落球法測(cè)粘滯指數(shù)實(shí)驗(yàn)

1、用落球法測(cè)定液體在不同溫度的粘度當(dāng)液體內(nèi)各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間存在內(nèi)摩擦力，阻礙液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，液體的內(nèi)摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)稱為粘度（或粘滯系數(shù)）。對(duì)液體粘滯性的研究在流體力學(xué)，化學(xué)化工，醫(yī)療，水利等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在用管道輸送液體時(shí)要根據(jù)輸送液體的流量，壓力差，輸送距離及液體粘度，設(shè)計(jì)輸送管道的口徑。測(cè)量液體粘度可用落球法，毛細(xì)管法，轉(zhuǎn)筒法等方法，其中落球法適用于測(cè)量粘度較高的液體。粘度的大小取決于液體的性質(zhì)與溫度，溫度升高，粘度將迅速減小。例如對(duì)于蓖麻油，在室溫附近溫度改變1C，粘度值

2、改變約10%。因此，測(cè)定液體在不同溫度的粘度有很大的實(shí)際意義，欲準(zhǔn)確測(cè)量液體的粘度，必須精確控制液體溫度。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 用落球法測(cè)量不同溫度下蓖麻油的粘度2 了解PID溫度控制的原理3 練習(xí)用秒表記時(shí)，用螺旋測(cè)微器測(cè)直徑實(shí)驗(yàn)儀器：變溫粘度測(cè)量?jī)x，ZKY-PID溫控實(shí)驗(yàn)儀，秒表，螺旋測(cè)微器，鋼球若干實(shí)驗(yàn)原理：1 落球法測(cè)定液體的粘度1個(gè)在靜止液體中下落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個(gè)力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無(wú)限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程可以導(dǎo)出表示粘滯阻力的斯托克斯公式：F=3vd （1）（1）式中d為小球直徑。由于粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落

3、很短一段距離后（參見(jiàn)附錄的推導(dǎo)），所受3力達(dá)到平衡，小球?qū)⒁詖0勻速下落，此時(shí)有：13d(-0)g=3v0d 6 （2）（2）式中為小球密度，0為液體密度。由（2）式可解出粘度的表達(dá)式：(-0)gd2=18v0 （3）本實(shí)驗(yàn)中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無(wú)限廣闊的條件不滿足，此時(shí)粘滯阻力的表達(dá)式可加修正系數(shù)(1+2.4d/D)，而（3）式可修正為：(-0)gd2=18v0(1+2.4d/D) （4）當(dāng)小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時(shí)，小球在液體中的平衡速度v0會(huì)達(dá)到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)斯托克斯公式的影響：F=3v0d(1+319

4、Re-Re2+161080) （5） 其中 ，Re稱為雷諾數(shù)，是表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的無(wú)量綱參數(shù)。 Re=v0d0/ （6）當(dāng)Re小于0.1時(shí)，可認(rèn)為（1）、（4）式成立。當(dāng)0.1<Re<1時(shí)，應(yīng)考慮（5）式中1級(jí)修正項(xiàng)的影響，當(dāng)Re大于1時(shí)，還須考慮高次修正項(xiàng)?？紤]（5）式中1級(jí)修正項(xiàng)的影響及玻璃管的影響后，粘度為1, 表示為：(-0)gd21 1=18v0(1+2.4d/D)(1+3Re/16)1+3Re/16（7）由于3Re/16是遠(yuǎn)小于1的數(shù)，將1/（1+3Re/16）按冪級(jí)數(shù)展開后近似為13Re/16，（7）式又可表示為：1=-3v0d0 16 （8）已知或測(cè)量得到、0、D、

