信號與系統(tǒng)知識要點

1、信號與系統(tǒng)知識要點信號與系統(tǒng)知識要點第一章信號與系統(tǒng)J3)i5的性質(zhì):/(/)犯)=/(0)犯)匸 /(/)5(M*(0)5(/f ) = 5-(Ko)5(G)詁罰)附-/。)咯郭-仝)同a單他中激偶信號6t) =dt單位(t) = U(t)=1八00,r 0sgn(z) = u(t)-u(-t) = 2w(/)-l一1vO單位斜坡信號門函數(shù)處）0j0廠=U（T）dT= U（t）sgn(/)= Oj =gr(f) =0 r-0tt = k7r伙=1,2,”)時，Sa(t) = 0limr-xfEf aOSa(i)di= J第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析1 1、基本信號的時域描述(1(1 )

2、普通信號普通信號可以用一個復(fù)指數(shù)信號統(tǒng)一概括，即f(t)二Kest，一二t：式中j，K一般為實數(shù)，也可以為復(fù)數(shù)。根據(jù)二與的不同情況，f(t)可表示下列幾種常見的普通信號。 當(dāng)s = 0時(即=0,=0時)當(dāng)s=實數(shù)時(即a學(xué)0,灼=0時)f (t) = Kest= *當(dāng)s=虛數(shù)時(即a =0,式0時)當(dāng)s=復(fù)數(shù)時(即a式0,式0時)f二K(直流信號)f(t)=心珥實指數(shù)信號)f (t)二K cos t j sint(正弦信號與余弦信號)f (t)二Ke (cos，t sin，t)(振幅變化的正、余弦信號)(2 2 )奇異信號常見的連續(xù)時間奇異信號有單位沖激偶 (t)、單位沖 激信號 (t八單位

3、階躍信號u(t)和斜坡信號r(t)。任意的連續(xù)信號f(t)可用沖激信號(t)，沖激信號(t)是信號進行時域分析的本證信號。沖激信號的定義:A(t) = 0,t工0“ A6(t)T叱,t式0J：A(t)dt =A式中A為實數(shù)。若A沖激信號-(t)稱為單位沖激信號(t)沖激信號的主要性質(zhì):篩選特性f(t)、(t) = f(O)、(t)f(t)、.(t t) =f (to)、.(t -to)to為實常數(shù)2取樣特性f(t)、(t)dt二f(O) f(t)、(t-to)dt二f(to)J3展縮特性6(at+b)二+的+)，a，b為實常數(shù)a a4沖激信號、階躍信號、斜坡信號和沖激偶信號之間關(guān)系d。-dd、

4、(t)、(t)、(t)u(t) u(t) r(t)dtdtdttt、( )d二u(t)u( )d二r(t)t.二C)d-(t)沖激偶信號的定義：r -j dT(t),to,t =o沖激偶信號的主要特性：1篩選特性f(t) (t -to) =f (to)(t -to) - f (to) (t -to)2取樣特性to為實常數(shù):f(t)(t-to)dt = -f (t。),to為實常數(shù)展縮特性伽存(t,a,b為實常數(shù)煮弋j(t)2 2、 連續(xù)時間信號的時域分析信號的基本運算：加、乘、微分、積分、翻轉(zhuǎn)、平移、展縮、分解。3 3、 卷積積分(1)定義fl(t) f2(t)= Jl( )f2(t -)d(

5、2)性質(zhì)交換律 鈕戶f2(t) =f2(t)f1(t)分配率fi(t) f2(t)f3(t)二fi(t) f2(t)fi(t) fa(t)結(jié)合律fl(tP，f2(t)*f3(t) =f1(t)叫f2(t)*f3(t)卷積的微積分性質(zhì)f (t) gZ(t) = f“ g(t)f(t)* g(t)= f (t)* g(n)(t)f3)(t) g(t) = f(t) g5(t)奇異信號的卷積性質(zhì)f(t)(t)二f(t) (t -to)是to秒的延時器f(t)、(t to) =f(t to)-(t)是微分器、(t) f(t) = f (t)u(t)是積分器u(t) f(t) = U f( )d，f7(

