數(shù)學(xué)中考壓軸題精選

1、連云港市2010年1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，O C的圓心坐標(biāo)為(2, 2),半徑為42.函數(shù)y=x+ 2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P為AB上一動點(1)連接 CO,求證：COXAB;(2)若 POA是等腰三角形，求點 P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線PO與。C相切時，求/ POA的度數(shù)；當(dāng)直線 PO與。C相交時，設(shè)交點為 E、F,點M 為線段EF的中點，令PO=t, MO = s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出 t的取值范圍.宿遷市20102.已知拋物線y x2 bx c交x軸于A(1,0)、B(3,0),交y軸于點C,其頂點為D .(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸

2、；(2)連接BC ,過點O作直線OE BC交拋物線的對稱軸于點 E .求證：四邊形ODBE是等腰梯形;(3)問Q拋物線上是否存在點 Q ,使得 OBQ的面積等于四邊形 ODBE的面積的1 ?若存在，求出3點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.AyID2010年無錫市3 .如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為 15cm的彩色矩形紙帶 AMCN裁剪成一個平行四邊形 ABCD (如 圖2),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部 包貼滿.(1

3、)請在圖2中，計算裁剪的角度/ BAD ;(2)計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度.圖32010年江蘇省揚州市4 .在 ABC中，/ C=90° , AC =3, BC = 4, CD是斜邊 AB上的高，點 E在斜邊 AB上，過點 E作直線 與4ABC的直角邊相交于點 F,設(shè)AE = x, AEF的面積為y.(1)求線段AD的長；(2)若EFXAB,當(dāng)點E在線段AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量 x的取值范圍)當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；(3)若F在直角邊AC上(點F與A、C兩點均不重合)，點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將 A

4、BC的周長和面積同時平分？若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線 EF,請說明理由.D備用圖B2010年蘇州市5 .如圖，以A為頂點的拋物線與 y軸交于點B.已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3, 0)、(0 , 4).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)M(m, n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè).若以 M、B、O、A為頂 點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P, PA2+PB2+PM2>28是否總成立叫說明理由.（第290）大連市20106 .如圖17,拋物線F: y ax2 bx c(a

5、 0)與y軸相交于點C,直線L經(jīng)過點C且平行于x軸, 將Li向上平移t個單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線F的交點為C、D, L2與拋物線F的交點 為A、B,連接AC、BC(1)當(dāng)a 1, b 3,ci,t 2時，探究 ABC的形狀，并說明理由；22(2)若AABC為直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)；(3)在(2)的條件下，若點A關(guān)于y軸的對稱點A'恰好在拋物線F的對稱軸上，連接AC, BD,求四邊形A'CDB的面積(用含a的式子表示)圖172010年青島市B圖(3)C7.已知：把RtAABCD RUDEF®如圖(1)擺放(點C與點E重合)，點R C (E)、F

6、在同一條直線上./ ACB= / EDF= 90 , / DEF = 45 , AC = 8 cm , BC = 6 cm , EF = 9 cm .如圖（2）, 口£&圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC9速移動，在 DEFS動的同時，點P從ABC勺頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng) DEF的頂點D移動到AC 邊上時， DEF亭止移動，點 P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q連接PQ設(shè)移動時間為t (s) (0 <t<4.5).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點 A在線段PQ的垂直平分線上？(2)連接PE設(shè)四邊形 AP

7、EC勺面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t ,使面積y最??？若存在，求出 y的最小值；若不存在，說明理由.(3)是否存在某一時刻t,使P、Q F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由.(圖(3)供同學(xué)們做題使用)解：（1） （3）2010年煙臺市8 .如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點A (1,0) , B(0,-3),與x軸交于另一點C。 (1)求拋物線的解析式；(2)若在第三象限的拋物線上存在點P,使4PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點 P的坐(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q使以P,Q,B,C為頂點的四邊形

8、為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2010年上海市9 .如圖9,在RtAABC中，ZACB =90° .半徑為1的圓A與邊AB相交于點D,與邊AC相交于點E,連 結(jié)DE并延長，與線段 BC的延長線交于點 P.(1)當(dāng)/ B = 30°時，連結(jié) AP,若 AEP與 BDP相似，求 CE的長；(2)若 CE=2, BD=BC ,求/ BPD 的正切值；圖9 ABC的周長為V,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖10(備用)圖11(備用)眉山市201010 .如圖，RtABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩2 c5點的坐標(biāo)分力I為( 3 , 0)、(0, 4),拋物線y _ x bx c經(jīng)過B點，且頂點在直線 x 上.3 2(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若4DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形 ABC