(完整word版)高中數(shù)學(xué)人教版必修5全套教案,推薦文檔

1、圖 1. 1-1)a sin A, b sin B ,又 cccsin C 1 -,Acsin Asin Bcsin C從而在直角三角形ABC 中,sin Absin Bsin C(圖 1. 1-2)課題：§ 1. 1. 1正弦定理授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀 察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀： 培

2、養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入如圖1 . 1-1 ,固定 ABC的邊CB及 B,使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。思考：C的大小與它的對邊 AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？C Bn .講授新課探索研究在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形， 下面就首先

3、來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1.1-2, 在Rt ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有29思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖1 . 1-3,當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是 CD根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB bsinA,則一av sin A同理可得從而sin C sinbsin A sin Bsin Cc圖 1. 1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。u uuu（證法二）：過

4、點A作j AC,由向量的加法可得uur uuruurAB ACCBiruiriruurjABj(ACiruiriruurjABjACrulu0jABcos90AcsinA asinC ,u uurj CBuurCB)uuuCB cos 90同理，過點uurBC ,可得從而類似可推出，當(dāng)asinAcsinCsinB sinCsin A sin B sin CABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即sin A sin B sin C理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦

5、成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) a ksin A, b ksin B, c ksinC;(2)sin A sin B sin C等價于sin A sin B 'sin C sin B 'sin A sin C從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如bsin A a sin B已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作例題分析例 1.在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80, a 42.9 cm,解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，sin A a sin B

6、ob解三角形。解三角形。C 1800(A B)1800(32.00 81.80)66.20根據(jù)正弦定理，,asinB 42.9sin81.80/，、b - 80.1(cm);sinA sin32.00根據(jù)正弦定理,asinCsin A42.9sin66.20sin32.0074.1(cm).評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。1cm)。例2.在 ABC中，已知a 20cm, b 28cm, A 40°,解三角形(角度精確到 1°,邊長精確到 解：根據(jù)正弦定理，sinBbsinA 28sin40°sT200.8999.因為 00 v B v 1800，所以

7、B 640,或 B 1160當(dāng)B 640時，C 1800 (A B) 1800 (400 640) 760,30(cm).asinC 20sin760c0sinA sin400當(dāng)B 1160時，C 1800 (A B) 1800(400 1160) 240,asinC 20sin240 c0sinA sin40013(cm).評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時, m .課堂練習(xí)第5頁練習(xí)第1(1)、2 (1)題。補充練習(xí)已知 ABC中，sin A:sin B:sin C(答案：1: 2: 3)W.課時小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié))可能有兩解的情形。1:2:3 ，求 a: b: c(1)或a

8、(2)定理的表示形式：-asin Aksin A, b ksin B , c正弦定理的應(yīng)用范圍：bsin Bcsinksin C(kC0)sin A sin B sin C已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。v .課后作業(yè)第10頁習(xí)題1.1A組第1 (1)、2 (1)題。板書設(shè)計授后記課題：§ 1.1.2余弦定理新授課授課類型:教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的 解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的 解三角

9、形問題情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、 向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；教學(xué)難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入如圖 1. 1-4 ,在 ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和 C,求邊c(圖 1 . 1-4)n .講授新課探索研究聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題?用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、B均未知，所以較難求邊 c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。uirr um

10、r uurr r如圖 1. 1-5 ,設(shè) CBa, CAb , ABc,那么 cr r c c r r a ar 2 arar r b b r 2 b2a b r r2a b從而c2 a2 b2 2abcosC(圖 1. 1-5)同理可證a2b2于是得到以下定理b2 c2 2bccosAa2 c2 2accos B余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2 b2 c2 2bccosAb2 a2 c2 2accos B222cab 2abcosC思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角?