5、d、v等參數(shù)后，由（4）式計(jì)算粘度，再由（6）式計(jì)算Re，若需計(jì)算Re的1級(jí)修正，則由（8）式計(jì)算經(jīng)修正的粘度1。在國(guó)際單位制中，的單位是Pas（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，的單位是P（泊）或cP（厘泊），它們之間的換算關(guān)系是：1Pas = 10P = 1000cP （9）2PID調(diào)節(jié)原理PID調(diào)節(jié)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)規(guī)律，自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理可用圖1說(shuō)明。假如被控量與設(shè)定值之間有偏差e(t)=設(shè)定值-被控量，調(diào)節(jié)器依據(jù)e(t)及一定的調(diào)節(jié)規(guī)律輸出調(diào)節(jié)信號(hào)u(t)，執(zhí)行單元按u(t)輸出操作量至被控對(duì)象，使被控量逼近直至最后等于設(shè)定值。調(diào)節(jié)器是自動(dòng)控制系統(tǒng)的指揮

6、機(jī)構(gòu)。在我們的溫控系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)，執(zhí)行單元是由可控硅控制加熱電流的加熱器，操作量是加熱功率，被控對(duì)象是水箱中的水，被控量是水的溫度。PID調(diào)節(jié)器是按偏差的比例(proportional)，積分(integral)，微分(differential)，進(jìn)行調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)規(guī)律可表示為：1u(t)=KPe(t)+TIt0e(t)dt+TDde(t) dt （10）式中第一項(xiàng)為比例調(diào)節(jié)，KP為比例系數(shù)。第二項(xiàng)為積分調(diào)節(jié)，TI為積分時(shí)間常數(shù)。第三項(xiàng)為微分調(diào)節(jié)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。PID溫度控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中溫度隨時(shí)間的一般變化關(guān)系可用圖2表示，控制效果可用穩(wěn)定性，準(zhǔn)確性和快速性評(píng)價(jià)。系統(tǒng)重新

7、設(shè)定（或受到擾動(dòng)）后經(jīng)過(guò)一定的過(guò)渡過(guò)程能夠達(dá)到新的平衡狀態(tài)，則為穩(wěn)定的調(diào)節(jié)過(guò)程；若被控量反復(fù)振蕩，甚至振幅越來(lái)越大，則為不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過(guò)程，不穩(wěn)定調(diào)節(jié)過(guò)程是有害而不能采用的。準(zhǔn)確性可用被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差和靜態(tài)偏差來(lái)衡量，二者越小，準(zhǔn)確性越高?？焖傩钥捎眠^(guò)渡時(shí)間表示，過(guò)渡時(shí)間越短越好。實(shí)際控制系統(tǒng)中，上述三方面指標(biāo)常常是互相制約，互相矛盾的，應(yīng)結(jié)合具體要求綜合考慮。由圖2可見(jiàn)，系統(tǒng)在達(dá)到設(shè)定值后一般并不能立即穩(wěn)定在設(shè)定值，而是超過(guò)設(shè)定值 后經(jīng)一定的過(guò)渡過(guò)程才重新穩(wěn)定，產(chǎn)生超調(diào) 的原因可從系統(tǒng)慣性，傳感器滯后和調(diào)節(jié)器特性等方面予以說(shuō)明。系統(tǒng)在升溫過(guò)程中， ) 加熱器溫度總是高于被控對(duì)象溫度，在達(dá)到圖2

8、PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程 設(shè)定值后，即使減小或切斷加熱功率，加熱器存儲(chǔ)的熱量在一定時(shí)間內(nèi)仍然會(huì)使系統(tǒng)升溫，降溫有類似的反向過(guò)程，這稱之為系統(tǒng)的熱慣性。傳感器滯后是指由于傳感器本身熱傳導(dǎo)特性或是由于傳感器安裝位置的原因，使傳感器測(cè)量到的溫度比系統(tǒng)實(shí)際的溫度在時(shí)間上滯后，系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值后調(diào)節(jié)器無(wú)法立即作出反應(yīng)，產(chǎn)生超調(diào)。對(duì)于實(shí)際的控制系統(tǒng)，必須依據(jù)系統(tǒng)特性合理整定PID參數(shù)，才能取得好的控制效果。由（10）式可見(jiàn)，比例調(diào)節(jié)項(xiàng)輸出與偏差成正比，它能迅速對(duì)偏差作出反應(yīng)，并減小偏差，但它不能消除靜態(tài)偏差。這是因?yàn)槿魏胃哂谑覝氐姆€(wěn)態(tài)都需要一定的輸入功率維持，而比例調(diào)節(jié)項(xiàng)只有偏差存在時(shí)才輸出調(diào)節(jié)量。增加比例調(diào)

