八年級數(shù)學上冊 第三章中心對稱圖形復習學案（無答案） 蘇科版

1、中心對稱圖形（復習） 班級 姓名 學號 學習目標在探索了平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件后，以例題的講解進一步掌握，培養(yǎng)學生有條理的表達能力，規(guī)范書寫格式。學習難點平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件的靈活的運用。教學過程一、知識結構圖形的旋轉中心對稱圖 形矩形菱形正方形平行四邊形在虛線框內填寫合適的條件，以反映圖形的變化二、知識回顧與典型例題（一）圖形的旋轉：定義、性質、畫法（二）中心對稱、中心對稱圖形的概念以及這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別【例1】在天氣預報圖上，有各種各樣表示天氣的符號，下列表示天氣符號的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （ ）晴（A）冰雹（B）

2、雷陣雨（C）大雪（D）（三）中心對稱的性質：對稱點連線都經過 ，且被 平分【例2】如圖，兩個三角形對中心對稱，請確定其對稱中心?！纠?】已知四邊形ABCD和O點，畫出四邊形ABCD關于O點的對稱圖形。（四）設計中心對稱圖案（3）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形（1）是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【例4】圖案設計：圖例：小明在4×3的網(wǎng)格上，設計了由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成的一幅圖案，如左下圖。請你仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設計出符合要求的圖案。（注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個數(shù)要相同）（五）幾種特殊的中心對稱圖形的定義、性質、判定

3、平行四邊形矩 形菱 形正 方 形定義性質對稱性邊角對角線判定【例5】（1）能判斷一個四邊形是平行四邊形的為（ ）A、一組對邊平行，另一組對邊相等 B、一組對邊平行，一組對角相等C、一組對邊平行，一組對角互補 D、一組對邊平行，兩條對角線相等（2）矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（ ）A、6 B、 C、2（1+） D、1+（3）若菱形ABCD的周長為20，一條對角線AC長為6，求菱形的面積 。（4）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE=AC，若AE交CD于點F，則E= °；AFC= °_C_E_D_C_B

4、_A(5)圖1是邊長為4的正方形硬紙片ABCD，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿圖1的虛線剪開并拼成圖2的“小屋”，則圖中陰影部分的面積 （ ）（A）2 （ B）4 （ C）8 （ D）10（6）平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=6cm，BD=8cm則邊AB長度x的取值范圍是 。（7）如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C，BC交AD于E，下列結論不一定成立的是（ ）A、AD=BC， B、EBD=EDB C、ABECBD D、ABECDE【例6】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作BD的平行線CE，過點D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點E，

5、試說明四邊形OCED是矩形?！纠?】如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AD=10cm,BC=30cm，動點P從點A開始沿AD邊向點以每秒1cm的速度運動，同時動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒 （1）t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）四邊形ABQP能成為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由（六）三角形、梯形的中位線：1三角形的中位線（1）定義： （2）性質： 2梯形的中位線（1）定義： （2）性質： 【例8】已知ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AECD，垂足是E、F是

6、BC的中點，試說明BD=2EF。 【例9】在ABC中，沿圖示的中位線DE剪一刀，拼成如圖1所示的平行四邊形BCFD。請仿上述方法，按要求完成下列操作設計，并在規(guī)定位置畫出圖示： （1）在ABC中，若C=90°,沿著中位線剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖2位置（只需畫一個）；（2）在ABC中，若AB=2BC，沿著中位線剪一刀，可拼成菱形，并將拼成的圖形畫在圖3位置；（3）在ABC中，需增加條件 ，沿著中位線剪一刀，拼成正方形，并將拼成的圖形和符合條件的三角形一同畫在圖4位置；（4）在ABC中，若沿著某條線剪一刀，能拼成等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖5位置（保留尋求剪裁

7、線的痕跡）（七）中點四邊形1中點四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形2關于中點四邊形的有關結論：中點四邊形的形狀由原四邊形對角線的關系決定（1）順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形一定是 形；（2）順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形一定是 形?！纠?0】 順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對【例11】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點，猜想四邊形EHFG的形狀并說明理由?！菊n后作業(yè)】一、選擇題1下列說法中，正確的是 ( ) A一組對邊平行的

8、四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C四條邊相等的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2下列說法中，不正確的是 ( ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形3如圖，在ABCD中，CEAB，垂足為E若A=125°，則BCE 度數(shù)為 ( ) A55° B35° C25° D30°4在等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是 中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有 ( ) A1個 B2個 C3個

9、D4個5正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( ) A對角線互相垂直 B四條邊都相等 C對角線互相平分 D對角線相等6菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A對角相等且互補 B對角線互相平分 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D對角線互相垂直7如果菱形的邊長是3，一條對角線的長也是3，那么菱形的一個銳角是 ( ) A50° B55° C60° D 120°8兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分(四邊形)是 ( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形二、填空題9如圖，ABC是等腰直角三角形，D是斜邊BC上的中點，ABD 繞點A旋轉到ACE的位置，

10、恰與ACD組成正方形ADCE，則ABD按逆時針方向旋轉了_10如圖，正方形ABCD旋轉后得到正方形ABCD (1)旋轉角是_；(2)若AB=1，CD=_11如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，AB=25，BC=30， AC=28，BD=46，ABC=70°，則ADC=_，COD的周長為_12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=2 cm，AC=4 cm (1)根據(jù)“矩形的對角線_”，可以得到BD=_cm (2)根據(jù)“矩形的對角線_”，可以得到AO=BO=AC=AB=2 cm， 所以AOB是_三角形13在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交

11、于點O如果AC=8，BD=6，那么菱形的周長是_，菱形的面積是_ 14如圖，P是邊長為2的正方形ABCD的邊AD上的一點，且PEAC，PFBD，則 PE+PF=_三、解答題15如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF 試說明：(1)ADFCBE(2)BEDF16在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，ABC與A1B1C1構成 的圖形是中心對稱圖形 (1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O (2)畫出將A1B1C1沿ED方向向上平移5格得到的A2B2C2 (3)畫出A1B1C1關于C1C2對稱的A3B3C1，要使A3B3C1與CC1C2重合，則A3B3C1繞點C1順時針方向轉動

12、，求至少要旋轉的度數(shù)(直接寫出答案)17如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE (1)試說明BF=DF (2)若BC=8，DC=6，求BF的長18如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形 (1)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應的EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請將你的結論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形EFGH (2)反之，當用上述方法所圍成的EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？19一位同學拿了兩塊45°的三角尺MNK、ACB做了一個