11、（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論:cosA2bccosB2accosC2ba理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之 間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？(由學(xué)生總結(jié))若ABC中，C=900,則cosC 0,這時c2 a2 b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1.在 ABC中，已知a 2代，c 娓 22, B 60°,求b及A解：b2 a2 c2 2acco

12、sB二(2 3)2 ( 62)2 2 2 3 (.62) cos 450=12 ( 6 . 2)2 4 .3(. 3 1)二8b 2.2.求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:解法一： cos A b2 c2 a2 (2 2)2( 62 )2 (2 3)22bc2 2 2 (.6 、2)A 600解法二：. sin A asinB 2 3 sin450, b 2,2又. 6 .2 >2.4 1.4 3.8,2百 v 2 1.8 3.6, . a < c ,即 00 v Av 900,A 600評述：解法二應(yīng)注意確定 A的取值范圍。例 2.在 ABC中，已知 a 134.6cm,

13、 b 87.8cm, c 161.7cm,解三角形(見課本第8頁例4,可由學(xué)生通過閱讀進行理解)解：由余弦定理的推論得：cos A2bc87.82 161.72 134.622 87.8 161.7 0.5543,A 56 020 ;22. 2cab cos b 2ca _22_2134.62 161.72 87.822 134.6 161.7 0.8398,B 32053 ;C 1800(A B) 1800 (5602032053)m .課堂練習(xí)第8頁練習(xí)第1 (1)、2 (1)題。補充練習(xí)在22ABC中，若a b20C bc,求角 A (答案：A=120 ) w.課時小結(jié)(1)余弦定理是任

14、何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；(2)余弦定理的應(yīng)用范圍：.已知三邊求三角；.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。V .課后作業(yè)課后閱讀：課本第 9頁探究與發(fā)現(xiàn)課時作業(yè)：第11頁習(xí)題1.1A組第3(1), 4 (1)題。板書設(shè)計授后記課題：§1. 1. 3解三角形的進一步討論新授課授課類型: 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形 各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及 三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。情

15、感態(tài)度與價值觀： 通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反 映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 教學(xué)重點在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。 教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景思考：在 ABC中，已知a 22cm, b 25cm, A 1330,解三角形。(由學(xué)生閱讀課本第 9頁解答過程)從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解

16、 的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。n .講授新課探索研究例1.在 ABC中，已知a,b,A,討論三角形解的情況._ huin A分析：先由sin B 一a一可進一步求出 B；則 C 1800 (A B)asin C從而c 必須 a b才能有且只有一解；否則無解。A1 .當(dāng)A為鈍角或直角時,2 .當(dāng)A為銳角時，如果a > b ,那么只有一解；如果a b ,那么可以分下面三種情況來討論:(1)若a bsin A,則有兩解；(2)若a bsin A,則只有一解;(3)若a bsin A,則無解。(以上解答過程詳見課本第9: 10頁)評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角

17、解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且bsin A a b時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 隨堂練習(xí)1(1)在 ABC中，已知a 80, b 100, A 45°,試判斷此三角形的解的情況。1(2)在 ABC中，若a 1 , C - , C 400 ,則符合題意的b的值有 個。 2x的取值范圍。(3)在 ABC中，a xcm, b 2cm, B 450,如果利用正弦定理解三角形有兩解，求(答案：(1)有兩解；(2) 0; (3) 2 x 272)例2.在 ABC中，已知a 7, b 5, C 3,判斷 ABC的類型。分析：由余弦定理可知a2b2c2A是直角AB(g直角三角形a2b2c2

18、A是鈍角AB(g鈍角三角形a2b2c2A是銳角AB提銳角三角形(注意：A是銳角/ AB提銳角三角形)解：Q 72 52 32,即 a2 b2 c2, AB(g鈍角三角形。隨堂練習(xí)2(1)在 ABC中，已知 sin A:sin B:sin C 1:2:3 ,判斷 ABC的類型。(2)已知 ABC滿足條件acosA bcosB ,判斷 ABC的類型。(答案：(1)AB(g鈍角三角形；(2)ABC是等腰或直角三角形)例3.在 ABC中，A 600 , b 1 ,面積為,求八a 丫有的值2 sin A sin B sin C1_11分析：可利用三角形面積定理S 1absin C -acsin Bbcs

19、in A以及正弦定理222a bsin A sin B解：由Ssin C sin A sin B sin C-bcsin A 組得c 2 , 22從而a b csin A sin B sin Casin A貝U a2 b2 c2 2bccosA=3,即 a 73,m .課堂練習(xí)(1)在 ABC中，若a 55, b 16,且此三角形的面積 S 220J3,求角CABC中，其三邊分別為a、b、c,且三角形的面積S-22 -2a b c,求角C4(答案：(1) 600 或 120° (2) 45°)W .課時小結(jié)(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無