9、節(jié)系數(shù)KP可減小靜態(tài)偏差，但在系統(tǒng)有熱慣性和傳感器滯后時(shí)，會(huì)使超調(diào)加大。積分調(diào)節(jié)項(xiàng)輸出與偏差對(duì)時(shí)間的積分成正比，只要系統(tǒng)存在偏差，積分調(diào)節(jié)作用就不斷積累，輸出調(diào)節(jié)量以消除偏差。積分調(diào)節(jié)作用緩慢，在時(shí)間上總是滯后于偏差信號(hào)的變化。增加積分作用(減小TI)可加快消除靜態(tài)偏差，但會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，增加動(dòng)態(tài)偏差，積分作用太強(qiáng)甚至?xí)瓜到y(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。微分調(diào)節(jié)項(xiàng)輸出與偏差對(duì)時(shí)間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調(diào)量，克服振蕩。在系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，它能迅速作出反應(yīng)，減小調(diào)整時(shí)間，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PID調(diào)節(jié)器的應(yīng)用已有一百多年的歷史，理論分析和實(shí)踐都表明，應(yīng)用這種調(diào)節(jié)規(guī)律對(duì)許多具體過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)，

10、都能取得滿意的結(jié)果。儀器介紹1 落球法變溫粘度測(cè)量?jī)x變溫粘度儀的外型如圖3所示。待測(cè)液體裝在細(xì)長(zhǎng)的樣品管中，能使液體溫度較快的與加熱水溫達(dá)到平衡，樣品管壁上有刻度線，便于測(cè)量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過(guò)熱循環(huán)水加熱樣品。底座下有調(diào)節(jié)螺釘，用于調(diào)節(jié)樣品管的鉛直。圖3 變溫粘度儀圖4 溫控實(shí)驗(yàn)儀面板2開放式PID溫控實(shí)驗(yàn)儀溫控實(shí)驗(yàn)儀包含水箱，水泵，加熱器，控制及顯示電路等部分。本溫控試驗(yàn)儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化，能根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)象選擇PID參數(shù)以達(dá)到最佳控制，能顯示溫控過(guò)程的溫度變化曲線和功率變化曲線及溫度和功率的實(shí)時(shí)值，能存儲(chǔ)溫度及功率變化曲線，控制精度

11、高等特點(diǎn)，儀器面板如圖4所示。定溫度及PID參數(shù)。使用返回鍵返回上一屏。進(jìn)入測(cè)量界面后，屏幕上方的數(shù)據(jù)欄從左至右依次顯示序號(hào)，設(shè)定溫度，初始溫度，當(dāng)前溫度，當(dāng)前功率，調(diào)節(jié)時(shí)間等參數(shù)。圖形區(qū)以橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)代表溫度（以及功率）15秒采集1次溫度及加熱功率值，并將采得的數(shù)據(jù)標(biāo)示在圖上。溫度達(dá)到設(shè)定值并保持兩分鐘溫度波動(dòng)小于0.1度，儀器自動(dòng)判定達(dá)到平衡，并在圖形區(qū)右邊顯示過(guò)渡時(shí)間ts，動(dòng)態(tài)偏差，靜態(tài)偏差e。一次實(shí)驗(yàn)完成退出時(shí)，儀器自動(dòng)將屏幕按設(shè)定的序號(hào)存儲(chǔ)（共可存儲(chǔ)10幅），以供在必要時(shí)查看，分析，比較。3秒表PC396電子秒表具有多種功能。按功能轉(zhuǎn)換鍵，待顯示屏上方出現(xiàn)符號(hào)且第1和第6、

