幾種特殊的平行四邊形和梯形

1、幾種特殊的平行四邊形和梯形一、幾種特殊的平行四邊形本節(jié)分為三部分，分別介紹了三種特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形。關(guān)于矩形，我們要從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認識其特殊性一一一個內(nèi)角是直角的平行四邊形。進一步研究其特有的性質(zhì) 一一對角線相等、內(nèi)角都為直角、是軸對稱圖形。這里還要特別注意的是平行四邊形的特征，矩形也都具有。當然，識別矩形的方法也要從其特殊平行四邊形的特殊性上去研究。關(guān)于菱形，我們是通過折疊剪紙的趣味活動引入，當然也可以從平行四邊形的邊的變化上引入。同矩形一樣，同樣注重對其特殊性進行研究，其特殊性表現(xiàn)在：四邊都相等、對角線互相垂直且平分每一對對角、是軸對稱圖形。正方形是矩形和菱形

2、的混合體，既具有平行四邊形的一般性質(zhì)，又具有矩形和菱形的獨特性質(zhì)。它本是大家早就熟悉的幾何圖形，因此在研究前面矩形和菱形的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對正方形特征性質(zhì)的研究同學們也不難得岀。這里值得注意的是，要重視研究平行四邊形、矩形、菱形和正方形各種圖形之間的聯(lián)系，并結(jié)合實際操作加深理解。 對于不同特殊平行四邊形的不同特征與識別方式的區(qū)分與理解是本節(jié)的難點。對于特征的理解都要通過邊、角、對角線三方面進行分析：邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行四條邊相等對角相等對角線互相垂直平分，每條對角線平分 一組對角正方形對邊平行四條

3、邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角 線平分一組對角以上內(nèi)容都能夠通過圖形自己觀察岀來，只要在研究時注重研究和記憶，就不至于混淆。菱形的面積公式：S=_ （其中ab是菱形的兩條對角線的長 ）（對角線將菱形分成的四個直角三角形，它們的面積和等于菱形的面積，由此很容易推岀上面的公式。）二、梯形梯形也是大家早已熟悉的幾何圖形，所以教材直接介紹梯形、等腰梯形、直角梯形的定義， 這里要特別注意 只有”兩個字的重要性，也就是說一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形是梯形”。大家要認識等腰梯形的軸對稱性，并由此推理得到等腰梯形的特征：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等”及等腰梯形的對角線相等

4、”通過將等腰梯形分割成平行四邊形和等腰三角 形來推理證明/ B= / C的方法，應引起足夠的重視，因為這是解決有關(guān)梯形問題的常用方法。 通過特殊的三角形和平行四邊形可以將梯形的邊和角進行轉(zhuǎn)移，從而達到解決問題的目的。把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形來解決問題是本節(jié)的重點也是難點。這里應充分認識梯形中腰的平行線的轉(zhuǎn)換功能。三、例題分析例1、如圖，直線Ii、l2是兩條平行的江岸，現(xiàn)在要在11上的點A和點B分別修建與江岸垂直的一座公路大橋和一座鐵路大橋，問兩座大橋在江面上的跨度是否相等？說明理由點撥這個問題實際上就是研究從一條平行線上的兩點，分別向另一條平行線作垂線段，這 兩條垂線段是否相等

5、。有矩形的識別方法很容易得到結(jié)論是相等。例2、如圖，有兩條垂直的公路 BD、EF （其寬度不計），從一塊矩形的土地 ABCD中穿過。 已知EF是BD的垂直平分線，有 BD=40m，EF=30m，求由EF、BE、BF圍成的土地的面積。點撥本題目綜和運用了矩形的特征、菱形的識別、線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的面積計算方法，綜合性比較強。首先要識別四邊形EBFD是怎樣的四邊形。有 EF是BD的垂直平分線，可得 DF=BF，從而/ 1 = / 2，有 DF/BE，貝0/ 1 = / 3,故/ 2= / 3,又 EF 丄 BD，即有 BF=BE， 從而可得到該平行四邊形四條邊都相等，判定是菱形，再由菱形

6、的面積的計算方法可得1x1x40 x30 = 300S=】m2。例3、已知：如圖，梯形 ABCD中，AB/CD,AD=BC 延長AB到E,使BE=DC，那么，ACE是等腰三角形嗎？為什么？點撥如圖，由已知可知梯形 ABCD是一個等腰梯形，則由其性質(zhì)可以得到AC=DB。連結(jié)另一條對角線 DB，不難證得四邊形 DBEC是一個平行四邊形，故得到結(jié)論。解：連接 BD,因為 AB II CD , AD=BC所以梯形ABCD是一個等腰梯形，則AC=DB 因為BE平行且等于 CD 所以DBEC是平行四邊形，所以BD=EC 所 以AC=EC所以 ACE是等腰三角形.例4、下列命題中，正確的命題是（）A、有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形B、有一組對角互補的梯形是等腰梯形C、有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形D、有兩組鄰角相等的四邊形是等腰梯形點撥本題正確答案為 B。等腰梯形的前提條件是梯形。本題的易錯點和易忽略點在于：一方面對梯形的概念、特征、識別等認識不清，另一方面在解題時不能正確的利用條件，忽略了某個條件。由一組對角互補和一組對邊平行的條件容易證明梯形的底角相等例5、如圖，在 ABC中，/ B= / C,點D、E分別在邊 AB、AC上，且AD=AE,那么四邊 形BCED是什么形狀的圖形呢？點撥可以猜測四邊形 BCED是等腰梯形。要說明 BCED是等腰梯形必