(word完整版)高中數(shù)學(xué)必修二-圓的方程典型例題

1、高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題類型一：圓的方程例 1 求過兩點(diǎn)A(1 ,4) 、 B(3 , 2) 且圓心在直線y 0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)P(2 , 4) 與圓的關(guān)系解法一：(待定系數(shù)法)解法二：(直接求出圓心坐標(biāo)和半徑)例 2 求半徑為4，與圓x2 y2 4x 2y 4 0相切，且和直線y 0相切的圓的方程說明： 圓相切有內(nèi)切、外切兩種例 3 求經(jīng)過點(diǎn)A(0 , 5)，且與直線x 2y 0和 2x y 0都相切的圓的方程分析： 欲確定圓的方程需確定圓心坐標(biāo)與半徑，由于所求圓過定點(diǎn)A， 故只需確定圓心坐標(biāo)又圓與兩已知直線相切，故圓心必在它們的交角的平分線上例4、設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長為2

2、； (2)被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3:1,在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線l： x 2y 0的距離最小的圓的方程分析： 要求圓的方程，只須利用條件求出圓心坐標(biāo)和半徑，便可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程滿足兩個(gè)條件的圓有無數(shù)個(gè)，其圓心的集合可看作動(dòng)點(diǎn)的軌跡，若能求出這軌跡的方程，便可利用點(diǎn)到直線的距離公式，通過求最小值的方法找到符合題意的圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而確定圓的半徑，求出圓的方程類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程22例5已知圓O： x y 4 ,求過點(diǎn)P 2,4與圓O相切的切線.說明：上述解題過程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補(bǔ)回漏掉的解.本題還有其他解法，例如把所設(shè)的切線方程代

3、入圓方程，用判別式等于0解決(也要注意漏解).2222例 6 兩圓C1:x yD1xE1yF10與 C2： x yD2xE2yF20 相交于 A、B 兩點(diǎn)，求它們的公共弦 AB所在直線的方程.分析：首先求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求直線AB的方程，但是求兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)的過程太繁.為了避免求交點(diǎn)，可以采用“設(shè)而不求”的技巧.例7、過圓x2 y2 1外一點(diǎn)M(2,3),作這個(gè)圓的兩條切線 MA、MB ,切點(diǎn)分別是 A、B,求 直線AB的方程。練習(xí)：,一_221.求過點(diǎn)M (3,1),且與圓(x 1) y 4相切的直線l的方程.，一一，一，一 22_5 2、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓 x y 4x 2y 0相

4、切的直線的方程為2223、已知直線5x 12y a 0與圓x 2x y 0相切，則a的值為.類型三：弦長、弧問題例8、求直線l:3x y 6 0被圓C：x2 y2 2x 4y 0截得白弦AB的長.例9、直線3x y 2J3 0截圓x2 y24得的劣弧所對(duì)的圓心角為例10、求兩圓x2 y2 x y 2 0和x2y2 5的公共弦長類型四：直線與圓的位置關(guān)系例11、已知直線恁 y 2M0和圓x2y24 ,判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系例12、若直線yx m與曲線y v'4 x2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22例13、圓（x 3） （y 3）9上到直線3x 4y 11 0的距離為1的點(diǎn)

5、有幾個(gè)？分析：借助圖形直觀求解.或先求出直線11、12的方程，從代數(shù)計(jì)算中尋找解答.22練習(xí)1：直線x y 1與圓x y 2ay 0（a 0）沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 練習(xí)2：若直線y kx 2與圓（x 2）2 （y 3）2 1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.3、 圓x2 y2 2x 4y 3 0上到直線x y 1 0的距離為J2的點(diǎn)共有（）.（A） 1 個(gè)（B） 2 個(gè)（C） 3 個(gè) （D） 4 個(gè)4、 過點(diǎn)P 3, 4作直線1 ,當(dāng)斜率為何值時(shí)，直線1 yn，一一，2- 2.與圓C:x 1 y 24有公共點(diǎn)，如圖所示.x類型五：圓與圓的位置關(guān)系2222_例14、判斷圓C1 ： x

