帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解析

1、海倫七中高二物理導(dǎo)學(xué)案編號(hào)：150834課題：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)主備人：宮淑敏 審核人：馮亞會(huì)課型：新授課使用時(shí)間：第11周【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功。2. 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3. 會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，知道它們 與哪些因素有關(guān)。4應(yīng)用：回旋加速器、質(zhì)譜儀?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、軌跡的確定方法?！菊n前預(yù)習(xí)】1 探究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)(1) 不加磁場(chǎng)時(shí)觀察電子的徑跡;(2) 給勵(lì)磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心

2、連線方向、由紙內(nèi)指向讀者的磁場(chǎng)，觀察電子束的徑跡是;(3 )保持出射 電子的速度不變，改 變磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀察 電子 束的徑跡 ，圓的半徑 ;(4)保持磁感 應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出 射電子的速度，觀察 電子束的徑跡 ，圓的半徑 ;2. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：(1) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)：做 運(yùn)動(dòng)。(2) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)：粒子做 運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)的軌跡平面與磁場(chǎng)方向 。軌道半徑公式： 周期公式： 。(3) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向成9時(shí)：粒子在垂直于磁場(chǎng)方向作運(yùn)動(dòng)，在平行磁場(chǎng)方向作 運(yùn)動(dòng)。疊加后粒子作等距螺旋線運(yùn)動(dòng)。3質(zhì)譜儀：(1) 是用來測(cè)量帶電粒子的 和分析

3、的重要工具。它是利用粒子在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)做 。其結(jié)構(gòu)如甲圖所示，容器 A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的帶電粒子。 經(jīng)過S和S2之間的電場(chǎng)加速，它們進(jìn)入磁場(chǎng)將 沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干譜線狀 的細(xì)條，叫做，每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的 。從譜線的位置可以知道圓周的半徑，如果再已知帶電粒子的電荷量，就可以算出它的質(zhì)量，這種儀器叫做 質(zhì)譜儀。4. 回旋加速器：(1) 使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次 直線加速；利用電場(chǎng) 和磁場(chǎng)的作用，回旋。(2) 回旋加速器是利用電場(chǎng)對(duì)電荷的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在的范圍內(nèi)來獲得的裝置。(3) 為了保證每次

4、帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個(gè) 電壓，產(chǎn)生交變電場(chǎng)的頻率跟粒子運(yùn)動(dòng)的頻率 。帶電粒子獲得的最大能量與D形盒有關(guān)?！局R(shí)規(guī)律】試證明：當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大。”qSrqvB v=證明：由牛頓第二定律，得 ”，若D形盒的半徑為R,則r=R， 帶電粒子的最終動(dòng)能說明：由上式可以看出，要使粒子射出的動(dòng)能 丘m增大，就要使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(UM 0)第1頁(共12頁)5帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題， 三找園心角”的基本方法和規(guī)律，具體分析為：（1）圓

5、心和半徑的確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段 圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題 的關(guān)鍵。首先應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定 在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方 法： 已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和射出方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。0為軌道圓心）。 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接 入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所 示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。0為軌道圓心）。（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)

6、間為 T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 “時(shí),t = Tt = T其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：；勺卜（或-）。說明:Tt =T 式一 中的二以“度”為單位（或 _二 中的二以“弧 度”為單位），T為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以上兩式說明轉(zhuǎn) 過的圓心角越大，所用時(shí)間越長(zhǎng)，與運(yùn)動(dòng)軌道長(zhǎng)度無關(guān)。 確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論：帶電第3頁（共12頁）一粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角/叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道匚工對(duì)應(yīng)的圓心角,即二二，如右圖示。圓弧軌道 PM 所對(duì)圓心角二第5頁(共12頁)等于PM弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，即二 丄6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做

7、勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題步驟帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題方法一一三步法：（1）畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。（2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。（3）用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1. 用回旋加速器分別加速a粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為（）A. 1： 1B.1 : 2C.2: 1D.1 : 32. 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)方向垂直它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力

8、恰是磁場(chǎng)力的三倍.設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)當(dāng)是XX第3題3. 個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示徑跡上的每小段都可以近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐 漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?從圖中情況可以確定A .粒子從a到b,帶正電B .粒子從b到a帶正電C.粒子從a到b.帶負(fù)電D .粒子從b到a帶負(fù)電4.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹 縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖 7所

9、示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，貝U下列說法中正確的是()A.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)的加速電壓B .增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C.減小狹縫間的距離D .增大D形金屬盒的半徑【典題探究】例1:質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子，以初速度vo垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。求(1) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(2) 帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑(3) 帶電粒子離開磁場(chǎng)的速率(4) 帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角0(5) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移【解析】帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；軌跡為圓周的一部分mvoqBLsin 0sin匕R=qBLmv0匚ab二詈 (0弧度為單位)y=

