運用猜想活躍學生的思維

1、運用猜想 活躍學生的思維牛頓曾經說過 :“沒有大膽的猜想 ,就做不出偉大的發(fā) 明?！倍鴮W生的學習過程并非要出現像科學家那樣的猜想,但應具有知識的再發(fā)現和再創(chuàng)造。 培養(yǎng)學生的猜想意識 ,引導學 生進行積極的猜想 ,是培養(yǎng)學生進行知識再發(fā)現和再創(chuàng)造的 良好開端。 學生的合理猜想中融合了直覺思維、 聯想等要素 是較復雜的思維過程 ,讓學生根據已有的知識或直覺進行猜 想,既能調動學生的各種思維能力 ,在猜想的過程中能更好地 獲取知識 ,又能展現他們的創(chuàng)新才智 ,提高學習的自信心。例 如教學“ 7”的分解和組成時 ,教師設計一個“猜小棒”的游 戲。老師手里有 7 根小棒 ,老師拿著這些小棒并把雙手放在自

2、 己的背后 ,請小朋友猜一猜老師的右手里有幾根小棒?這時學生的思維都活躍起來了 ,他們根據已有的關于 7 的知識去大 膽地猜測老師右手里有幾根小棒。 不同的學生的知識背景 不同 ,對數學知識的體驗也不盡相同 ,不同的學生會有不同的 猜想 ,但都是學生的主動思維過程 ,都包含有創(chuàng)新因子。所以 猜想是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種手段。那么我們在平時的教學實踐中應該如何運用猜想來促 進學生思維的發(fā)展 ,來引導學生積極主動地參與學習的全過 程呢?、抓住時機 ,運用猜想 我們應根據不同的教學內容 ,抓住時機 ,創(chuàng)設猜想的情景讓學生去大膽猜想。1. 在探究起始處猜想猜想 ,最常運用于對新知識的探索起步階段,因

3、為這個階段的猜想可以激活學生的思維,有利于架起已知與未知的橋梁 ,并且正如波利亞所說 ,這樣做 ,更有利于學生積極主動地參 與到學習過程中來。課例 :除數是整數的小數除法上課開始 ,教師讓學生先計算 :做 4朵大紅花要用 28 米綢 帶,平均每朵大紅花用綢帶幾米?接著出示 :做 4 朵小紅花要用2.8 米綢帶 ,平均每朵小紅花用綢帶幾米 ?師問:2.8 除以 4得數還是 7嗎? 學生幾乎不假思索地回答 :不是 ,是 0.7。 師 :你能證明這個結果對嗎 ?生:因為 0.7X 4=2.8,所以 2.8+ 4=0.7師:那怎么算出這個商呢 ,為什么這樣算 ?豎式應該怎么 寫?在這個過程中，學生在教

4、師的引導下，先是猜想2.8 + 4的 計算結果 ,然后利用已有知識驗證自己的猜想。這里,學生的猜想是憑直覺作出的 ,如果老師追問 :“為什么 ?”學生大多會 根據被除數縮小 10倍,除數不變 ,商也縮小 10倍來解釋。嚴 格地說 ,由整數除法的性質自動推廣到小數除法,這是一種類比思維 ,既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程,也有別于由具體算例總結出一般法則的歸納過程,這屬于猜想的范疇。學生有了這種猜想 ,并且已驗證猜想的正確性 ,就使接 下來的探索過程有了方向和目標 ,使學生對于發(fā)現列豎式計 算的方法充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想 的因素 ,引導學生積極猜想 ,為學習活動作好

5、準備。許多的數學課都可以在探究的起始處運用猜想,如一些探索計算方法的課 ,探索圖形周長、面積計算公式的課 ,都可 以讓學生先猜想再探索。2. 在探究過程中猜想數學的學習 ,對學生來說如同科學發(fā)現的過程 ,所以在學 習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán) , 從而使學生對數學的認識從模糊到清晰 ,從知之甚少到知之 較多,最終學生學會學習的方法。課例 :分數化小數(1) 提出猜想 教師先讓學生把一些分數化成小數 ,并找找在一般的分 數化小數中有什么規(guī)律。 學生在充分討論交流的基礎上 ,提出 如下猜想 :“一個分數 ,如果分母中含有 2 或 5,不含有其他的 質因數 ,那么這個分數就能化