20、解等情形;(2)三角形各種類型的判定方法；(3)三角形面積定理的應(yīng)用。V .課后作業(yè)(1)在 ABC中，已知b 4, c 10, B 30°,試判斷此三角形的解的情況。(2)設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù) x的取值范圍。(3)在 ABC中，A 600 , a 1, b c 2,判斷 ABC的形狀。(4)三角形的兩邊分別為 3cm, 5cm,它們所夾的角的余弦為方程 5x2 7 6 0的根，求這個三角形的面積。板書設(shè)計授后記課題：§ 2.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時新授課授課類型:教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的

21、實際問題，了解常用的測 量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情 況，采用“提出問題一一引發(fā)思考一一探索猜想一一總結(jié)規(guī)律一一反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以 及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進行適當(dāng)?shù)闹更c和矯正情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值； 同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、 數(shù)學(xué)符號表 達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點實際問題中

22、抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學(xué)難點根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖教學(xué)過程I .課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、設(shè)置情境請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方 法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以 應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實 背景下，

23、某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法 會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在 科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。n .講授新課(1)解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn) 換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解例題講解(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,BAC=51 ,ACB=75 。求A B兩點的距離(精確到0.1m)

24、陰12】啟發(fā)提問1: ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問2:運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊 AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。 解：根據(jù)正弦定理，得 AB = AC sin ACBsin ABCAB =ACsin ACBsin ABC= 55sin ACB sin ABC=55sin75sin(180_51755=55sin75 sin5465.7(m)答:A、B兩點間的距離為65.7米

25、變式練習(xí)：兩燈塔 A B與海洋觀察站 C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30 ,燈塔B在觀察 站C南偏東60 ,則A B之間的距離為多少?老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略： 2 a km例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸(不可到達(dá))，設(shè)計一種測量 A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離。圖 1.2-3解：測量者可以在河岸邊選定兩點C D,測得CD=a并且在C、D

26、兩點分別測得BCA=,ACD=,CDB= , BDA=,在 ADC BDC中，應(yīng)用正弦定理得AC=asin( )= asin( )sin180 ()sin()BC=asin=asinsin180 ()sin()計算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出 AB兩點間的距離AB = 一 AC 2 BC 2 2AC BC cos分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C D兩點，測得 BCA=60 , ACD=30 , CDB=45 , BDA =60略解：將題中各已知量代入例 2推出的公式，得 AB=20J6評注：可見，在研究三

27、角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如 何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。m .課堂練習(xí)課本第14頁練習(xí)第1、2題W .課時小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形 的數(shù)學(xué)模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解V

28、.課后作業(yè)課本第22頁第1、2、3題板書設(shè)計授后記課題:§ 2.2解三角形應(yīng)用舉例第二課時授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題 過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識 圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)一可論一中納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價值觀： 進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

29、、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 教學(xué)重點結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題教學(xué)難點能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件教學(xué)過程I .課題導(dǎo)入提問：現(xiàn)實生活中，人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方 山頂?shù)暮０胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題n .講授新課范例講解例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物， A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。分析：求AB長的關(guān)鍵是先求 AE,在 的仰角，就可以計算出 AE的長。ACE中，如能求出C點到建筑物頂部 A的距離CA再測出由C點觀察A解：選擇一條水平基線 H

30、G使H、G B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別,CD = a ,測角儀器的高是h,那么，在 ACD,根據(jù)正弦定理可得AC = asinsin( )AB = AE + h=ACsin+ h= asin sin + hsin( )例2、如圖，在山頂鐵塔上 B處測得地面上一點 A的俯角 =54 40 ,在塔底C處測得A處的俯角二50 1。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD（W確到1 m）圖 L 2-5ABD中求CD則關(guān)鍵需要求.根據(jù)正弦定理師：根據(jù)已知條件，大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在出哪條邊呢？生：需求出BD邊。師：那如何求BD邊呢

