2020屆湖南新課標(biāo)普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷(一)(解析版)

1、2020屆湖南新課標(biāo)普通高中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題卷（一）一、單選題1 .有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是一個（）C .棱柱D .圓柱【答案】A【解析】根據(jù)三視圖的特征可得這是一個錐體.【詳解】根據(jù)三視圖，正視圖和側(cè)視圖是三角形，所以這個幾何體是一個棱錐 .故選：A【點睛】此題考查三視圖的辨析， 關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖的特征準(zhǔn)確認(rèn)識幾何體的特征，需要在平常的學(xué)習(xí)中熟練掌握常見幾何體的三視圖特征x2 .已知集合 A=x|x<1, B=x31,則B. AU B RD. AI BA. AI B x|x 0C. AUB x|x 1【答案】A【解析】:集合B x|3x 1B x|x

2、 0.集合 A x|x 1.AB x|x0,AB x|x 1故選A3 .已知cos gtan 0 ,那么角 是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】C【解析】: cos gtan 0 , 當(dāng) cos 0 <0 tan 0 >0寸，錢第三象限；當(dāng) cos 0 >0 tan 0 <0 時，錢第四象限，選 Co4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a 1,則輸出的SS Ja 1,k 1,S 01,a 1,k 2；1,a1,k3；2, a 1,k 4；2,a1,k5；3,a 1,k 6；A. 2B. 3C. 4D. 5【答

3、案】B【解析】【詳解】 閱讀流程圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S 0 1第二次：S1 2第三次：S 1 3第四次：S2 4第五次：S 2 5第六次：S 3 6 3,a1,k 7,結(jié)束循環(huán)，輸出 S 3.故選B.點睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，如：是求和還是求項.r rr5.已知向量a 1,2 , b 2k,3 ,且ar r2a b ,則實數(shù)k的值為（B.2C. 1.5D. 7【答案】Ar【解析】根據(jù)a

4、r r r r r2a b ,得 a 2a b0,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表不列等式求解即可.【詳解】rJr irJr八 r2r r由題：a2ab ,所以 a2ab0, 2aa b0，2 1 4 2k 6 0,解得：k 8.故選：A【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)坐標(biāo)表示計算數(shù)量積，建立等式求解方程6.下列命題正確的是（）1 ,A . a 的取小值是21，C . a 的取大值是2【答案】B【解析】根據(jù)基本不等式即可求出答案【詳解】21 心口，口B. a-的最小值是2a21 入口，口D. a-2的取大值是2a21c 2 1a /a / 2,a 1 a當(dāng)且僅當(dāng)a 1時，取等號，一 1而a 一

5、即無最小值，也無最大值 a故選：B.【點睛】本題主要考查的是基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時要注意：一正、二定、三相等,三者缺一不可，是基礎(chǔ)題7 .已知函數(shù)f(x)A.是奇函數(shù)，且在C.是奇函數(shù)，且在【答案】Ax 1 X -3(),則 f(x)3R上是增函數(shù)R上是減函數(shù)8 .是偶函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在 R上是減函數(shù)【解析】分析：討論函數(shù)f x 3Xx- 的性質(zhì)，可得答案3詳解：函數(shù)f x 3x3xx八x 1，一 一 一3- f x ,即函數(shù)f x 是3奇函數(shù),又 y3x, yx1 在R都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) f x 在R上是增函數(shù)。3故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單

6、調(diào)性，屬基礎(chǔ)題28.已知直線l過點P 4,3，圓C： xA .相交C.相離【答案】D【解析】 經(jīng)過計算得點P 4,3在圓C：系是相交或相切.【詳解】由題：42 32 25y2 25 ,則直線l與圓C的位置關(guān)系是()B.相切D.相交或相切x2 y2 25上，所以直線l與圓C的位置關(guān)所以點P 4,3在圓C： x2 y2 25上,所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相交或相切故選：D【點睛】關(guān)鍵在于根據(jù)直線經(jīng)過的定點的位置分析動直線此題考查直線與圓的位置關(guān)系的辨析，與圓可能的位置關(guān)系.9 .要得到函數(shù)y sin x cosx的圖像，只需將曲線y J2sinx上所有的點（）A.向左平移一個單位長度4B.向右平