6、t)(3(3)常用信號的卷積表fl(t)f2(t)fl(tf2(t) = f flf2(t f(t)(t)f(t)u(t)u(t)tu(t)e%(t)u(t)丄(占-1)u(t) ae%(t)e%(t)te%(t)tmu(t)tnu(t)m!n!m由也-:_:_tu(t) (m + n +1)!4 4、連續(xù)時間系統(tǒng)分析系統(tǒng)的時域分析就是在時間域內(nèi)分析輸入與輸出的時間特性，也可以認(rèn)為，在輸入激勵信號已確定的情況下，主要分析輸出響 應(yīng)的時間特性。時域分析有經(jīng)典法和卷積積分法。第三章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析1 1、周期信號的傅里葉級數(shù)對于滿足狄里赫利條件的周期為T的信號f(t)，可以展 開成三

7、角形式和指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。記，稱之為基頻。(1 1)三角形式的傅里葉級數(shù)COf(t)二a。 、ancos(n，0t) bnsin(n -0t)n4(2 2)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)f(t)八Fnejn0t式中F” =：f(t)en0tdt2 2、傅里葉變換(1 1)傅里葉變換的定義式F(j )f(t)e_ldtf(t) - F(j -)ejd F2r:F(j)-F(j)的模，表示信號f(t)中各頻率分量的相對大小，稱之為信號的幅頻特性；()-F(j )的相角，表示信號f(t)中各頻率分量的相對位置關(guān)系，稱之為信號的相頻特性；(2 2 )傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱線性af(t)+b

8、f2(t)H aFi(j()付號函數(shù)sgn(t)2j怕斜坡信號山1Z)2門信號Gt)(或記為g(t)WT巧Sa() 2三角信號AT（t）T2OTSa ()24取樣信號Sa（磯t）才恥）或：取樣信號營7$3）nt兀G2軸（灼）e%(t)，口01jco+ate以u(t)，a 01j +a)2eU(t)，a 02aco22esin(c0t)u(t)，口0國0(j時+a)2+ 時02e*cos(co0t)u(t)， 0jco+a(j時+a)2+co。2e畑2頑 -國0)f (t)sin(ot)11:jFj +%)卜；jFj %)22f (t)cos(%t)1 1專Fj+5)+寸Fj叭)tj26 )tu

9、(t)1j2話)2co1 t-j兀sgn(a)tl2_2cos0t)兀 2 +叭）+5 -叭）sin (%t)彈2俺+0）5（們一叫）相關(guān)定理R2=匚fi(t) f2(t 7dtF&2（l）=戸（他廳2*（怡）相關(guān)定理R21=匚 皿-0 f2（t）dtFR21（E）=F（d）F2（妙）利用傅里葉變換的性質(zhì)求定積分cd 12|血 |2mf(t)n j)i d)（3 3）周期信號的傅里葉變換一方面，周期信號fT（t）可以展開為傅里葉級數(shù)：旳.仃 L1、Fo2兀fT（t） = Fne0t所以FT（）=2八Fn、（ - n，0），。二一另一方面，設(shè)f（t）為周期信號fT（t）對應(yīng)的主周期信號,

10、f（t）的傅里葉變換為F（），則有J(t)二f(t_ nT) = f(t) (t)n二：所以QOOOFT(j J = F (j )0二 ( 一no) -0二F (jn0). (-n0)n=.:：n=-：常用的幾個周期信號的傅里葉變換f(t)F（用）cos0t)感（時+時0）+兀5（豹一0）si n(灼 t)兀2（們+m0） -冗j芳 們0）oo6T(t)=E 6(t_ nT)n=jod2時0送昵_n灼0），時0 = nT利用零點1 oOf(0)F(.)d 2二-3 3、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）傅里葉變換H（j ）稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，有稱為系統(tǒng)函數(shù)設(shè)H(j)=H(j)ej$，則|

