合的多足步行機器人正運動學分析

1、基于手腳融合的多足機器人正運動學分析*（1鄭州輕工業(yè)學院機電工程學院，河南鄭州4500022華中科技大學機械匚程學院數(shù)字化制造與裝備國家重點實驗室，湖北武漢430074）王良文2,潘春梅-王新杰J唐維綱J張小輝I摘要：開發(fā)女足步行機器人于腳融合功能是加快餅足機器人實際運用的必然選擇。木文簡單介紹了一種新 型機器人：基于于腳融合功能的多足步行機器人的結構.并對該類機器人的正運動學問題進行了詳細研尤。 對該類機器人的兩種典型運動狀態(tài)一一行走和抓取狀態(tài)的運動學關系進行J'闡述。文草首先根據(jù)機器人結 構的約束關系導出了機器人機體軌跡（質(zhì)心）的表達式.再對具有抓取功能的串聯(lián)機械于的正運動學關系

2、進行研究后，獲得（機器人在抓取物體時的運動學關系。文草對相關公式進行了推導.給出J'公式的表達 式，最后以相關算例進行J'說明。該研究結果對于加快該類機器人的實用進程有顯著總義。關鍵詞：篡足步行機器人：于腳融合：正運動學1引言近年來，多足步行機器人的研究吸引了眾多學者關注。然而，目前的多足步行機器人多 作為一個運動平臺，采用在機體上安裝專用操作臂完成檢測、采樣等簡單操作，具有手腳融 合功能的多足機器人的研究還未涉及。隨著多足步行機器人技術的不斷成熟與完善，這類機 器人將在國民經(jīng)濟和國防建設等許多行業(yè)有著越來越廣泛的應用。因而開發(fā)多足步行機器 人的手腳融合功能，就可以極大的擴展機

3、器人的應用。2具有手腳融合功能的多足步行機器人的結構多足步行機器人是由機體和若干條腿所組成。 通常，機器人機體是一個規(guī)則平臺，每條腿通過臉 關節(jié)與機體相連21。本文以四足機器人作為運動平 臺，在腿臂融合的基礎上，把其中的一條腿設計成 為既可以行龍又可以抓取物體，使該腿具有手腳融 合功能。當抓取物體時，利用另外的三條腿支撐身 體，這只具有手腳融合功能的腿執(zhí)行手的功能.進行抓取物體：當行走時，該腿就執(zhí)行腳的功能，進行行走。對于多足機器人的步行運動，最基本的步行模式是三條腿同時支撐于地面上，其余的腿 向前擺動。機器人步行時它的運動機構可以看作一個是由機器人機體（運動平臺）、地而（固 立平臺）、三條站

4、立腿和擺動腿組合而成。在本文的研究中，將擺動腿的結構設計為具有抓 取功能的機械手結構。機器人在抓取物體時，利用三條站立腿支撐機身和擺動腿的運動來實圖1手腳融合四足機器人結構簡圖現(xiàn)機械手的抓取。圖1為給出了當?shù)?條腿處于擺 動狀態(tài)時手腳融合的四足機器人的結構簡圖，其中 工。代表參考坐標系，乙代表固是在機器人機體上、原點C與機器人幾何中心重合的坐標系，機器人矩形機體的兩邊尺寸為2m和2/10木國家自然科學基金資助項目一一具有于腳融合功能的多足仿生機器人構型及動力學仿真（50875246）3具有手腳融合功能的多足步行機器人的正運動學分析該機器人具有兩種運動狀態(tài)：正常進行行走狀態(tài)及抓取物體狀態(tài)。在此分