7、移一個單位長度4C.向左平移一個單位長度2【答案】AD.向右平衡一個單位長度2【解析】根據(jù)輔助角公式y(tǒng) sin x cosx 衣sin x 一，根據(jù)函數(shù)的平移法則即 4可得解.【詳解】由題：y sin x cosx V2sin x 一 , 了4要得到其圖象，只需將曲線y J2sin x上所有的點向左平移 一個單位長度.4故選：A【點睛】此題考查函數(shù)的平移變換，根據(jù)平移前后的函數(shù)解析式分析變換方式，需要熟練掌握三角函數(shù)輔助角公式，準(zhǔn)確進(jìn)行函數(shù)圖象的平移10 .在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入 200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為A .6B.一512 C.5D. S 1

8、20【解析】設(shè)陰影部分的面積約為 S,由幾何概型可得-,解之可得.4200由題意可得正方形的面積為2X2=4,設(shè)陰影部分的面積約為S,S 12012則由幾何概型可得亍蕓，解得s 石故選C.【點睛】本題考查幾何概型，考查模擬方法估計概率，屬基礎(chǔ)題.二、填空題11.函數(shù)f x cos x cos x 的最小正周期為.【答案】【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式關(guān)系進(jìn)行變換.1 .f x cos x cos x cosxsin x -sin 2x ,即可得到函數(shù)的最小正周期 22【詳解】1. C由題： f x cos x cos x - cosxsin x - sin 2x , 222所以其最小正周期T

9、 .2故答案為：【點睛】此題考查求函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確使用誘導(dǎo)公式和二倍角公式準(zhǔn)確進(jìn)行三角恒等變換.12.某工廠生產(chǎn) A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件，那么此樣本的容量n等于.【答案】98【解析】 根據(jù)三種產(chǎn)品的比例關(guān)系結(jié)合樣本中B型號產(chǎn)品有28件，即可求解.【詳解】由題：某工廠生產(chǎn) A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7,樣本中B型號產(chǎn)品有28件，一,428所以 一,解得n 98.14 n故答案為：98此題考查分層抽樣的抽樣比關(guān)系，根據(jù)樣本中各個層的比例與總體的比例一致,

10、量關(guān)系求解.uur uur uuuu13.如圖，在 ABC中，M是BC的中點，若 AB AC AM，則實數(shù)uuur uuur 一 . , . 一 AB AC uuuu 一【解析】 試題分析：由于在 ABC中，M是BC的中點，可得 AB 2 AM ,而uur uuruuuuAB ACam，因此可知頭數(shù) =2,故答案為2.【考點】向量的加減法的法則點評：本題考查兩個向量的加減法的法則, 以及其幾何意義，中點公式的應(yīng)用，得到uuuABuuurAC2uuur AM,是解題的關(guān)鍵14.若函數(shù)X 1, X由題意,根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入函數(shù)fX 1, X 0X2, X 0本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題

11、,2,即可求解，得到答案其中利用分段函數(shù)的解析式,4.準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題的取值范圍是15.函數(shù)f(x)=ax+1 2a在區(qū)間(一1,1)上存在一個零點，則實數(shù) a- 一 1【答案】(3,i)【解析】當(dāng)a 0時，函數(shù)無零點，不合題意，當(dāng) a 0,函數(shù)f(X) aX 1 2a在區(qū)間 1,1為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合零點的存在性定理，f( 1)f(1)<0 ,得a的取值范圍【詳解】當(dāng)a=。時，函數(shù)f(x) =1在(一1,1)上沒有零點，所以aw0艮據(jù)零點存在性定理可得f(1)f(1)<0 ,即(一3a+1) (T a)<0,所以(a1)(3a1)<

12、;0,解得-<a<1,所以實數(shù) a 的取 3一 1值范圍是1,1 .3【點睛】函數(shù)y f(x)的圖象在區(qū)間a,b上是一條連續(xù)不斷的曲線，若f(a)f(b) 0,則函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個零點三、解答題16 .(本小題滿分12分)在等比數(shù)列 an中，a2 3自 81 .求an;(2)設(shè)bn log3an ,求數(shù)列 bn的前n項和Sn .2【答案】an 3n1. (2) Sn .2a1q 3【解析】試題分析：設(shè)an的公比為q,依題意得方程組4 “a1q 81一a11 r 一 一 .，解得,即可寫出通項公式.q 3(2)因為bn log3an n 1,利用等差數(shù)列的求和公式

