-（-0.005）=0.010i =1i =6x(1o)X 0.065亠亠eg(10)1.669;查表得 g0 (10,0.05) = 2.18u0.03894g（1o）”： g°，且g（1）”： g（1°）；故可判斷該系統(tǒng)不存在粗大誤差。7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)較少，算術(shù)平均值的極限誤差按t分布計(jì)算查表當(dāng)=0.05八=9 時(shí)，t -2.26查表當(dāng)- =0.01=9 時(shí)，- 3.25，因?yàn)檑梯^小，故可以判斷該測(cè)量列無系統(tǒng)誤差存在。5、求測(cè)量列的單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)貝塞爾公式，取r = 2.26，則算術(shù)

8、平均值的極限誤差limX為、im h t 一g = 2.26 0.0123= _ 0.02789、測(cè)量結(jié)果用算術(shù)平均值和其極限誤差表示的測(cè)量結(jié)果為：乂 lim 乂 =82.435_0.0278五、測(cè)量某導(dǎo)線在一定溫度x下的電阻值y，結(jié)果如下所示。（24分）1 xyb 二1 xx=0.2824 'J / C ；b0 二 y - bx 二 70.90 ' J0 = 70.90"(0.28241 / C)x3、方差分析表xi/ C19.125.030.136.040.046.550.0Yi/ Q76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.101、畫出散

9、點(diǎn)圖2、求出一元線性回歸方程3、列出方差分析表4、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)解：1:散點(diǎn)圖如下圖所示2、直線擬合計(jì)算_ 1 nxxi = 35.234n i #_ 1 nC ; y80.85711n i壬2lxx = 759.657 C ;lyy =60.831'12lxy =214.498 C來源平方和自由度方差F顯著性回歸U =blxy1匚U/1F =Q (N -2)殘余Q = 1 yy - "xyN-2<r2 = Q/(N 2)-總計(jì)S i yyN-1-2 2S = I yy = 60.831；U = blxy =0.498=60.574；Q = lyy - blxy=0.2

10、57 "；-二 Q (N-2) = 0.0514u 1Q (N -2)60.574 10.257 5=1178.48來源平方和自由度方差F顯著性回歸60.574 :1一1178.48-殘余0.25750.0514一-總計(jì)60.8316-4、進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)查表可知 F°.10（1,5） = 4.06 ； F0.05 （1,5） = 6.61； F。.01 （1,5） = 16.20顯然，F(xiàn)F0.01（1,;可見，回歸是顯著的。3、用數(shù)字多用表對(duì)10歐的被測(cè)電阻器 R的阻值進(jìn)行直接測(cè)量，其測(cè)量系統(tǒng)連接如圖所示，要求R允許誤差極限在土 0.1 %以內(nèi)。且：數(shù)字多用表電阻測(cè)量功能的

11、技術(shù)指標(biāo)為：最大允許誤差土 （0.5% x讀數(shù)+ 3X最低位數(shù)值）滿量程值9.99歐最低位數(shù)值0.01歐所使用的數(shù)字多用表經(jīng)檢定合格，并在有效期內(nèi)；當(dāng)環(huán)境溫度在525oC時(shí)，數(shù)字多用表的溫度系數(shù)影響可忽略評(píng)定中。置信概率按95%估計(jì)對(duì)R進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)量值如下表:測(cè)量次數(shù)n測(cè)量值R/歐測(cè)量次數(shù)n測(cè)量值R/歐測(cè)量次數(shù)n測(cè)量值R/歐19.8759.9499.9229.91:69.93109.8839.8979.8449.8689.86試估計(jì)電阻器 R的測(cè)量不確定度 他5(100)=1.98、t95(： )=1.96)、(25)。 解：(1)實(shí)際記錄及有關(guān)參數(shù)值的確定n=10、算術(shù)平均值為10&#

12、39; Ry_ _ 9.87 9.919.89 9.869.94 9.93 9.84 9.869.92 9.8810 一 10自由度為：1八：u2按A評(píng)定:u2 =b(R)=0.011 Q自由度1 -2 - n 1 = 9不確定度分析一覽表序號(hào)不確定因數(shù)類型aiKiUi1數(shù)字多用表不準(zhǔn)確B0.0790.046QO2讀數(shù)重復(fù)性:A0.0119=9 890 (4)'合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc 二：u2 U；二 0.047"標(biāo)準(zhǔn)差為匚(R)10' 'I i2心 0.03365 0.034 門10 -1eff匚(R)C(R).n0.034、10= 0.01075 : 0.0

13、11 '-1(2)、測(cè)量不確定度分析分析測(cè)量方法可知，對(duì)電阻測(cè)量不確定度影響的因數(shù)主要有:4Uc0.04740.01149 = 2999.60V(5)、確定展伸不確定度P=0.95、eff 二 2999.60，則查表可得 t95 (2999.60) = 1.9695 二 t95 uc 二 1.96 0.047 二 0.09212 ： 0.092門、數(shù)字多用表示值誤差引起的不確定度U1 ；(b)、測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度U2。(3)、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分類評(píng)定U1屬于B類：(6)、測(cè)量不確定報(bào)告(1)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定電阻器測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為R=9.890 門、uc 二 0.0

14、47門、eff = 2999.60)用展伸不確定度評(píng)定電阻器測(cè)量的不確定度，則測(cè)量結(jié)果為R= (9.890 ± 0.092)門P=0.95、= 2999.60a 二(0.5% R 3 0.01) = 0.07945 0.079V設(shè)在該區(qū)間數(shù)據(jù)為均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為U1a1K1a1:0.046' 14、測(cè)量某一線圈10次，前4次與標(biāo)準(zhǔn)線圈 A比較得到的，后 6次與標(biāo)準(zhǔn)線圈 B比較2、已知下列數(shù)據(jù)，用回歸分析方法，求線形經(jīng)驗(yàn)公式。(20)與標(biāo)準(zhǔn)線 圈A比較50.8250.8350.8750.89與標(biāo)準(zhǔn)線 圈B比較50.7850.7850.7550.8550.8650.81得

15、到，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（單位:mH:(15 分)t分布表見卷后附錄 1。用t檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差。X0123456789y4.67.19.511.513.715.918.620.923.525.4解：如下圖所示的 X、Y關(guān)系的散點(diǎn)圖，可看出X、Y大致成線性關(guān)系。因此用4、解:兩次測(cè)量的平均值為:i =1-2859Xiyin1n2二 50.853-50.805-2Xi -x0.0008= 0.00162(mn 2)(門產(chǎn)1n2 二=0.04824 810 (4 0.0008 6 0.0016)=1.10由' =4 6 - 2 =8，及取=0.05，查t分布表，得即,Xii

16、=1t：= 2.30610|t| = 1.859 ： 2.306Xi故，無根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。線性回歸方程求取線性經(jīng)驗(yàn)公式。計(jì)算如下表。序號(hào)XYXY104.6021.160217.1:150.417.1329.5490.25194311.59132.2534.55413.716187.6954.86515.925252.8179.57618.636345.96111.68720.949436.81146.39823.564552.2518810925.481645.16228.6求和45150.70285.002714.75869.4010= 45； ' yi= 150.70 ；n=10 ；X =4.5 ；y =15.07010-285 ； 'i =1yi10二 202.51010i =1=678.15102xxXixy(J" n=82.5i 4I yy10八y：i 410-("i -1= 443.70110八 XiYii 410 10-O Xi)(-i 4i 41 xy b =I xx191.2582.5:2.318;b0 = y - bx = 15.0