11、H(jm)|稱為系統(tǒng)的幅頻特性，反映 了系統(tǒng)對輸入信號各頻率分量相對大小的改變；：()稱為 系統(tǒng)的相頻特性，反映了系統(tǒng)對輸入信號各頻率分量相 對位置的改變。設(shè)輸入皿)的傅里葉變換為F(j )，零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)的傅 里葉變換為Yzs(j )，則)=F(j )H(j)，即聲語4 4、無失真?zhèn)鬏斉c濾波(1 1)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件時域：h(t) =k;(t-t。)頻域：H(j3)=keje或者H(j3)=k，“()=-st。其中，k和to為實常數(shù)，且to0(保證系統(tǒng)的因果性)。(2 2 )理想低通濾波器a jld、丈產(chǎn)、頻率響應(yīng)H。,汕蟲2軸)e皿C為截止頻率。(3(3 )理想高通濾波器H j)=

12、e0C=1一G2迫)ed03縱(4(4 )理想帶通濾波器H(j)=Hi(j)、(八*：。)- 0)5 5、抽樣(1 1)沖激串抽樣71fs(t)二f (tT(t)二f(t八、.(t nT), 其中，n -：fs(t)的頻譜為1oOFs( j )F( j- - jn0),0T，1n m(2(2)脈沖串抽樣fs(t) =PT(t)f (t)，其中，PT(t)iG(t nT)n=jooT：n W0TFs(j )Sa( -)F(j- - jn JT g2(3(3 )時域抽樣定理若f(t)是頻帶有限的信號，其頻譜只占據(jù)(-m,m)的范圍，則當(dāng)抽樣周期Ts豈二(或抽樣頻率年一2十)稱為奈 國mT奎斯特(N

13、yquistNyquist )頻率，把最大允許抽樣間隔T稱m為奈奎斯特間隔。(4 4 )抽樣信號的恢復(fù)對于沖激串抽樣，滿足抽樣定理時，把抽樣信號fs(t)通 過理想低通濾波器r(t)二二、(t nT)n -：H(j )T,|0, _cs- c71就可以將f(t)完全恢復(fù)出來。這種恢復(fù)，在數(shù)學(xué)上可 表示為f(t) = J f(nT)Sa c(t nT)第四章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析1 1、拉普拉斯變換的定義(1(1)雙邊拉普拉斯變換旳St1cr+lstF(s)二f(t)e dt鮒)=亓jF(s)e ds(2(2 )單邊拉氏變換stF(s)e ds，(3(3 )拉普拉斯變換的收斂域拉普拉斯

14、變換的條件是廣f(t)tdt0a a復(fù)頻移特性f(t)e0tF(ss。)時域微分特性巴sF(s) f (0dt2d f2(t)s2F(s)sf(0 ) (0dtf(n)(t)snF(s) snf (0 )- snf，(0)f z(0 )時域積分特性f f (i)diJs復(fù)頻域微分-Jtf (t)F(s)復(fù)頻域積分f (t)旳F(s)ds t屯卷積特性fi(t)- f2(t)斤山1fi(t)江f2(t)Fi(sbF2(S)2円初值定理若f(t)在t = 0處不包含沖激信號及其 各階導(dǎo)數(shù)，則f (0 * = limj f (t) =sisF (s)終值定理若sF(s)的收斂域包含虛軸，則仁巳呢皿)

15、=ymsF(s)3 3、常用信號的拉普拉斯變換常用信號的傅里葉變換、拉氏變換對照表f(t)Fj)F(s)單位沖激信號)1 11 1，全部s單位階躍信號U(t)1+質(zhì)伸)j-坊0s?單位直流信號 1 12感（如1a 0s?付號函數(shù)sgn（t）2j斜坡信號tu（t）1j兀)co1門r，a0s門信號GQ（或記 為gT（t）TSa()2三角信號氐T2QTc Sa2()24取樣信號Sa（ot）JIG23(怕)0或：取樣信號sin ctc=-Sact)jit兀G2裁（灼）e以u(t)，a01j w +a1cr -as+a?teu(t)，a0112j +)(s+a)2 ?Eu(t)，a 02co22esin