6、成有限小數 ,如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數 , 那它就不能化成有限小數。(2) 檢驗猜想教師出示 :1/5 、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28 能不能化 成有限小數 ?先讓學生根據以上猜想作出判斷 ,再用分子除以 分母看看剛才的判斷是否正確。學生檢驗后發(fā)現以上猜想出 現矛盾 ,需要修改 。(3) 修改猜想學生經過分類比較 ,得出結論 ,再增加一個條件 :一個最簡 分數。(4) 論證猜想分母只含有質因數 2或 5的最簡分數 ,可以運用分數的基 本性質化成分母是10、100、1000的分數(十進分數)。而 分母中含有 2 和 5 以外的質因數的最簡分數 ,則不能化成十

7、進分數。這是一個典型的猜想 ,驗證,再猜想 ,直至論證的過程 ,學 生的猜想是一種合情推理 ,對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是不 可缺少的 ,再經過論證推理 ,結論就是無可置疑的。學生在這 一過程中獲得了學習的滿足 ,體驗到成功的喜悅、 數學的魅力。在實際的教學中 ,有一些課是可以在整個探究過程中貫 穿猜想的 ,除了上面的課以外 ,還有如商不變性質 ,減法的性質 等一些探索數學規(guī)律的課。3. 于小結延伸處猜想一般認為 ,對新知識的探索結束了 ,猜想也告一段落了 .課 堂小結以后就沒有猜想存在了嗎 ?應該有 ,那將是猜想的延伸。學習新內容后 ,可以讓學生猜想以后會學習什么內容,今天學習的內容有什么作用

8、。 如學習除數是整數的小數除法后 ,學生 自然會猜想到接下來要學習 除數是小數的小數除法 ,這樣有 利于激起學生對后學知識的興趣。還可以讓學生在學習新知 識后猜想知識的運用 ,如學習長方形和正方形的面積之后可 以讓學生猜想自己住的小房間的面積 ,吃飯桌子的面積。 這樣 的猜想有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于實際生活的能力。二、運用猜想應注意的問題 學生的猜想可能是經過周密思考的 ,符合邏輯性 ,頗像一 個大數學家 ,但更可能是稚嫩無據的 ,只是頑童小技 ;學生的猜 想狀態(tài)可能是積極主動的 ,但也可能是消極被動的 ,這都是正 常的 ,教師要在學生的猜想中發(fā)揮“主導作用” ,引導他們去 合理甚至求異

9、地猜想 ,使學生更具信心地猜想 ,更好地發(fā)展他 們的創(chuàng)造性思維。1. 提高猜想的有效度 猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學生根 據已有的知識經驗 ,按照常規(guī)有序地思考得到新知識 ,是學生 利用遷移學習新知識的一種重要方法。如復習平行四邊形的 面積推導過程以后 ,讓學生猜想三角形或梯形的面積計算方 法該怎樣推導 ,學生很容易作出正向猜想。 引導學生在已有知 識的基礎上再作新的猜想 ,長此以往學生對正向猜想會比較 自覺地進行。反向猜想指的是換個角度甚至從與常規(guī)角度相反的方向猜想 ,如教學“能被 3整除的數的特征” ,學生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律 ,在學生有了幾次失敗的猜想以后 ,讓學生交換能

10、 被 3 整除的數中數字的位置 , 看結果怎么樣 , 再引導猜想。這 兩種猜想 ,對學生來說 ,前者是基礎 ,后者是創(chuàng)新的靈魂 ,我們 應重點扶持前者 ,精心設計后者。2. 猜想與驗證相結合任何猜想都要經過驗證 ,才能確定其普遍意義 ,猜想驗證 的過程 ,也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證 ,那只能是空想 ,把猜想與驗證緊密結合 ,可以產生猜 想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗 證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大,學生隨機舉例計算 ,就可以得出正確的結果。3. 用鼓勵性評價對待猜想學生的猜想不可能都是正確的 ,而且往往是 “異想天開” 作為教師 ,對待任何猜想 ,應該始終保持一條原則 ,那就是進行 鼓勵性評價 ,保護學生積極猜想的精神。 教師對錯誤猜想不能 簡單地否定 ,而要引導學生仔細分析 ,然后再作新的猜