13、即得 .試題解析：設(shè)an的公比為q,依題意得aq 3a1q4 81一a11解得,q 3因此，an 3nl.(2)因為 bn lOg3an所以數(shù)列bn的前n項和Sn2n(b1 bn) n n22【考點】等比數(shù)列、等差數(shù)列17.在直三棱柱 ABC ABQi 中，AC = 3, BC = 4, AB= 5, AA = 4,點 D是 AB 的 中占I 八、(1)求證：AC 平面 BCC1B1；(2)求證：AC"/ 平面 CDB1.【答案】(1)見解析.(2)見解析.【解析】(1)由底面三角形滿足勾股定理得到AC BC,再由直三棱柱側(cè)棱垂直于底面的性質(zhì)得到CC1 AC進(jìn)而得到線面垂直；(2)通

14、過三角形中位線的性質(zhì)得到DE/AC1進(jìn)而得到線面平行.【詳解】(1)因為在 ABC 中，AC 3, BC 4, AB 5,所以 AC2 BC2 AB2,所以 AC BC ,在直三棱柱 ABC AB1C1中，CC1 底面ABC, AC 平面ABC ,所以 CC1 AC ,又 C1C I CB C ,所以AC 平面BCC1B1(2)設(shè)CB1與GB的交點為E,連接DE.因為四邊形BCC1B1為正方形，所以E是BC1的中點,又因為D是AB的中點，所以DE/AC1.因為DE 平面CDB1 ,AG 平面 CDBi ,所以ACi/平面CDBi【點睛】這個題目考查了線面平行的證明以及線面垂直的證明，一般證明線

15、面平行可以通過線線平行來證明，線線平行常見的證明方法是，構(gòu)造中位線，或者平行四邊形得到線線平行一一r 一 2 r 一 ,、18.已知向量 a (2sin x,1), b (1, 1), x R.r ，一(1)當(dāng)x 時，求下列a b的坐標(biāo)；64 一，r r(2)若函數(shù)f(x) a b 3,問：x為何值時，f(x)取得最大值？最大值是多少？3八【答案】(1) 一,0 ； (2)當(dāng)x k - (k Z)時，函數(shù)f(x)有最大值為4. 22【解析】 試題分析：(1)由x值求出-向量坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)運算得出£+百的坐標(biāo)；也可先求£ +后的坐標(biāo)，再將x值代入求解；(2)先由向量的坐

16、標(biāo)運算，找出f(x)的具體表達(dá)式，利用三角恒等變形化簡函數(shù)表達(dá)式，再由y Acos x的性質(zhì)可得出 函數(shù)在x為何值時，函數(shù)取最大值試題解析:(1)由題知：當(dāng)(2,1) r rf (x) a b 3r 21x 丁時，a (2sin2-,1) (-,1),6621 3(1, 1) (1,1 1) (-,0).2 22(2sin2 x,1) (1, 1) 3 ，2f (x) 2sin x 1 3 3 cos2x當(dāng) 2x 2k ，即 x k (k Z)時, 2函數(shù)f(x)有最大值為4.【考點】1.向量的坐標(biāo)運算；2.三角恒等變形；3.三角函數(shù)y Acos x的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運

17、算，三角恒等變形，及三角函數(shù)性質(zhì).平面向量集數(shù)形一體，是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種非常重要的工具.解決向量與三角函數(shù)知識綜合題的關(guān)鍵是把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的有關(guān)運算，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算(即坐標(biāo)運算)，進(jìn)而利用三角函數(shù)白知識解決問題.求三角函數(shù)的最值時應(yīng)該注意角的范圍.求應(yīng)該結(jié)合圖象求解，不要誤認(rèn)為最值一定在端點處取得19.高二某班某同學(xué)用置點法”畫函數(shù)f x Asin x （0, 萬）某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x02322x1235-6Asin x0550（1）寫出函數(shù)f x的解析式，并將表格數(shù)據(jù)補充完整;(2)求 f X最小正周期及單調(diào)增區(qū)間【答案】（1）f x

18、 5sin 2x ,表中空格應(yīng)填6,0, ; （2）最小正周期1212132 ,解得x12為，單調(diào)增區(qū)間為 k ,k一，k63【解析】（1）根據(jù)表格得出A 5,根據(jù)周期求出2,根據(jù)頂點坐標(biāo)求即可得出解析式和表格中的空余部分;（2）結(jié)合（1）求出的解析式，求出周期，令2k2x 2k , k Z 求62解單調(diào)區(qū)間.解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A所以T2；所以f5sin 2x令2x7,此時12f(x)= 0.令2x故表中空格應(yīng)填：,0,121312(2)由f x 5sin 2x 知，f x的最小正周期為T ；6令 2k 2x 2k , k Z ,2622k - x k k Z. 33所以f x的單調(diào)增區(qū)間為k-,k- , k Z .63【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)