平行四邊形及特殊平行四邊形含答案

1、平行四邊形、菱形、矩形、正方形測試題一、選擇題（每題3分，共30分）。1. 平行四邊形ABCD中，ZA-500 ,則ZD二（）A. 40°B. 50° C. 130°D.不能確定2. 下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對邊相等B.對角線互相平分C. 一組對角相等D.對角線互相垂直3. 在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點0,若AB二4, BC二7, 0E二3,則四邊形EFCD周長是（）A. 14B. 11C. 10D. 174. 菱形具有的性質(zhì)而矩形不一定有的是（）A. 對角相等且互補(bǔ)B. 對角線互相平分C. 一組對邊平行另一組相等D.

2、對角線互相垂直5. 已知菱形的周長為40cm,兩條對角線的長度比為3： 4,那么兩條對角線的長分別為（）A. 6cm, 8cm B. 3cm, 4cm C. 12cm, 16cm D. 24cm, 32cm 6.7.如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,則以下說法錯誤的是（）A. AB= -AD2B. AC=BDC. ZDAB =ZABC= BCD = CD A = 90a圖5D AO二0C二BO二0D7.如圖5連結(jié)正方形各邊上的中點，得到的新四邊形是（）A.矩形B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形& 一矩形兩對角線之間的夾角有一個是60二且這角所對的邊長5cm,則對角線長

3、為（*A. 5 cm B. 10cm C. 52 cm D.無法確定9.當(dāng)矩形的對角線互相垂直時，矩形變成（）A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形D.無法確定.10如圖所示，在CJ ABCD中，E、F分別AB、CD的中點，連結(jié)DE. EF、BF,則圖中平行四邊形共有（ ）A. 2個 B. 4個 C. 6個 D. 8個二. 填空題（每題3分，共24分）11 口BCD 中.AB： BC二 1： 2,周長為 24cm.則 AB二cm. AD=_ cm.（只需填一12已知：四邊形ABCD中，AB=CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要増加個你認(rèn)為正確的條件即可）你判斷的理由是：13. 個矩形的對角線

4、長10cm, 邊長6cm,則其周長是,面積是14已知菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,則其周長為，面積為15. 正方形的對角線是2,那么邊長為 ，周長為 ，面積為16. 用兩個全等的三角形，能拼成一個平行四邊形，這樣的平行四邊形的周長取值最多有個。17. 如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中 一個小長方形的面積為。18如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P是邊AD上的動點，PE丄 AC于點E, PF丄BD于點F,則PE+PF的值為：。三. 解答題（共46分） 如圖9平行四邊形ABCD中，BE丄AC于E, DF丄AC于F,求證：BE二DF（提示：可以用A

5、AS定理證明：ACFDAAED） （6分）22. （8分）已知四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形 的結(jié)論試一試，并說明理由（至少寫3組）。 AB 二 CD ABCD BCAD BC 二 AD ZA=ZC ZB 二 ZD23小紅的房門做好了.現(xiàn)要檢測這房門是否成矩形.你有什么辦法幫他嗎說說看(6分)提高訓(xùn)練1.如圖，四邊形力彩是菱形，連接點G是腮延長線上一點，連接EG,分別交血、CD于點、E、F,(1) 求證：ZDAE=ZDCE；(2) 當(dāng)AE=2EF時，判斷刖與臚有何等量關(guān)系并證明你的結(jié)論2.如圖，在ZkABC中，D是BC邊的中點，E. F分別在

6、AD及其延長線上，CEBF,連接BE、CF.(1)求證:ABDFACDE；(2)若AB二AC,求證：四邊形BFCE是菱形.G3. (10分)如圖，在JABCD# E、尸分別是邊泅、CD的中點，AG/BD交偽的延長線于點E(1) 求證：ADEs竺'CBF；(2) 若四邊形購滬是菱形，則四邊形應(yīng)沏是什么特 殊四邊形請說明你的理由.4. 已知：如圖14, E是正方形/依刃的對角線創(chuàng)上一點，EFLBC EG LCD,垂足分別是只G。5.如圖11,四邊形購V沿娥翻折，求證：AE= FG./1BCD中，點、肌V分別在/BC匕 將厶 得用M 若 MF/ AD9 FN/ DC.則 ZB =6如圖，矩形

7、ABCD中，AB=1, E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將ABE折疊，若點A恰好落在BF 上，則AD=.7如圖,矩形ABCD中，AB二3, BC二4,點E是BC邊上一點，連接AE,把ZB沿AE折疊，使點B落A&CF、連接必；BF、/與對角線交于點&探究：如圖，在四邊形巾如9中，ZBAD=ZBCD=90° , A3=AD,AE丄CD于點圧 若M廬10.應(yīng)用：如圖，在四邊形也"中，ZABC+ZAD01800 , AB=AD, AELBC于點E若J19, 殮10防6.則四邊形畀60的面積為9如圖，在矩形初少中，E、F分別是川、仞上的點, ()、且於處；ZBEE

8、ZBAC。(1)求證：()E=()F(2)若BC=2品、求/矽的長。10在RtAABC中，ZC=90° ,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點，連結(jié)DE.(1) 證明 DE/7CB；(2) 探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形.« nv* rm 11 如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一 個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE F D',旅轉(zhuǎn)角為乩(1) 當(dāng)點D'恰好落在EF邊上時，求族轉(zhuǎn)角a的值；(2) 如圖 2, G 為 BC 中

