131-3函數(shù)的最值

1、1.1.3 3.1 .1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（小）值 第三課時(shí)第三課時(shí) 函數(shù)的最值函數(shù)的最值問題提出問題提出1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？( )f x知識探究（一）知識探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖圖1ox0 xMy思考思考1:1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考思考2:2:

2、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x x，f(xf(x) )與與M的大小的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？y yx xox0圖圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考思考3:3:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2( )1f xx ( )2f x ( )f x( )f x思考思考4:4:怎樣定義函數(shù)怎樣定義函數(shù) 的最大值？用什么符號的最大值？用什么符號表示？表示？( )yf x0()f xM( )f

3、xM一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I，如果存在，如果存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)M滿足：滿足：（1 1）對于任意的）對于任意的 , , 都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù) 的最大值，記作的最大值，記作0 xIxI( )yf xmax( )f xM思考思考5:5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)素嗎？如果函數(shù) 的值域是的值域是(a,b(a,b) )，則函，則函數(shù)數(shù) 存在最大值嗎？存在最大值嗎？ ( )f x( )f x思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 有最大有最大值嗎？為什么？值嗎？為什么？21,( 1

4、,)yxx 圖圖1yox0 xm知識探究（二）知識探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： xyox0圖圖2m思考思考1:1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考思考2:2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？的最小值？ ( )f x( )yf x0( )f xm( )f xm一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮 I，如果存在實(shí)數(shù)如果存在實(shí)數(shù)m滿足：滿足：（1 1）對于任意的）對于任意的 , , 都有都有 ; ; （2

5、 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么稱那么稱m是函數(shù)是函數(shù) 的最小值，記作的最小值，記作0 xIxI( )yf xm( )inf xm知識探究（三）知識探究（三）12()( )()f xf xf x思考思考1:1:如果在函數(shù)如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在定義域內(nèi)存在x x1 1和和 x x2 2，使對定義域內(nèi)任意使對定義域內(nèi)任意x x都有都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？成立，由此你能得到什么結(jié)論？( )f x思考思考2:2:對一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而對一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？言，有哪幾種可能情況？( )f x思考思考3:3:如果函數(shù)如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個(gè)？存在最大值，那么有幾個(gè)？( )f x思考思考4:4:如果函數(shù)如果函數(shù) 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函數(shù)那么函數(shù) 的值域是的值域是aa，bb嗎？嗎？( )f x理論遷移理論遷移 2,2,61f xxx 2,2,61f xxx例例1 1已知函數(shù)已知函數(shù) ，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值. . 2,2,61f xxx( )f x例例2 2設(shè)設(shè) 為常數(shù)，如果當(dāng)為常數(shù)，如果當(dāng) 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 的值域也的值域也是是1,b,1,b,求求b b的值的值. .1b 1,