5、別進行研究。31機器人行走時的正運動學分析多足步行機器人的正運動學是指根據(jù)機器人的立足點位置和獨立驅(qū)動關節(jié)變量來確定 機器人機體的位姿。四足機器人在步行時，主要是用三條腿支撐并推動機體，而另外一條腿 向前擺動：有時也會使用四條腿來支撐并推動機體向前【3'引。事實上，從運動學觀點來看， 后者可以認為是前者的一種特例。本文以三條腿支撐地而的情形來分析四足機器人的正運動 學。本文的正運動學是關于整個機器人運動鏈的，因此需要根據(jù)獨立驅(qū)動關節(jié)變量來確定從 屬的驅(qū)動關節(jié)變疑和被動的關節(jié)變雖即，當機器人機體具有6個自由度時，三條站立腿上 只有6個獨立的驅(qū)動關節(jié)，因此必須先利用這些獨立關肖驅(qū)動變量來求

6、三條站立腿上所有9 個關節(jié)中其余3個關節(jié)變量。這一過程需要求解機器人的自然約束方程組，這些約朿方程是 根據(jù)機器人的結構約朿而得到的。在圖1第/條腿為擺動腿，站立腿的立足點為仏，人,和由于站立腿的立足點厲 在參考坐標系工。中的位姿是已知的，又根據(jù)兩點距離公式可得到任兩立足點間的距離 d瓜、d九、“紅°根據(jù)四足步行機器人在£中x-y平而上的投影，可以得到第i條腿的立足點A在(1)中的位置坐標“Pi九-厶cos0=一S%，"%和債竊是d在乙中的坐標,為加和川的函數(shù)。厲分別代表腿在工b沖xy 平面和z軸上的伸展長度，工Bi（B廠樺）代表固泄在酸關節(jié)d上，并置旋轉(zhuǎn)軸線和Z軸

7、重 合的相對坐標系。同時根據(jù)投影的幾何關系，容易得到：Z =lx+l. cos+/3cos(+x)“ (2) /7, =/2 sin+/3sin(+/r)根據(jù)立足點的距離在工。和工中是相同的，可得到顯含三條站立腿驅(qū)動關節(jié)變量的方 程，同時為了簡化起見，令三條站立腿上的®和/為獨立驅(qū)動關節(jié)變量，而三條站立腿的 為待求變量。于是得到三條站立腿驅(qū)動關節(jié)變量的方程為AO sin 0人 sin 札 + a2 cos(j)K cos 札 + a3 sin(f)K + a4 cos 0人+ as sin Q + a6 cos © + 嗎=0< bSin0sin血+$cos0cos血

8、+$sin0 +/?4cosy + b5 sin(j>L + b(ycos(f)L + b7 =0(3)C sin© sin(f>K +c?cosg cos如 +c3sin +qcos0丿 +c5sinK +c6cos. +c7 =0求解方程(3)可得到0。根據(jù)圖1中存在的關系 他-” =&仏-中兒),可求岀機器人機體相對 于參考坐標系工。的方向矩陣Rc o經(jīng)過上述的推導，最后得到機器人機體的軌跡("藝，。先，"“)。(以上所有的i=j、K、 L)鼻 R3. 2機器人抓取物體狀態(tài)的正運動學分析研究多足機器人在抓取物體時的正運動學，需要分析機器人

9、在抓取物體時，末端執(zhí)行器 相對地而參考坐標系的位姿。為此，首先分析具有抓取功能的串聯(lián)機械手的正運動學。3. 2. 1機械手的正運動學具有手腳融合功能的機械手由4個回轉(zhuǎn)關節(jié)組成，包括：臉關節(jié)、大腿關節(jié)、小腿關 節(jié)和腕關節(jié)。其結構簡圖如圖2所示。機械手的正運動學就是已知機械手連桿參數(shù)和關節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標 系的位置和姿態(tài)。這里的參考坐標系設置在機器人的機身與髓關節(jié)連接處，為表達方便，以 2L()來表根據(jù)D-H方法在每一個連桿的初始端建立坐標系，如圖3所示。根據(jù)所建立的連桿坐 標系，可以確左連桿坐標參數(shù)，如表1所示。表1 連桿參數(shù)桿件號關節(jié)轉(zhuǎn)角（變量）8扭角桿長a距離d1q90

