高中數(shù)學(xué) 《直線的兩點式》教案 新人教A版必修2

1、直線的兩點式方程教學(xué)案例 1、知識與技能（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。2、過程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷直線的兩點式方程的發(fā)現(xiàn)過程，提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力。（2）在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。3、情態(tài)與價值觀（1）認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學(xué)重點、難點：1、 重點：直線方程兩點式、截距式的推導(dǎo)以及它們的應(yīng)用。2、難點：直線方程的兩點式、截距式的推導(dǎo)以及兩個公式適用的。三

2、、教學(xué)設(shè)想1、通過實例激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而引入本節(jié)課的內(nèi)容。如圖x軸表示一條河，一只大象從地出發(fā)前往河中取水然后到尋找食物處，你知道在何處取水，行程最短嗎?AX設(shè)計意圖：通過實際的例子引發(fā)學(xué)生的興趣，促使學(xué)生積極的思考和尋找各種辦法解決問題，從而自然地引入到新課上來，順理成章的引入新課。師生互動：鼓勵學(xué)生積極地思考，肯定學(xué)生的任何一種做法，積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識去解決問題，自然就引出這節(jié)課要解決的問題了。學(xué)生容易得出以下解決方法找點關(guān)于x軸的對稱點，連結(jié)，交軸于P點，在P點取水，行程最短。從而問題轉(zhuǎn)化為求直線與x軸的交點p了。2、利用點斜式解答如下問題：已知直線經(jīng)過兩點,求直線的方程.

3、設(shè)計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：3、如果直線經(jīng)過兩點：其中，你能求出直線的方程嗎?請學(xué)生自行推導(dǎo)出理想的方程形式，并討論方程的局限性，能否彌補?設(shè)計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。師生互動：教師指出：當(dāng)時，方程可以寫成由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式4、若點中有，或，此時這兩

4、點的直線方程是什么？設(shè)計意圖：使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。師生互動： 教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時，直線與軸垂直，直線方程為：。5、課堂練習(xí)（1）求過點A(-1，4)和B(3，-2)的直線方程。 （2）求過點A(3，2)和B(8，12)的直線方程。設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時鞏固兩點式方程，加深對知識點的理解。6、已知直線1經(jīng)過兩點A(a，0)，B(0，b)其中ab0，求直線的方程。解：由已知和兩點式方程得： 設(shè)計意圖：使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。師生互動：教

5、師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。教師介紹兩坐標(biāo)軸的截距概念，指出截距不是距離，可正可負(fù)可零。板書推導(dǎo)截距式方程。7、任意直線都可以用截距式方程表示嗎?有沒有局限性?設(shè)計意圖：正確理解截距的概念，區(qū)分截距與距離的不同和相同之處，區(qū)分截距與坐標(biāo)之間的關(guān)系。師生互動：如果截距為零或沒有截距的直線就不能表示為截距式了。截距是直線與兩坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，而不是距離。直線截距為0，說明過坐標(biāo)原點，由y=kx就可以求了。8、 已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），

6、求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問題。師生互動： 教師給出中點坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。9、直線方程學(xué)了好幾種形式了，點斜式、斜式截式、兩點式、截距式等，那我們在做題的時候如何選擇呢？設(shè)計意圖：區(qū)分幾種方程形式的適用范圍，理解幾種方程公式的特點，以便今后的記憶。師生互動：兩截距已知的話，就用截距式，知道y軸上的截距和直線上的一點時用斜截式比較方便，能不用兩點式就不用兩點式，感覺兩點式還是比較麻煩的。10、課堂練習(xí)：教材練習(xí)第1、2、3題。學(xué)生獨立完成，教師檢查、反饋。11、小結(jié)： 增強(qiáng)學(xué)生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。師生互動：