16、(cc0t)u(t)，口0W0空、=&(j時+a)2+灼。2(s + a)2+%2 ?ecos(國ot)u(t)，a0j co +as+a2 2(j灼+ot)+們022(s + a) +%?e冏2頑（-）丄tne %(t) n!1CJ -ot（s+a嚴(yán)，si n(Bt)u(t)尹 -+%) +202G 0s+0?2 2%cos伸gt)u(t)專2何+叭）-叫）+sc2 +2，0s+國0 2 2國o國oO、 (t - nT),T 0n -04 4、拉普拉斯反變換(1(1 )利用常用信號的拉氏變換以及拉氏變換的性質(zhì)求(2(2 )部分分式法展開bmsm- bmjSmJb|S - b0n .n

17、Jans - anJsasp若A(s) =0有n個互不相等的單根，F(xiàn)(s)可展成如下的部分分式：F(s)=K，期中 心=(s-Si)F(s)s占iy s -snf(t) =LF(s)=遲Kests(t)設(shè)A(s)=0有一對共軛單根s,2=J：，將F(s)的展開式分為兩個部分：B(s) _ Q+心+B2(s)A(s) (s：；一)(s S：j )A2(s)一sE二：A2G)F1(s)=十j+K2s、 ： 亠j：F2(S)B2(S)A2(S)B(sJAg)=K,ej8fi(t) =2K,ecos(Bt +巧名(t)設(shè)A(s)P有從根的情況，例如s 3KiiK12Ki3K4F(s)3r+ r+(s+

18、1) (s + 2) (s+1) (s + 1) s + 1 s + 2 dKii= (s 1) F(s)sz =2K12(s 1) F (s)s三=-1dsi d2Ki32【(s i)3F(s)s_i=iK(s 2)F(s)-i2! ds-2ii iF (s)32+ +-(s+i)3(s+i)2s +i s+ 2取逆變換，得f(t)訂(t2-t 1)e-e；(t)5 5、系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(1(1)微分方程所表示系統(tǒng)的復(fù)頻域分析any(n)(t) ayWt)廠aiy (t) ay(t)二bmf(m)(t) - b(2(2 )電路系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第五章離散系統(tǒng)的 Z Z 域分析1 1、 Z Z

19、變換的定義(i i )雙邊 Z Z 變換：F(Z)八f(n)z*n=-od(2 2 )雙邊 Z Z 變換：F(z)八f(nhn=0(m)(t)bif (t)bof(t)2 2、 Z Z 變換的收斂域(ROCROC)(1)Z Z 變換的的收斂域：Z Z 平面上的區(qū)域，滿足條件Q0Z I f (n )zJ。In二:(2)Z Z 變換的的收斂域的特點：1 1) Z Z 變換的收斂域是以原點為圓心的圓環(huán) (半徑可以是00 0)；2 2 )在收斂域的圓形邊界上一定有F(z)的極點；3 3 )收斂域不含F(xiàn)的任何極點；3 3、Z Z 變換的性質(zhì)性質(zhì)名稱f( n)0F(z)=送f(n)z線性af1(n) +bf2(n)aFi(z) + bF2(z)尺度變換anf( n)F(z/a)復(fù)共軛廣(n)* *F (z )時移特性f (n m)z F(z)單邊變換的時移f (n -m)u(n)mzF(z)+瓦f(i)z特性f (n +m)u(n)m-1zmF(z)-遲f(i)z冷i =0頻移特性e4 f(n)F(ejCz)Z Z 域微分nf (n)_zF(z)dz時域卷積fi(n)* f2(n)R(Z)F2(Z)