9、點，且 0° <a<90° ,求證：GDf 二E D；(3) 小長方形CEFD繞點C順時針旅轉(zhuǎn)一周的過程中，厶。，與CBD'能否全等若能，直接寫出旋轉(zhuǎn) 角3的值；若不能說明理由12如圖1, AABC是等腰克角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB. AC邊上，此時BD二CF, BD丄CF 成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旅轉(zhuǎn)0 (0° < 0 <90° )時，如圖2, BD=CF成立嗎若成立，請證明；若不成立，請說明理由.(2)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長BD交CF于點

10、G.求證：BD丄CF；(3)在(2)小題 件下，AC與 交點為M,當(dāng) AB-4, AD-a/2CA Ds圖2的條BG的時，求線段CH的長.13.如圖，在邊長為2的正方形旳如9中，"為/矽的中點，0為邊上一動點，設(shè)DQ=t ©WW 線 段的垂直平分線分別交邊肋、BC于點、M、A；過0作QELAB于點化 過作MFLBC于點&(1)當(dāng)七工1時，求證：PEgNFM；(第9題)答案(1) 證明：四邊形ABCD是矩形ABCDZOAE=ZOCF, ZOEA=ZOFC VAE=CF AAAEOACFO(ASA) AOE=OF(2) 解：連接 BO VOE=OF, BE=BF, .0

11、B丄EF,且ZEB0=ZFB0A ZB0F=90°四邊形 ABCD 長矩形，A ZBCF=90° 又 VZBEF=2ZBAC, ZBEF二ZBAC+ZEOA:.ZBAC=ZEOA, AAE=OEVAE=CF, OE=OFA OF=CFVBF=BF. ABOFABCF(HL) Z OBF= Z CBF .I Z CBF= Z FBO= Z OBE V Z ABC=90 °A Z OBE=30 °Z BE0=60 ° ZBAC=3O° V tan ZBAC=BC: AB A tan30 ° =2 V3 ： AB.AB=6探究：過

12、點彳作月尸丄偽，交偽的延長線于點尺: AELCD, Z 她=90。，四邊形肋滋為矩形.Z FAE= 90°. ：. Z FAB+ Z BAE= 90°. T Z EAD+ Z BAE= 90° , /. Z FAB= Z HAD. '： AB= AD, Z F=AAED= 90° , :、AF理、AED.:.AF=AE.:.四邊形AFCE為正方形.= ae2 = io2 = ioo.解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時，有兩種情況: 當(dāng)點B'落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC,在RtAABC中，AB二3, BC二4,.AC二J承：尹5

13、, V ZB 沿 AE 折疊，使點 B 落在點 B'處，.ZAB' E二ZB=90。， 當(dāng)ACEB'為直角三角形時，只能得到ZEB* 090° ,點A、IT、C共線，即ZB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，如圖， AEB=EB, , AB二AB' =3, /.CBZ =5-3=2,設(shè) BE二x,則 EB =x, CE二4-x, 在 RtACEBr 中，VEBr 三+CB，2=CEx2+22= (4-x) 2,解得 xg BE-：2 2 當(dāng)點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEBZ為正方形，.BE=AB=3.綜上所述，

14、BE的長為號或3.故答案為：號或3.解:(1)證明：連結(jié)CE. 點E為RtAACB的斜邊AB的中點，ACE=-!-AB-AE. VAACD是等邊三角 2形，AAD-CD.在與ZXCDE 中，AD=CD. DE=DE, AE=CEt A AADE ACDE. /. ZADE=ZCDE=30° VZDCB=150° , AZEDC+ZDCB-1800 ADE/ZCB.(2) V ZDCB=150°，若四邊形 DCBE 是平行四邊形，則 DC/7 BE, ZDCB+ZB=180° A ZB=30° (1) 解:長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE，F(xiàn)

15、f Dr , ACDr二CD二2,在RtACED,中，CD'二2, CE=h A ZCDZ E=30° , VCDZ/EF, /. Z a =30° ；(2) 證明:TG為BC中點，ACG=1, ACG=CE, 長方形CEFD繞點C順時針旅轉(zhuǎn)至CE' Ff D ,ZD' CE' =ZDCE=90° , CE二CE'二CG, A ZGCD; =ZDCE;二90° +a ,在ZiGCD'和中6 =CD< ZGCDy =ZDCEy ，GCL AEZ CD (SAS), .-.GD 二E D； (3)解：能.

16、理由如下： kCG=CE?四邊形ABCD為正方形,ACB=CD, VCD=CD, , ?.ABCD,與DCD'為腰相等的兩等腰三角形， 當(dāng) ZBCDf =ZDCDr 時，BCD' ADCD;,當(dāng)ZiBCD'與DCD'為鈍角三角形時，a _一135° ,當(dāng)BCD'與!)» 為銳角三角形時，a 二360。-_315° ,2 2即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，BCD'與!)全等.解(1) BD=CF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF長正方形，.AB二AC, AD=AF, ZBAC=ZDAF=90° , V ZBAD=ZBAC - ZDAC, ZCAF=ZDAF- ZDAC, /. ZBAD=ZCAF,在/他和厶rAB=ACCAF 中， ZBAy)=ZCAF A ABADACAF (SAS). ABD=CF. (2)證明：設(shè) BG 交 AC 于點 M. V