分式與二次根式基礎

1、分式與二次根式基礎有意義2.分式的基本性質A_AkM aB BxA/ B B : M (m為不等于零的整式)。3 .最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡要點詮釋：分式的概念需注意的問題：(1 )分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還含有括號 的作用；A(2 )分式*中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為 0;(3) 判斷一個代數式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據它的原有形式進行判斷.A(4) 分式有無意義的條件：在分式 E中， 當BM0時，分式有意義；當分式有意義時，

2、BM 0. 當B=0時，分式無意義；當分式無意義時，B=0. 當Bm 0且A = 0時，分式的值為零.考點二、分式的運算1 基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似，具體運算法則如下：b c b+c(1)加減運算3土且=總同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。2十C7駅±址b 一注bd ；異分母的分式相加減(2 )乘法運算先通分 ，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算q < acF巧爭;兩個分式相乘，把分(3)除法運算&子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母 a c a d ad.b d 五 fbe個人收集整理勿做商業(yè)用途兩個分

3、式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 0”耳、(4)乘方運算 b b"(分式乘方) 分式的乘方，把分子分母分別乘方.2 零指數於二匚廠戸二丄H 0"為正整數)3 負整數指數。4 分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減 ，有括號先算括號里面的.5 .約分把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.6 .通分根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.要點詮釋：約分需明確的問題：(1) 對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；(2) 約分的關鍵是確定分式的分子和分

4、母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式的思 考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數的最大公約數和相同字母最低次幕的積.通分注意事項：(1) 通分的關鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應為各分母系數的最小公倍數與所有因式的最高次幕的積.(2) 不要把通分與去分母混淆，本是通分 ，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.(3) 確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幕的積。文檔為個人收集整理，來源于網絡考點三、分式方程及其應用1 .分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法解分式方程的關

5、鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程.3 .分式方程的增根問題驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0，即為增根，不為0,就是原方程的解.4 分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性.要點詮釋：解分式方程注意事項：(1) 去分母化成整式方程時不要與通分運

6、算混淆；(2) 解完分式方程必須進行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0,即為增根，不為0，就是原方程的解.列分式方程解應用題的基本步驟：(1 )審-仔細審題，找出等量關系；(2) 設一一合理設未知數；(3) 列根據等量關系列出方程；(4) 解-解出方程；(5) 驗一一檢驗增根；(6) 答-答題. 個人收集整理，勿做商業(yè)用途考點梳理考點四、二次根式的主要性質1. 后0(心)；2 (需)=a (a > 0)3.4積的算術平方根的性質：八L "；5。商的算術平方根的性質：6. 若-，則要點詮釋：(品與&的異同點:(1 )不同點: '

7、小 與表示的意義是不同的 J、" 表示一個正數a的算術平方根的平方，而'表示1 ，而一個實數a的平方的算術平方根；在 I中門卜門，而J中a可以是正實數，0,負實數.但與'都是非負數，即；曲 三- 因而它的運算的結果是有差別的(2)相冋點：當被開方數都是非負數，即；'-時=£* ；.一時,7 無意義，而 - 丄.考點五、二次根式的運算1 二次根式的乘除運算(1) 運算結果應滿足以下兩個要求 ：應為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號(2) 注意知道每一步運算的算理；2 .二次根式的加減運算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運算，明確二次根式加減運算的實

8、質;3 二次根式的混合運算(1) 對二次根式的混合運算首先要明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應 先算括號里面的；(2) 二次根式的混合運算與整式、分式的混合運算有很多相似之處，整式、分式中的運算律、運算法則及 乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用要點詮釋：怎樣快速準確地進行二次根式的混合運算1. 明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2. 在二次根式的混合運算中，原來學過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3. 在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往 能收到事半功倍的效果。(1

9、)加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分 散，易于理解和掌握在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，可以先乘除，進行約分，達到化簡的目的,' 進行化簡，使計算繁瑣，可以先根據乘法分配律進行乘法運但最后結果一定要化簡 隠+同朋例如- ，沒有必要先對，通過約分達到化簡目的(2)多項式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運算中同樣適用。如：&+呵詩-呵二何W二1,利用了平方差公式。所以，在進行二次根式的混合運算時，借助乘法公式，會使運算簡化。個人收集整理，勿做商業(yè)用途1 使代數式 齊二1有意義的北的取值范圍是()1 1X H A.上

10、二-B.C。上二一且D. 一切實數【變式】當x取何值時，分式 * - 1 有意義？值為零？x+丄二 42 .已知 '，求下列各式的值(1)懇；(2)開 +工 +1?！咀兪健?11b ,+ , + 已知口 B 口十b求口 b的值。3 計算r 312 W 21 )(4=2 & =4 丿2-1-2/【變式】z a- 2Ct-1、 tf-4已知=42-1，化簡求值：/ +加屮+4口 +斗仆21 +3=4如果方程 x_22-X有增根， 那么增根是。5 為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設

11、的需要，須在60天內完成工程現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用 2500元，乙隊每天的工程費用 2000元.(1) 甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？(2) 請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用.【變式】萊蕪盛產生姜，去年某生產合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經市場調查，批發(fā)每天售出6噸.(1)受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結果提前5天完成銷售

12、任務那么原計劃零售平均每天售出多少噸？(2 )在(1)的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為 2200元，計算實際獲得的總利潤6.當x取何值時，J泊十1 + 3的值最??？最小值是多少?（4/6-</-十 37站 M7 計算：；鞏固練習一、選擇題x1.下列各式與丁相等的是（）H丁 + 2Jl/a 十心A. JB。.- I 】C. -；D。1-a2.計算ft_1° _ 1 的結果為（）l+oA。廠1Boaa 1C 1Do1 aF-l3 .若分式1的值是0（）A. 0B。 1C。 一 1D。± 14. 下列計算正確的是（）A.屈-忑=忑E松-辰&quo

13、t;_曲“C. Q十® 2屜=15在實施“中小學生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向學校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝 50個雞蛋，設每個 甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據題意下列方程正確的是（）A.1000010002B.''-= 10100001000010000100冗c.JT 了一5° = 10D. 50 X = 10y = 2 x H6.函數'“中自變量x的取值范圍是（）A. x < 2B. x=3C。x v 2 且 x 工 3D. x< 2 且 x 工 3二、填空題-87. 若分式 X的值為0,則x的值等于12 23+&化簡廉9m+3的結果是6千米/時,從學校返回時行進速度為4千米/時，那么該同學往返學9.某同學步行前往學校時的行進速度是是最簡二次根式的有個。11。若最簡二次根式石厶+ 3與是同類二次根式，則x的值為屜2 一于12 .( 1)把 J療 化簡的結果是.罷泌-石十d(2)估計Y 2的運算結果應在 之間.(填整數)三、解答題a - 2 + F 十疋-+ 113 .化簡：(1 )十'；(2)。厲+1 a5 +a3 +(3+1泯=百14。(1