公開課獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（課堂PPT）

1、1獨立性檢驗的基獨立性檢驗的基本思想及其初步本思想及其初步應(yīng)用應(yīng)用22 2定定量量變變量量回回歸歸分分析析（畫畫散散點點圖圖、相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)r r、變變量量 相相關(guān)關(guān)指指數(shù)數(shù)R R 、殘殘差差分分析析）分分類類變變量量研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系：定量變量：體重、身高、溫度、考試成績等等。定量變量：體重、身高、溫度、考試成績等等。變量 分類變量：性別、是否吸煙、是否患肺癌、變量 分類變量：性別、是否吸煙、是否患肺癌、 宗教信仰、國籍等等。宗教信仰、國籍等等。兩種變量：本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生活中，我們常常關(guān)心在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系分類變量之間是否

2、有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。34表1-7 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965吸煙者患肺癌的可能性大。吸煙者患肺癌的可能性大。0.00540.02285不患病不患病比例比例患病患病比例比例6bcad bcad dccbaa則0bcad即7)()()()(22dbcadcbabcadnK)(dcban其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.70

3、81.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K臨界值表210.828K 26.635K 22.706K 0.1%把握認為A與B無關(guān)1%把握認為A與B無關(guān)99.9%把握認A與B有關(guān)99%把握認為A與B有關(guān)90%把握認為A與B有關(guān)10%把握認為A與B無關(guān)8獨立性檢驗的定義獨立性檢驗的定義 利用隨機變量利用隨機變量 來判斷兩個分類變量有關(guān)系的來判斷兩個分類變量有關(guān)系的方法。方法。2K要推斷要推斷“和和有關(guān)系有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：，可按下面的步驟進行：（1 1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H H0 0 ：和和沒有關(guān)系；沒有關(guān)系；（3 3）查對臨界值

4、，作出判斷。）查對臨界值，作出判斷。（2 2）根據(jù)）根據(jù)2X22X2列聯(lián)表與公式計算列聯(lián)表與公式計算 的觀測值的觀測值k;k;2K91對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，說法正確的是()Ak越大，“ X與Y有關(guān)系”可信程度越小Bk越小，“ X與Y有關(guān)系”可信程度越小Ck越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小Dk越大，“X與Y無關(guān)”程度越大B10A11所以根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有 %的把握認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。97.5 22n adbcKabcdacbd由獨立性檢驗隨機變量2K值的計算公式得： 2204 12 1 35 15 7 13 5.934121(2011

5、廣東執(zhí)信中學(xué))某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？13所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系141（2013深圳二模）2013年3月14

6、日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計402060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？凝土耐久性是否達標有關(guān)？15解析：解析：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān)是否達標無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值的觀測值能在犯錯誤的概率不超過能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海的前