變化率與導數(shù)測試題

1、變化率與導數(shù)測試題、選擇題:1、函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為 A、y' =2xcosx x2sinx2C、y =x I)B、y' =2xcosx+x sinxD、y =xcosx x sinx2設曲線A. 2cosx 2xs inxx 1y在點(3,2)處的切線與直線ax y 1x 1B . 120垂直，則a ()23、已知函數(shù)f (x) 2x 1的圖象上一點(1,)及鄰近一點(1X，y)，則等于(xA. 4B. 4C. 4D. 4 x (x)2A.( 1 , 0 )B.( 2,8 )C.( 1 ,0 )或(1, 4)D.l:2,8 )和或(1,4)5、已知 f(x) x3 a

2、x2 (a6)x1，f ' (x)=0有不等實根,則a的取值范圍為()A.1a 2b .3 a6C. a 1 或 a 2D .a3 或 a 66、在函數(shù)3y x8x的圖象上，其切線的傾斜角小于一的點中,坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是()4A . 3B . 2C. 1D .07、已知，f1(x)cosx, f2(x)f1 (x), f3(X)f2(X), f4(X)f3(X)L fn(x) fn1(x),則 f2008(X)(? ?)A.sin x?B.sin x ?c.cosx ?D.cosx8、f (x)3 ax3x22,若 f(1)4，則a的值等于()19161310A .B .C.D .

3、33339、某汽車的路程函數(shù)是s2t312gt2 2(g 10m/s )，則當 t2s時，汽車的加速度是()A. 14m/s2B. 4m/s22C . 10m/sD.4m /s22在po處的切線平行于直線4、曲線則Po點的坐標為()f (x) = x3 + x-y=10、已知曲線4x7在點Q處的切線的傾斜角滿足sin216，則此切線的方程為17A.4x0 或 4x yC.4x0 或 4x y656656B. 4x yD. 4x y65 011、若函數(shù)f(x)=x 2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，貝U函數(shù) 二、填空題：12、與直線2x 6y+1=0垂直，且與曲線 y=x3+3x2 1相切的直

4、線方程是f' (x)的圖象是(ax13、設曲線y e 在點(0,)處的切線與直線 x 2y 1 0垂直，則a14、已知函數(shù) f(x)1322x a x ax b，當 x31時函數(shù)f(x)的導數(shù)為零，f(-1)=，則12f(2)215、已知直線x y 10與拋物線y ax相切，則a .3216、 若曲線C:y x2 ax 2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)a的值為17、已知 y Sinx ，x ( n，n，當 y 2 時，x 1 cosx三、解答題：3218、 已知函數(shù)f(x) 2x ax與g(x) bx c的圖象都經(jīng)過點 P(2,0)，且在點P處有公共切線，求19、已知曲

5、線 y = x3 + x- 2在點Po處的切線h平行直線4x- y- 1=0，且點P0在第三象限f (x)，g(x)的表達式.求P0的坐標;若直線 丨l1 ,且丨也過切點P0 ,求直線丨的方程.20、求下列函數(shù)的導數(shù)：sin xl nxx(1) y=；(2) y= e tanx.x21、 已知曲線C1： y x2與C2： y (x 2)2，直線l與G，C?都相切，求直線l的方程.322、設函數(shù)f(x) ax bx c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù) f (x)的圖象在x 1處的切線方程為y 3x 2.()求a,b, c的值；k(H)若對任意X (0,1都有f(x) 成立，求實數(shù)k的取值范圍；x(皿

6、)若對任意 x (0,3都有I f(x) mx| 16成立，求實數(shù) m的取值范圍.參考答案、選擇題ADBCD DADAC A51二、填空題12.3x+y+2=013、214、315、 a= 416、 117、33三.解答題:18、解：/ f(x)2x3ax圖象過點P(2,0) p,a 8， f(x) 2x3 8x由于g(x)bx2c圖象過點P(2,0)，所以可得4b c 0.又 g(x)2bx，g (2) 4bf (2)16， b24， c16, g(x) 4x 16 .綜上可知 f(x) 2x3 8x, g(x) 4x2 16 .19. 解：由 y=x3+x 2，得 y' =3x2+

7、1 ,由已知得 3x2+i=4，解之得x= 士 1.當x=1時，y=0;當x= 1時，y= 4. 又，點Po在第三象限，二切點Po的坐標為(一1, 4).1直線丨1(1的斜率為4,二直線丨的斜率為 ，4丨過切點Po,點Po的坐標為(1, 4)1直線丨的方程為y 4(x 1)即x 4y 170.4'xcosxlnx sin x sinxlnx、 xex20、(1) y =2;(2) y =e tanx+ .xcos x2 221、解：設I與C1相切于點P(X1, X1)與C2相切于Q(x2, (X2 2).對于G：y 2x ,則與G相切于點P的切線方程為y x； 2%(x xj，即y 2

8、x/ xf，對于C2 : y 2(x 2)，則與C2相切于點Q的切線方程為y (X2 2)22(冷2)(x冷)，即 y 2(X2 x)x x24 .(n)f (x)在 xf'(1)f(x)x4(皿)解一:1處的切線方程為3，且 f(1)5，36x依題意 x3x3a由 f '(x)3ax2 b6x2(x2I f(x)k6x 對任意x(0,1恒成立,k對任意x (0,1恒成立,23)9對任意x (0,1恒成立,mx | 16，即 16 f (x) mx163X3X6xmx166xmx16/兩切線重合， 2X|2(X22)，且2X1x；4 .解得X10, X22或X12,X20 . 直線I方程為y0 或 y 4x 4 .22、解:(I)v函數(shù)f(x)3 axbxc是定義在R上的奇函數(shù)，f ( X)f(x)a( x)3b( x)c(axbxc) c0 .2166mx2 16x (0,3恒成立，記g(x)x6，其中x (0,3則即x對任意2166xmxxg'(x)2x1622( 32(X8)xx 當x(0,：2)時,g'(x)0，g(x)在(0, 2)上單調(diào)遞增，當x(2,；3)時,g'(x)0，g(x)在(2,3)上單調(diào)遞減，