31、？生：可首先求出 AB邊，再根據(jù) BAD= 求得。解：在 ABC中，BCA=90 + , ABC =90 - , BAC= -, BAD =所以BCABsin( ) sin(90 )AB=BCsin(90 ) = BCcos sin( ) sin( )解 Rt ABD中，得 BD =ABsinBAD=BCcos sinsin( )將測量數(shù)據(jù)代入上式，得27.3cos501 sin5440BD =sin(5440 501)=27.3cos501 sin5440sin4 39= 177 (m)CD =BD -BC= 177-27.3=150(m) 答：山的高度約為150米. 師：有沒有別的解法呢？

32、生：若在ACD中求CD可先求出 AG師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC?生：同理，在ABC中，根據(jù)正弦定理求得。(解題過程略)例3、如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南 25的方向上，仰角為8，求此山的高度 CD.師：欲求出CD,大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？生：在 BCD中師：在 BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長?生：BC邊解：在 ABC中，A=15 , C= 25 -15 =10，根據(jù)正弦定理BC AB=, sirA sinCBC =ABs

33、inA=5sin15sinC sin107.4524(km)CD=BC tanDBO BC tan8 =1047(m)答：山的高度約為1047米 m .課堂練習(xí)課本第17頁練習(xí)第1、2、3題W .課時小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕 .課后作業(yè)1、課本第23頁練習(xí)第6、7、8題2、為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂 A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45 ,則塔AB的高度為多少 m?答案:20+3m)3板書設(shè)計 授后記課題：§ 2.2解三角形應(yīng)用舉例第三課

34、時授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1,還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題,強調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點能根據(jù)正弦

35、定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系教學(xué)難點靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題教學(xué)過程I .課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中，人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。n .講授新課范例講解 例1、如圖，一艘海輪從 A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣

36、的方向航行需要航行多少距離？（角度精確到0.1 ,距離精確到0.01n mile）北:值由兩學(xué)生看圖思考并講述解題思路AC邊所對的角ABC即可用余弦定理算教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出 AC邊和AB邊的夾角 CAB解：在 ABC中， ABC=180 - 75+ 32 =137 ,根據(jù)余弦定理,AC=. AB2 BC2 2AB BC cos ABC= 67.52 54.02 2 67.5 54.0 cos137= 113.15 根據(jù)正弦定理，BC = ACsin CAB sin ABCsinCAB = BCsin ABCAC=54.0si

37、n 137113 .15 0.3255,所以CAB =19.0 ,75- CAB =56.0答：此船應(yīng)該沿北偏東 56.1的方向航行，需要航行113.15n mile例2、在某點B處測得建筑物 AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m,至點C處測得頂端 A的仰角為2 ，再繼續(xù)前進10 J3m至D點，測得頂端 A的仰角為4 ，求 的大小和建筑物 AE的高。師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。生：上臺板演方位圖（上圖）教師先引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生動手練習(xí)，請三位同學(xué)用三種不同方法板演，然后教師補 充講評。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD,AC=BC=30 ,AD=DC=10

38、 叔ADC =180 -4,10 J3 =30oSinT sin(1804 )因為 sin4 =2sin2 cos2cos2 =，得 2=30=15 ,在 Rt ADE中，AE=ADsin60 =15答：所求角 為15 ，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè) DE= x, AE=h在 Rt ACE 中,（10 ,3 + x） 2 + h 2 =302在 Rt ADE 中,x 2+h2=（10 ,3） 2兩式相減，得x=5 3 ,h=154 cch.3在 Rt ACE中,tan2 = -10 3 x 32 =30 ,=15答：所求角 為15 ,建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）

39、設(shè)建筑物高為AE=自由題意，得BAC= , CAD=2 ,AC = BC =30m , AD = CD =10, 3 m在 Rt ACE中,sin2 = -x-30在 Rt ADE中,sin4 = 4 , 10.3得 cos2=30=15 , AE=ADsin60 =15答：所求角 為15 ，建筑物高度為15m例3、某巡邏艇在 A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分

40、析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿 AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則 CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=75 +45 =120(14x) 2 = 9 2 + (10x)2 -29 10xcos 120化簡得 32x 2 -30x-27=0 ,即 x= 3，或 x=- 2 (舍去) 216所以 BC = 10x =15,AB =14x =21,BCsin120 153 5.3又因為sin BAC =AB 21214（鈍角不合題意，舍去）BAC =38 13 ,或 BAC =141 4738 13 +45 =83 13答：巡