10、 R- .R2-L2= R(1 cos0)總結(jié)：對(duì)帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解，關(guān)鍵是畫出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡,利用幾何知識(shí)找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角。由公式T -'知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成P 稱1F =v正比。要注重對(duì)軌道半徑的組合理解和變式理解，例如廠 1（ P是帶電m-L 粒子的動(dòng)量，T為比荷的倒數(shù)） 由公式 二 知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓£周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無關(guān)，而與比荷成反比?！咀兪接?xùn)練11質(zhì)子（；）和二粒子（、）從靜止開始經(jīng)相同的電勢(shì)差加 速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則

11、這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比Eki : Ek2=， 軌道半徑之比 ri :2=， 周期之比 Ti :T2=。例2:如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔Si飄入 電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片 D上，如圖3所示。求 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率； 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑?！窘馕?粒子在Si區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在 S2區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S3區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1 22mv = qU確由此可解出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為:由動(dòng)能定理可知mvqB =r和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度無關(guān)，進(jìn)入同一磁場(chǎng)時(shí)，m，而且這些個(gè)量中

12、，U、 B、r可以直接測(cè)量，那么，我們可以用裝置來測(cè)量比荷?？偨Y(jié)：質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖 4中，如果容器A 中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場(chǎng) 后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜 線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的 半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量 q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。 例3：如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖在以 0為圓心，0H為對(duì)稱軸， 夾角為2 a的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于0H軸的C和D分別是離子發(fā)射

13、點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于 M，且0M = d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為vo.若該離子 束中比荷為m的離子都能匯聚到d，試求：H圖1（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn) 動(dòng)的離子為研究對(duì)象）.（2）離子沿與CM成B角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑 和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.【解析】（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2R.由 qv°B=罟得B =晉,qd磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.第11頁（共12頁）一（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R'，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.如圖分析有

14、：VCOS ： - v0mv d qB cos -(:方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為St =, S=2( 0 + a ) X R2 ： dv方法二：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期2 二 m T=qBt2dVot =T=兀Vo總結(jié)：判斷帶電粒子的受力方向，由軌跡圖確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑 和d的關(guān)系以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角等，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和帶電粒子在磁 場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，即可求解相關(guān)問題?！咀兪接?xùn)練2】月球“勘探者號(hào)”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì) 月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場(chǎng)分布及元素測(cè)定方面取得最 新成果.月球上的磁場(chǎng)極其微弱，探測(cè)器通過測(cè)量運(yùn)動(dòng)電子在月球磁場(chǎng)中 軌

15、跡來推算磁場(chǎng)強(qiáng)弱的分布，如圖所示是探測(cè)器通過月球a、b、c、d位置（a軌跡恰為一個(gè)半圓）.設(shè)電子速率相同，且與磁場(chǎng)方向垂直.據(jù)此可 判斷磁場(chǎng)最弱的是哪個(gè)位置.已知圖中照片是邊長(zhǎng)為20 cm的正方形，電 子比荷為1.8X 1011 C/kg，速率為90 m/s,貝U a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接， 以便在盒間窄縫中形 成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直 于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射 出的粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，粒子最大回旋半

16、 徑為Rmax，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，問：（1）盒內(nèi)有無電場(chǎng)？(2) 粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3) 所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？(4) 粒子離開加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？(5) 設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d,其電場(chǎng)均勻，求加速 到上述能量所需時(shí)間。【解析】扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場(chǎng)，盒內(nèi)只有磁場(chǎng)而無電場(chǎng), 帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在窄縫間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于粒子在電 場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在D形盒間運(yùn)動(dòng)的回旋頻率。由，可求出最大回旋半徑所對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過窄縫，旋轉(zhuǎn)

17、一周增加能量2qU。據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)次數(shù) n，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為nT。在旋轉(zhuǎn)n次過程 中，粒子在D形盒的兩窄縫間通過總路程為 2nd，每次通過時(shí)粒子加速度未變，粒 子通過2nd的整個(gè)過程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公 式又可求出粒子在兩窄縫間運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(1) 扁盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)作用，盒內(nèi)無電場(chǎng)。(2) 帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。(3) 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率,因?yàn)?廠，回旋頻率一宀 角速度(4) 粒子最大回旋半徑為Rnax,則由牛頓第二定律得，故第9頁(共12

18、頁)n = q護(hù)和（5）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Emax,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)小一/二曲二g於代滾2眈二屈瓷滾在磁磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間£'；-'若忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 飛可視為總時(shí)間，若考慮粒子在電場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在D形盒兩窄縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2”/ = 1以"J：；%” =屛瞪 九=空險(xiǎn)，所以將 l'-'代入得：7所以粒子在加速過程中的總時(shí)間“一阻歡（加仏+加）J»，通常d （因?yàn)?）總結(jié)：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次 加速，磁場(chǎng)使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運(yùn)動(dòng)就不難解答問題?！咀兪接?xùn)練3】 已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 1.5T,4D形盒的半徑為R= 60 cm，兩盒間電壓U = 2X 10 V，今將a粒子從間隙中心某處 向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半