三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 (人教A版必修4)（課堂PPT）

1、11.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用21.1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型的重要函數(shù)模型2.2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建模建模”思想思想, ,從而培養(yǎng)學(xué)生建模、分析問(wèn)題、從而培養(yǎng)學(xué)生建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力數(shù)形

2、結(jié)合、抽象概括等能力33.3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神思考的精神. .45在我們現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變?cè)谖覀儸F(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，比如學(xué)的三角函數(shù)

3、就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來(lái)研究，這節(jié)課我們下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來(lái)研究，這節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用. .6) 0, 0()sin(AxAy正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)1 1、物理情景、物理情景簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)2 2、地理情景、地理情景 氣溫變化規(guī)律氣溫變化規(guī)律月圓與月缺月圓與月缺3 3、心理、生理現(xiàn)象、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng)情緒的波動(dòng)智力變化狀況智力變化狀況體力變化狀況體力變化狀況4 4、日常生活現(xiàn)象、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮漲潮與退潮股票變化股票變化7根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系

4、：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系：例例1 1 如圖，某地一天從如圖，某地一天從6 61414時(shí)時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù): :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 148思考思考1 1：這一天這一天6 61414時(shí)的最大溫差是多少？時(shí)的最大溫差是多少？思考思考2 2：函數(shù)式中函數(shù)式中A A、b b的值分別是多少？的值分別是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.思考思考3 3：如何確定函數(shù)式中如何確定函數(shù)式中 和和 的值的值? ?12146 ,2.86,10.xy3將代入上式，解得 49思考思考4 4：這段曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

5、是什么？這段曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？思考思考5 5：這一天這一天1212時(shí)的溫度大概是多少（時(shí)的溫度大概是多少（）？）？ 27.07. 27.07. 310sin()20,6,1484yxx綜上，所求解析式為 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)刻一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍. .10方法小結(jié)：方法小結(jié)： maxmin1,2Af xf x maxmin12bf xf x2T利用求得，,利用最低點(diǎn)或最高點(diǎn)在圖象上 該點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式可求得,注意通常11練習(xí)1： 函數(shù)的

6、最小值是2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3，且圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式.sin(),(0,0,| |)2yAxA12sin()36yx12A1314151617根據(jù)解析式模型建立圖象模型根據(jù)解析式模型建立圖象模型例例2 2 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y y|sin|sinx x| |的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期. .y y|sinx|sinx|x xy y-2-218解：解：函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示從圖中可以看出，函數(shù)從圖中可以看出，函數(shù) 是以是以為周期的波浪形為周期的波浪形曲線(xiàn)曲線(xiàn). .xysin由于由于,sinsin)sin(xxx所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是以是以為周期

7、的函數(shù)為周期的函數(shù). .xysin我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證： 利用函數(shù)圖象的直觀性利用函數(shù)圖象的直觀性, ,通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)性質(zhì)的認(rèn)識(shí), ,這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法. . 19作業(yè)課本P65 A組1.（1）（2）（3）2.（1）（2）（4）20例例3 3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為 ， 為此時(shí)為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，太陽(yáng)直射緯度， 為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是關(guān)系是 9090| | |.|.當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽?取正

8、值，冬半年取正值，冬半年 取負(fù)值取負(fù)值. . 太陽(yáng)太陽(yáng)光光課堂探究3將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型21如圖，設(shè)地球表面某地如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為緯度值為 ，正午太陽(yáng)，正午太陽(yáng)高度角為高度角為，此時(shí)太陽(yáng)，此時(shí)太陽(yáng)直射緯度為直射緯度為 ，那么，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系這三個(gè)量之間的關(guān)系是是 。當(dāng)?shù)?。?dāng)?shù)叵陌肽晗陌肽耆≌?，冬半取正值，冬半年年取?fù)值。取負(fù)值。90| o太陽(yáng)光太陽(yáng)光90| 地心地心北半球北半球南半球南半球太陽(yáng)高度角的定義太陽(yáng)高度角的定義22太陽(yáng)光太陽(yáng)光90 o90| o90| o地心地心太陽(yáng)光直射南半球太陽(yáng)光直射南半球23分析：分