41、邏艇應(yīng)1沿北偏東 83 13方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢 驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 m .課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。V .課后作業(yè)1、課本第23頁練習(xí)第9、10、11題2、我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西

42、 10的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）板書設(shè)計授后記課題：§ 2.2解三角形應(yīng)用舉例授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題，掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行 掌

43、握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗教學(xué)重點推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目教學(xué)難點利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在ABC中，邊BG CA AB上的高分別記為ha、hb、h那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生：ha =bsin C=csin Bh b=csin A=asin Chc=asin B=bsina A1

44、師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=1 ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如 ha=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面_ .1的三角形面積公式，S=- absin C,大家能推出其它的幾個公式嗎？2生：同理可得， S= bcsin A S= - acsinB2'2師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢?生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解n .講授新課范例講解例1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S (精確到0.1cm2)(1)已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5(2)已知 B=62.7 ,C=65.

45、8,b=3.16cm;(3)已知三邊的長分另1J為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解 三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：(1)應(yīng)用 S= acsinB ,得2S=1 14.8 23.5 sin148.5= 90.9(cm 2)(2)根據(jù)正弦定理，b 二 csinB sin Cc= bsinCsin BS = 1 bcsin A = 1b2 sinCsinA22 sin BA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.

46、8)=51.512 sin65.8 sin51.52S = - 3.16=4.0(cm )2sin 62.7b2(3)根據(jù)余弦定理的推論，得 22_ c a cosB =2ca22一 2_ 38.72 41.4227.32-2 38.7 41.40.7697sinB = V1 cos2 Bv1 0.76972 =0.6384-1應(yīng)用 S= acsinB ,得 2S 41.4 38.7 0.6384 511.4(cm 2) 2例2、如圖，在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？(精確到

47、 0.1cm2) ?師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎?生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。 由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進行講評小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，22. 2cabcosB=2ca1272682882=0.75322 127 68sinB= , 1 0.753220.6578應(yīng)用 S=1 acsinB2S68 127 0.6578 2840.38(m +c2 - a 2)+(c 2+a2-b 2)+(a 2 +b2 -c 2)=a2+b2+c2=左邊)答：這個區(qū)域的面積是 2840.38m2。

48、例3、在 ABC中，求證:(1)22a b2csin2 A sin2 Bsin2 C(2)2.2a +b +2c =2 (bccosA+cacosB+abcosC )分析:這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點,聯(lián)想到用正弦定理來證證明:(1)根據(jù)正弦定理，可設(shè)sinA sinBc = k sinC顯然k 0,所以2.2左邊=J c2222 _k sin A k sin Bk2sin2 Csin2 Asin2 Bsin2 C=右邊(2)根據(jù)余弦定理的推論，.22右邊二2(bc 2bc22.2cab2.2a b+ca+ab2ca2ab二(b變式練習(xí)1:已知在 ABC中

49、， B=30 ,b=6,c=6 73 ,求a及 ABC的面積S提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。答案：a=6,S=9 ,3 ;a=12,S=18 ,3變式練習(xí)2:判斷滿足下列條件的三角形形狀,(1) acosA = bcosB/0、. _ sin A sin B(2) sinC =cos A cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”(1) 師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。生1 ：(余弦定理)得 .22222. 2b c a , c a b a =b 2bc2ca2/22、44 / 2222、c (a b ) a b =(a b )(a

50、 b )a2 b2 或 c2 a2 b2根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形生2:(正弦定理)得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補,即 2A+2B=180 , A+B=90(2)(解略)直角三角形m .課堂練習(xí)課本第21頁練習(xí)第1、2題W .課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然

51、后化簡并考察邊或 角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。 V .課后作業(yè)課本第23頁練習(xí)第12、14、15題板書設(shè)計授后記第二章數(shù)列課題：§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課（第1課時）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括 能力.情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高

52、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用教學(xué)難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式教學(xué)過程I .課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1 , 3, 6, 10,正方形數(shù)：1, 4, 9, 16, 25,n .講授新課1 .數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們 就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2 .數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第 1項（或首項），第2項，第n項，.例如，上述例子均是數(shù)列， 其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第 6項.3 .數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3, ,an, ,或簡記為 an ,其中an是數(shù)列的第n項1結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義.中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，是這個數(shù)列的3