6、y 2x 6y 26 0與圓C2：x y 4x 2y 4 0的位置關(guān)系，例15：圓x2 y2 2x 0和圓x2 y2 4y 0的公切線共有 條。練習(xí)2222221 ：右圓x y 2mx m 4 0與圓x y 2x 4my 4m 8 0相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是.2：求與圓x2 y2 5外切于點(diǎn)P( 1,2),且半徑為2J5的圓的方程.類型六：圓中的對(duì)稱問題例16、圓x22 c C Cy 2x 6y 90關(guān)于直線2x y5 0對(duì)稱的圓的方程是7例17、自點(diǎn)A 3,3發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C: x2 y2 4x 4y 7 0相切(1)求光線l和反射光線所在的直線

7、方程.(2)光線自A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程.圖類型七：圓中的最值問題例18、圓x2 y2 4x 4y 10 0上的點(diǎn)到直線x y 14 0的最大距離與最小距離的差是例20：已知A( 2,0), B(2,0),點(diǎn)P在圓(x 3)2 (y 4)2 4上運(yùn)動(dòng)，則|PA2 PB2的最小值是練習(xí):221：已知點(diǎn)P(x,y)在圓x (y 1)1上運(yùn)動(dòng).(1)求 上工的最大值與最小值；(2)求2x y的最大值與最小值. x 2, ，一 22.、一，222 一一2、已知點(diǎn) A( 2, 2), B( 2,6), C(4, 2),點(diǎn)P在圓x2 y4上運(yùn)動(dòng)，求 PA PB PC 的最大值和最小值.類型八：軌跡問題1例2

8、1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知點(diǎn) M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0), A(3,0)的距離的比為 1,求點(diǎn)M的軌跡方程.2例22、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4, 3),端點(diǎn)A在圓(x 1)2 y2 4上運(yùn)動(dòng)，求線段 AB 的中點(diǎn)M的軌跡方程.例23、如圖所示，已知圓O： x22ABC垂心H的軌跡.y4與y軸的正方向交于 A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y 2上運(yùn)動(dòng)，過B做圓O的切線，切點(diǎn)為C,求分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設(shè) H (x , y),找x , y的關(guān)系非常難.由于 H點(diǎn)隨B , C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，可考慮 H , B, C三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.做題時(shí)應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時(shí)應(yīng) 注意分析與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，如相關(guān)聯(lián)點(diǎn)

9、軌跡方程已知，可考慮代入法.例24、已知圓的方程為x2 y2 r2 ,圓內(nèi)有定點(diǎn)P(a , b),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A、B,使PA PB , 求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.練習(xí)：1、由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2 y2 1引兩條切線PA、PB ,切點(diǎn)分別為 A、B, APB =600,則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程是.練習(xí)鞏固：設(shè) A( c,0), B(c,0)(c 0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P到A點(diǎn)的距離與到 B點(diǎn)的距離的比為定值a(a 0),求P點(diǎn)的軌跡.2、已知兩定點(diǎn)A( 2,0) , B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA 2PB ,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于2214、已知定點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A在圓x y 1上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且 AM -MB ,3問點(diǎn)M的軌跡是什么？例5、已知定點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A在圓x2 y21上運(yùn)動(dòng),AOB的平分線交 AB于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M的軌跡方程是練習(xí)鞏固：已知直線 y kx 1與圓x22y 4相交于a、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB ,求點(diǎn)P的軌跡方程類型九：圓的綜合應(yīng)用例25、已知圓x2 y2 x 6y m 0與直線x 2y 3 0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP OQ ,求實(shí)數(shù)m的值.22例26、已知對(duì)于圓x (y 1)1上任一點(diǎn)P(x, y),不等式x y m 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.例27有一種大型商品，