10、76;A020-0°l20390°0040u0£為求解運動學方程式，用齊次變換矩陣可描述系系i坐標系相對于第（M）坐標系機體圖2機械手結構簡圖圖3機械于的參數(shù)坐標系的位置和方位，即cos©sin©00-sin q cosacos q cos alsin e0sin q sin ax-cosQ sin ycosy0q cos Qa sin Q%1由上式及連桿參數(shù)可得到各連桿變換矩陣。為書寫方便，令cos0,.s. =sin&；J = l、2、3、4° 各連桿變換矩陣為:C1051°7=S0c佔01000001乙0%o-

11、1 =歸0001000001c4000 0 0 1將各連桿變換矩陣相乘就得到了末端執(zhí)行器坐標系相對于基坐標系的齊次變換陣°匚,該矩陣描述了末端執(zhí)行器在基坐標系中的位宜和姿態(tài)。Px°t4 = qt t2 汛T =PrPz1將各連桿變換矩陣代入，可求得CC23C4 + SlS4C心3S4 + 5(C4CS 234CS 23 +2ClC2 +X(T =SC23C4 CS4SC23S4 ¥4SlS23d4SS2 +/25jC2 +lslS23C4一 S23S4C23- 423 + 2*2 0001式中 <?23 =COS(0 +q),$23 =sin(g +&

12、;J3. 2. 2機器人在抓取物體時的正運動學機器人在抓取物體時的整體坐標系建立如圖4所示。其中工。為參考坐標系，工亡為固 龍在機器人機體上、原點C與機器人幾何中心重合的坐標系，另（）為機身與慨關節(jié)連接處的 坐標系，為末端執(zhí)行器坐標系。圖4機器人抓取物體狀態(tài)由所建立的坐標系可以得到各坐標系的相對齊次變換矩陣*100丸00010饑°TC =010"兒001 z001000 10001英中'x（）和上0代表藝0的原點在中的三維坐標，"兀、，"兒和"Z代表另c的原點在另。中的三維坐標。根據(jù)所建立的坐標系可以求得末端執(zhí)行器坐標系相對地面坐標系的

13、齊次變換矩陣匕匚， 該矩陣描述了末端執(zhí)行器在地而坐標系的位置和姿態(tài)。°T4 = °Tc cTq°T4 =y y°: a:0 0將各坐標系相對齊次變換矩陣代入，可以求得°t4 =ClC23C4+SS4CS23d4cs23 +/2qc2 +/jC| + % + °xc5IC23C4 _C154-5,c2354 -qc4S1S23d4sis2i+l2slc2+lAsi + cy0 + °ycS23C4-52354C23-心 +l2s2 + fz0 + "Z0001為了校核所得結果的正確性，把q = 2 = 2二心

14、9; =-90°代入上式驗證運動學正010/?+/ + " X。+ ° Xc解，得到末端位姿為：T、=100Vo + 'c00-1-4 + Z + UZC0001端點的位姿與坐標系中的位置完全一致，從而可知正解是正確的。4算例如圖4所示，四足機器人腿的尺寸為：/, = 65mm , /2 = 200mm ,厶=266mm,d4 =180。其機體尺寸為：加= 197mm.n = 140mm o機器人立足點在參考坐標系工。中位置為(單位：nun ) : °pA =-385 328 0丫， v = -385 -328 07 , °pA =38

15、5 -168 Of :已知某時刻六個獨立關節(jié)變量為：0=3.7°, “=104.2°,(P2 = 0.9° ,= 80.3° , (p3 = 0.09°和力§ =927°：及機械手各關節(jié)轉(zhuǎn)角為： 4 =02 =-30°,$ =90°，2 =-90°。確窪此時機器人機體和手的位姿。1）機體的位姿由圖4及已知條件可得（單位為亳米，下同）切=-197% =140上旳=0血=-1971 ym =一140'ZB2 = °九= 197« * >'=-140'