12、7短橫線閃爍時(shí)，即進(jìn)入秒表功能。此時(shí)按開始/停止鍵可開始或停止記時(shí)，多次按開始/停止鍵可以累計(jì)記時(shí)。一次測(cè)量完成后，按暫停/回零鍵使數(shù)字回零，準(zhǔn)備進(jìn)行下一次測(cè)量。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1檢查儀器后面的水位管，將水箱水加到適當(dāng)值 平常加水從儀器頂部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，應(yīng)該用軟管從出水孔將水經(jīng)水泵加入水箱，以便排出水泵內(nèi)的空氣，避免水泵空轉(zhuǎn)（無(wú)循環(huán)水流出）或發(fā)出嗡鳴聲。2設(shè)定PID參數(shù)若對(duì)PID調(diào)節(jié)原理及方法感興趣，可在不同的升溫區(qū)段有意改變PID參數(shù)組合，觀察參數(shù)改變對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程的影響，探索最佳控制參數(shù)。若只是把溫控儀作為實(shí)驗(yàn)工具使用，則保持儀器設(shè)定的初始值，也能達(dá)到較好的控制效果。3測(cè)

13、定小球直徑(選作)由（6）式及（4）式可見(jiàn)，當(dāng)液體粘度及小球密度一定時(shí)，雷諾數(shù)Re d3。在測(cè)量蓖麻油的粘度時(shí)采用直徑1mm的小球，這樣可不考慮雷諾修正或只考慮1級(jí)雷諾修正。用螺旋測(cè)微器測(cè)定小球的直徑d，將數(shù)據(jù)記入表1中。 表1 小球的直徑4測(cè)定小球在液體中下落速度并計(jì)算粘度溫控儀溫度達(dá)到設(shè)定值后再等約10分鐘，使樣品管中的待測(cè)液體溫度與加熱水溫完全一致，才能測(cè)液體粘度。用鑷子夾住小球沿樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應(yīng)調(diào)節(jié)其鉛直。測(cè)量過(guò)程中，盡量避免對(duì)液體的擾動(dòng)。用秒表測(cè)量小球落經(jīng)一段距離的時(shí)間t，并計(jì)算小球速度v0，用（4）或（8）式計(jì)算粘度，記入表2中。

14、表2中，列出了部分溫度下粘度的標(biāo)準(zhǔn)值，可將這些溫度下粘度的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值比較，并計(jì)算相對(duì)誤差。將表2 中的測(cè)量值在坐標(biāo)紙上作圖，表明粘度隨溫度的變化關(guān)系。實(shí)驗(yàn)全部完成后，用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實(shí)驗(yàn)使用。3333-2* 摘自 CRC Handbook of Chemistry and Physics由表2計(jì)算出30時(shí)的誤差為： (0.451-438.0)/0.451= 3.0% 同理，可計(jì)算出40時(shí)的誤差為：3.0% 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):附錄 小球在達(dá)到平衡速度之前所經(jīng)路程L的推導(dǎo)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及粘滯阻力的表達(dá)式，可列出小球在達(dá)到平衡速度之前的運(yùn)動(dòng)方程：1dv1d3=d3(-0)g-3dv 6dt6（1）經(jīng)整理后得：dv18+2v=(1-0)g dtd18（2）這是1個(gè)一階線性微分方程，其通解為：-t0d2dv=(1-)g+Ce18（3）設(shè)小球以零初速放入液體中，代入初始條件（t=0, v=0），定出常數(shù)C并整理后得：-2td2gv=(-0)(1-ed)1818（4）隨著時(shí)間增大，（4）式中的負(fù)指數(shù)項(xiàng)迅速趨近于0，由此得平衡速度：d2gv0=(-0)18（5）（5）式與正文中的（3）式是等價(jià)的，平衡速度與