9、析：根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽(yáng)直射到的地區(qū)為根據(jù)地理知識(shí)，能夠被太陽(yáng)直射到的地區(qū)為南，北回歸線(xiàn)之間的地帶南，北回歸線(xiàn)之間的地帶.畫(huà)出圖形如下，由畫(huà)圖易知畫(huà)出圖形如下，由畫(huà)圖易知A B CH 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)應(yīng)不小于多少？不小于多少？24解：解：如圖，如圖，A A、B B、C C分別為太陽(yáng)直射北回歸線(xiàn)、赤道、南回分別為太陽(yáng)直射北回歸線(xiàn)、赤道、南回歸線(xiàn)時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)

10、，要使新樓一層正午的太歸線(xiàn)時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線(xiàn)的情陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線(xiàn)的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為-23-232626，依題意兩樓的間，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于距應(yīng)不小于MC.MC.根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有C=90C=90-|40-|40-(-23-(-2326)|=2626)|=263434所以，所以，2.000tantan26 34HHMCHC 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓

11、高兩倍的間距樓高兩倍的間距. .25將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚將實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚: :理解題意理解題意建立三角建立三角函數(shù)模型函數(shù)模型求解求解還原解答還原解答26例例4 4 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. .在通常情況下，船在在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

12、時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻水深（米）水深（米）0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.027（1 1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值. .（精確到（精確到0.0010.001）（2 2）一條貨船的

13、吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4 4米，安米，安全條例規(guī)定至少要有全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與洋底的距米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3 3）若某船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，該船在米，該船在2:002:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速度減少，那么米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水

14、域？28根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. .從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：sin()yAxh解：解：（1 1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖系中畫(huà)出散點(diǎn)圖. .29A=2.5,h=5,T=12, =0;A=2.5,h=5,T=12, =0;212T由由 ，得，得.6所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：2.5sin56yx由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：由上述關(guān)系式易得港

15、口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)時(shí)刻刻0.00.00 01:01:00 02:02:00 03:03:00 04:04:00 05:05:00 06:06:00 07:07:00 08:08:00 09:09:00 010:10:000011:011:00 0水水深深5.05.000006.26.250507.17.165657.57.500007.17.165656.26.250505.05.000003.73.754542.82.835352.52.500002.82.835353.753.754 4時(shí)時(shí)刻刻12.12.000013:13:000014:14:000015:15:000016:1

16、6:000017:17:000018:18:000019:19:000020:20:000021:21:000022:22:000023:023:00 0水水深深5.05.000006.26.250507.17.165657.57.500007.17.165656.26.250505.05.000003.73.754542.82.835352.52.500002.82.835353.753.754 430（2 2）貨船需要的安全水深為）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以當(dāng)當(dāng)y5.5y5.5時(shí)就可以進(jìn)港時(shí)就可以進(jìn)港. .令令化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得2.5s

17、in55.56xsin0.26x由計(jì)算器計(jì)算可得由計(jì)算器計(jì)算可得0.2014,0.201466xx或x x x x3 36 69 912121515181821212424O Oy y2 24 46 6A AB BC CD D31解得解得0.3848,5.6152ABxx因?yàn)橐驗(yàn)?，所以由函數(shù)周期性易得，所以由函數(shù)周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx 因此，貨船可以在凌晨零時(shí)因此，貨船可以在凌晨零時(shí)3030分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5 5時(shí)時(shí)3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)

18、港，下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港，每次可以在港口停留分左右出港，每次可以在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .32（3 3）設(shè)在時(shí)刻）設(shè)在時(shí)刻x x船舶的安全水深為船舶的安全水深為y y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2) y=5.5-0.3(x-2) (x2),(x2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在到在6 67 7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn). .33 通過(guò)計(jì)算可得，在通過(guò)計(jì)算可得，在6 6時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為5 5米，此時(shí)船舶的安米，此時(shí)船舶的安全水深約為全水深約為4.34.3米；米；6.56.5時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為4.24.2米，此時(shí)船舶的米，此時(shí)船舶的安全水深約為安全水深約為4.14.1米；米；7 7時(shí)的水深約為時(shí)的水深約為3.83.8米，而船舶的安米，而船舶的安全水深約為全水深約為4 4米，因此為了安全，船舶最好在米，因此為了安全，船舶最好在6.56.5時(shí)之前停時(shí)之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域止卸貨，將船舶駛向較深的水域. .341.1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的根據(jù)三角函數(shù)