16、“3=0根據(jù)兩點距離公式有dp = 655.5 山3 =915.3“23 =785.9根據(jù)給肚的獨立關節(jié)變量，由方程(1)可得到腿在工。中的伸展長度如下:=182.9H、= 2667. =305.8厶Hr = 266厶=251.9H3 = 266代入方程(2)可進一步得到三條腿的立足點在中的位置坐標exAi = -197-182.9 cos 紡<=140+ 182.9 sin 倉N=2661 xA2 = 一197 - 305.8 cos 0< eyA2 =-140 + 305.8sin22266九= 197 2519cos©一兒3= j40 + 251.9sin2一266

17、然后將它們代入方程(3).并求解方程，得到=36.1°,0 = 298.9°, = 205.3°根據(jù)已知的八和中. ( = 1,2,3),可求出機器人機體相對于參考坐標系工。的方向矩陣。j 0 0_K = 0 1 00 0 1將和心代入方程，得到Mo°P. = 80266因此，最后得到機器人機體在工。中的位姿100100-4080T =C00126600012）手爪的位姿把已知條件代入（5）式,可求得% = 197W140 />0=266% = -40' °>；=80% = 266010.5書人190>/3 + 650

18、00x=0侈-0.5-190.0001 由1）所得結果及圖4,可得將上述關系代入（6）式，得到手爪相對地而基坐標系的位姿0%傷222 + 190>/31 0 0 2200 侈 一 3425結束語具有手腳融介功能的多足步行機器人的研究對進一步推動移動機器技術的實用化提供 了關鍵的理論平臺。本文分別對基于手腳融介的多足機器人在步行時和抓取時兩種狀態(tài)的正 運動學分別進行了分析，為下一步手部工作空間和機器人的軌跡規(guī)劃及運動控制的研究奠左 了基礎。本文的研究，對于開發(fā)機器人手腳融合的功能、實行其準確左位與控制、加快機器 人的應用具有顯箸的意義。參考文獻1陳學東，孫羽，賈文川多足步行機器人運動規(guī)劃與

19、控制M武漢：華中科技大學出版社200643572 Liangwen Wang, Xuedong Chen .Qingjiu Huang Error analysis of multi-legged walking robots based on Forward kinematics. Proceedings of IEEE ROB IO 2007, 11681177 , Sanya .China3陳學東，郭鴻勛，渡邊桂吾.四足機器人爬行步態(tài)的正運動學分析J用L械工程學 報.200339 ( 2)： 812.4 Xinjie Wang, Xuedong Chen, Peigen Li, Keig

20、o Watanable A study of Analytical Forward Kinematics of Multi-legged Walking Robot Location J.Machine Intelligence and Robtic Control, vol 6, No.2, 2937, 2004.5宋偉剛.機器人學:運動學、動力學與控制M科學岀版社,2007.6芮延年.機器人技術及其應用M化學工業(yè)出版社,2008. 555&7熊有倫.機器人技術基礎M華中科技大學出版社.1996.作者簡介：王良文（1963.10-）,男，湖北荊州人，漢族，碩士學位，在讀博士，教授，碩

21、士導師， 系主任，聯(lián)系電話：研尤方向為機器人機構設計及動力學分析與綜合。Forward kinematics analysis of multi-legged walking robots based onhandfootintegrated mechanism(1 Department of Eleclromechanical Science and Engineering, Zhengzhou University of Light Industry.Zhengzhou. Henan. 450002, P R. China： 2 State Key Laboratory of Digita

22、l Manufacturing Equipment andtechnology. School of Mechanical Science and Technology, Iluazhong University of Science and TechnologyWuhan. Hubei. 430074. P.R. China)Liangwen Waiig12, Chunmei Pan1, Xinjie Wang 1 Weigaiig Tang1, Xiaohui Zliang1Abstract： Development of integrated hand-foot is to accelerate the practical application of multi-legged robots. This paper briefly introduces a new type of robot which has the structure of multi-legged walking robot based on hand-foot-integralion. and the forward kinematic problem of s